Aulão de Estabilidade 1 UFRGS-GUARITA-FINEP Prof. André Schaan Casagrande Prof. Ignacio Iturrioz Engº. Leonardo Hoss

Introdução A idéia de iniciar na UFRGS o estudo básico de arquitetura naval está vinculada a um dos objetivos secundários do projeto financiado pela FINEP para a pesquisa na área. Os assuntos tratados nesta primeira apresentação estão baseados em um “clássico” da eng. naval conhecido como PNA: “Principles of Naval Architecture, 1988. Second Revision, Edward V. Lewis”.

Objetivos: Apresentar aos alunos do curso de engenharia mecânica alguns conceitos básicos de arquitetura naval (Vol.I CAP.II – Principles of Naval Architecture, 1988); Apresentar exemplos de diferentes estruturas; Aplicar as técnicas e ferramentas conhecidas visando a otimização das bases para a aplicação no GMAp OFFSHORE; Incentivar o estudo da engenharia naval nesta Universidade;

2.1. Archimedes’ Principle Vol. I / CAP I – Ship Geometry 2.1. Archimedes’ Principle A lei fundamental da física que controla a estabilidade de um corpo parcialmente submerso em um fluido é conhecida como “Princípio de Arquimedes”: “Um corpo a flutuar, em repouso, num determinado líquido sofre uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, que passa pelo centro geométrico do volume submerso e é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.” (c. 287 a.C. - 212 a.C.)

...Vol. I / CAP I – Ship Geometry Considerando um fluido (água) com massa específica ρ [kg/m3). A qualquer ponto P, a uma distância t da superfície, a massa sobre este ponto é ρ.A.t, onde A é a área da seção paralela à superfície. Devido à aceleração da gravidade, o peso do fluido sobre o ponto P é ρ.g.A.t Se um corpo rígido está flutuando em equilíbrio conforme a figura acima, pressões normais à superfície do corpo aparecem, as quais somadas suas componentes horizontais, se anularão; e as verticais, terão um sentido para cima e com valor do PESO do fluido deslocado aplicado ao Centro de Gravidade do corpo submeso. Onde α é a inclinação de qualquer parte da superfície S em relação à horizontal. Mas representa o volume do corpo e para encontrar o peso deste volume basta multiplicar por ρg.

Esta lei pode exprimir-se matematicamente pela seguinte equação: onde I representa a força de impulsão no corpo flutuante em Newton (N),  representa a densidade do líquido (kg/m3), g representa a aceleração da gravidade em (m/s2) e V representa o volume submerso do corpo em (m3).

Vol. I / CAP II - Intact Stability 1.1. Gravitational Stability A primeira questão que se deve fazer sobre uma estrutura flutuante é quanto a sua estabilidade, a qual, obviamente, condiciona sua segurança. Uma embarcação, em geral, está ou será submetida a diversas forças dinâmicas causadas por diversos fatores (normalmente externos) como ventos, ondas, colisões, etc. Porém, certificar-se que o equilíbrio estático ou quase estático existe passa a ser a primeira verificação necessária. Equilibrium: Em geral, um corpo rígido atinge um estado de equilíbrio quando a resultante de todas as forças e momentos atuantes no corpo são zero (∑F=0). Em embarcações, o equilíbrio está associado a manutenção do mesmo na vertical. Basicamente, as forças peso e empuxo devem possuir o mesmo módulo, e quando estão alinhadas, alcança-se o equilíbrio. Stable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo retornar a posição original é dito que o corpo apresenta equilíbrio estável.

...Vol. I / CAP II - Intact Stability Neutral Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo mantiver a sua posição é dito que o corpo apresenta equilíbrio neutro. Unstable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo se mover em qualquer direção é dito que o corpo apresenta equilíbrio instável. estável neutro instável Porque razão um corpo apresenta estabilidade (ou não) quando se encontra imerso em um líquido? A resposta possui relação com alguns conceitos que serão apresentados a seguir: centro de gravidade (G), centro de empuxo ou Buoyancy (B), metacentro (M).

M etacenter G ravity B uoyancy K eel

Revision: Center of Gravity, Center of Mass, Center Point ...Vol. I / CAP II - Intact Stability Revision: Center of Gravity, Center of Mass, Center Point Center of Gravity: Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas, logo, é necessário utilizar um processo de integração no lugar dos termos discretos do somatório. Center Point: O centróide C é um ponto que define o centro geométrico de um objeto, independendo do peso do corpo. Três casos são possíveis:

Weight and Center of Gravity (G) ...Vol. I / CAP II - Intact Stability Weight and Center of Gravity (G) O centro de gravidade G é o ponto que localiza a posição de aplicação da força peso resultante de um sistema de partículas. O peso resultante deve ser igual ao peso total de todas as partículas, isto é: A soma dos momentos dos pesos de todas as partículas em relação aos eixos (x,y,z) é igual ao momento do peso total resultante em relação a esses eixos. Assim:

...Vol. I / CAP II - Intact Stability IMPORTANTE: O centro de gravidade (G) não muda quando há um giro da embarcação, mas MUDA quando há mudança na distribuição das massas. Quando se adiciona massa, o G se move em direção da massa adicionada;

G G G G Adicionando massa sobre deck Sobe G em direção à massa Adicionando massa sobre fundo Deslocando massa sobre fundo G G Desce G em direção à massa Desloca G em direção à massa

Adicionando massa fora da embarcação G Desloca G para outra posição. Qual? G OBS: conforme acontece a inclinação da embarcação, a carga suspensa se move e o G também. Alternativa????

Mudança da Posição do Centro de Gravidade Carregamento O centro de Gravidade movimenta-se em direção ao peso embarcado

Mudança da Posição do Centro de Gravidade Movimentação de Cargas O centro de Gravidade movimenta-se paralelamente ao movimento do peso movido à bordo

Peso/Centro de Gravidade É importante que o peso e o centro de gravidade sejam estimados no primeiro estágio do projeto de uma embarcação, pois são os principais fatores que influenciam a estabilidade de um navio. O peso e a posição longitudinal do centro de gravidade (LCG) determinam como o navio irá flutuar. Já a distância do centro de gravidade em relação ao plano de centro do navio determinam a inclinação da embarcação.

M etacenter G ravity B uoyancy K eel

Center of Buoyancy ou Centro de Empuxo (B) ...Vol. I / CAP II - Intact Stability Center of Buoyancy ou Centro de Empuxo (B) O centro de empuxo B é o ponto que localiza a posição de aplicação da força de empuxo resultante, direcionada para cima, referente ao volume deslocado de líquido. O valor é igual ao peso do volume deslocado aplicado ao G deste mesmo volume. Volume deslocado c B c B O Centro de Empuxo (B) muda quando há giro da embarcação pois o volume deslocado muda a forma (em geral). c B c B

Força de Empuxo An object immersed in a fluid experiences a net upward force called buoyancy FB

Força de Empuxo Force of buoyancy equals the weight of the displaced fluid “Archimedes’ Principle” FB

Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FB

Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FB

Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FB

Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FB

Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FB

Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid

Força de Empuxo Force of buoyancy equals the weight of the displaced fluid FB = V * g FB - Force of buoyancy (lbs) V - Submerged volume (ft3) g - Specific weight of the fluid (lbs/ft3) Note 2% difference between fresh and salt – worth noting particular during drydock evolutions where 2% can be significant For 378 = about 4 inches FB

Sum all the buoyant force Força de Empuxo Sum all the buoyant force FB

Força de Empuxo Sum all the buoyant force Side forces cancel FB

Força de Empuxo Sum all the buoyant force FB Side forces cancel Vertical forces add together FB

Força de Empuxo B Sum all the buoyant force FB Side forces cancel Vertical forces act through center of submerged volume Do we need to know where the force of bouyancy is? No but it always points thru M for small angles B FB

1.4.Interaction of weight and buoyancy A flutuabilidade de um objeto é determinado pela interação das forças peso e de empuxo. Se não houver outras força atuantes a força peso será igual a de empuxo e duas condições serão satisfeitas. O centro de gravidade e de empuxo estão sobre a mesma linha vertical. Qualquer rotação, cria um momento restitutivo, movendo o objeto de volta a sua posição original (equilíbrio restitutivo).

Corpo Flutuando EXEMPLO: considerando duas situações: (a) com G posicionado acima da linha d’água e (b) com G abaixo, onde a metade do corpo encontra-se submersa. Em ambos casos B e G estão alinhados. Se o corpo for inclinado de a para b ou de c para d surge um momento restitutivo fazendo com que o corpo retorne a sua posição original. Qual a principal diferença entre eles?

Corpo Submerso Se o corpo está submerso, para as mesmas situações do centro de gravidade, momentos diferentes irão aparecer. Uma inclinação de (a) produziria um momento que tende a girar o corpo para longe da posição (a). Uma inclinação de (c) produziria um momento que tende a restaurar o corpo.

A diferença de ação entre objetos flutuantes e submersos é explicada pelo fato que o centro de empuxo de um corpo submerso é fixo, enquanto o centro de empuxo de um corpo flutuante é variável conforme a rotação

Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical. Este fato permite a definição de duas classes de momentos hidrostáticos Momentos de endireitamento ou Restitutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam para manter a embarcação na posição vertical. Momentos Destrutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam movendo embarcação para longe da posição de equilíbrio vertical.

Equilíbrio Vertical

Se um corpo cilíndrico tiver o centro de gravidade exatamente sobre o eixo de rotação. Quando o objeto for rotacionado de qualquer ângulo, não serão produzidos momentos em função que o centro de empuxo está posicionado diretamente abaixo do centro de gravidade. O corpo apresentará equilíbrio neutro.

ANGLE OF MAXIMUM RIGHTING ARM MAXIMUM RANGE OF STABILITY RIGHTING ARMS (FT) DANGER ANGLE 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ANGLE OF HEEL (DEGREES) WL WL WL 60° 40° 20° G Z G Z G Z B B B GZ = 1.4 FT GZ = 2.0 FT GZ = 1 FT

M etacenter G ravity B uoyancy K eel

Em meados do século XVIII, dois físicos e matemáticos, o francês Pierre Bouguer e o alemão Leonhard Euler, desenvolveram, quase ao mesmo tempo, mas independentemente, uma equação que permite determinar a posição do ponto M. A este ponto decidiram chamar metacentro. Assim, estes dois cientistas concluíram que o metacentro se localiza acima do centro geométrico do volume submerso (B), uma distância dada pela seguinte equação:

A Figura anterior permite observar que m ponto M indica a intersecção da vertical que passa pelo centro do volume submerso com a linha que define o meio do navio (e que corresponde à vertical quando o navio está direito). : - se o centro de gravidade está abaixo do ponto M (situação A), o navio tem equilíbrio estável; -se o centro de gravidade coincide com o ponto M (situação B), o equilíbrio é neutro; - se o centro de gravidade está acima do ponto M (situação C), o equilíbrio é instável. Assim, conclui-se que, se fosse possível calcular a posição do ponto M, poderia se saber se o navio é estável ou instável comparando esta posição com a posição do centro de gravidade do navio.

Metacenter Centro do arco formado pela mudança de centros de empuxo na rotação da embarcação (para pequenos ângulos) Small angle < 10 degrees B1 FB

Metacenter B1 B2 FB

Metacenter B1 B2 FB

Metacenter B2 B1 B3 FB

Metacenter M B2 B1 B3 FB

Metacenter O METACENTRO MUDA DE POSIÇÃO SE O NAVIO MUDAR SEU DESLOCAMENTO, OU SEJA, SE FOR MODIFICADA A CONDIÇÃO DA EMBARCAÇÃO (ADIÇÃO, MOVIMENTAÇÃO OU RETIRADA DE CARGA, ETC) O METACENTRO MOVE-SE CONFORME AS SEGUINTES REGRAS: 1. QUANDO B SE MOVE PARA CIMA, M SE MOVE PARA BAIXO. 2. QUANDO B SE MOVE PARA BAIXO, M SE MOVE PARA CIMA. M B2 B1 FB2 FB1

Conclui-se assim que a estabilidade da embarcação é muito mais sensível no sentido transversal do que no longitudinal, sendo que se esta vir a virar, certamente será no sentido transversal. A razão para isto relaciona-se com o fato de a distância GM, acima referida, ser muito maior para o caso longitudinal do que para o caso transversal, o que significa que o centro de gravidade nunca se torna mais alto do que o metacentro e, portanto, a embarcação dificilmente se vira no sentido longitudinal.

Equilíbrio Horizontal A estabilidade longitudinal é geralmente muito grande comparada à transversal, isto porque a distância metacêntrica é muito maior.

final

Equilíbrio Estável Start at basics What we are looking for is how positively stable a vessel is?

Equilíbrio Estável Força

Equilíbrio Estável Força

Equilíbrio Estável Força

Equilíbrio Estável

Equilíbrio Estável

Equilíbrio Estável

Equilíbrio Estável

Equilíbrio Estável

Equilíbrio Estável Braço positivo de endireitamento Navio retorna à posição inicial quando a força é retirada Quicker it returns – indication of how stable vessel is Sea story – vessel being towed by CG, Who is on tow watch – non watchstanders –cooks and store keepers They were asked to provide a tow watch and reported – how line was tending, tension and boat in step Crew on board announced they had nice ride – slow roll Ship capcized while we towed them. voltar

Equilíbrio Neutro Does not occur often

Equilíbrio Neutro Força

Equilíbrio Neutro Força

Equilíbrio Neutro Força

Equilíbrio Neutro Sem braço de endireitamento Navio fica na última posição quando a força é removida voltar

Equilíbrio Instável Not necessarily dangerous, still need some force to cause it to capsize – also may be concerned with loll

Equilíbrio Instável Força

Equilíbrio Instável Força

Equilíbrio Instável Força

Equilíbrio Instável

Equilíbrio Instável

Equilíbrio Instável

Equilíbrio Instável

Equilíbrio Instável

Equilíbrio Instável Braço de endireitamento negativo Navio continua seu movimento quando a força é removida voltar