Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG Noções de Amostragem Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG

Tamanho da amostra Qual o tamanho da amostra que devemos considerar se queremos estimar A proporção de eleitores que votam em um candidato? A contaminação da água da praia de Ipanema? A taxa de açúcar no sangue de uma pessoa? A temperatura do corpo de uma pessoa? A renda média dos alunos da sua escola? (como estimar renda?) A renda média dos brasileiros?

Valor de z (Distribuição Normal) Probabilidade (confiança) 1,645 90% 1,960 95% 2,329 99%

No caso, por exemplo, de pesquisa de intenção de votos, temos que a média amostral é a própria proporção de votos para um determinado candidato. Assim o TCL afirma que: Com média p ( proporção verdadeira) e variância pq/n. Ou seja:

Desta forma temos que: E um intervalo de Confiança para a proporção verdadeira “p” pode ser construído assim:

De tal forma que Escolhemos z(k) de modo que a probabilidade de p pertencer ao IC seja 1 -  1 -  é a “confiança” do intervalo

Usamos o fato de que pq<1/4 para chegar a IC = Este IC é chamado conservativo, pois estamos usando a maior variância possível, o que gera um intervalo maior do que o necessário em geral.

Desta forma, se estamos interessados em determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de eleitores que votam em um certo candidato, com nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 2%, fazemos

Cálculo do tamanho da amostra para populações finitas Se a população é finita, o desvio padrão não é mais Mas sim,

Desta forma, o cálculo do tamanho da amostra é dado por Onde n0 é dado por

Se não conhecemos p, usamos o valor máximo aqui também:

Exemplo: Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries Exemplo: Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries. Os alunos devem escolher entre 2 candidatos quem será o presidente do grêmio estudantil. Qual o tamanho da amostra necessária para estimar as intenções devoto, com 95% de confiança e uma margem de erro máxima de 2%? Este é um problema proposto em um livro de segunda série do Ensino Médio. Lá, a resposta é 24. Vejam qual é a resposta correta:

Se 1- é 95%, então z(k) é 1,96, como a margem de erro é 0,02, temos que: Portanto, o tamanho da amostra é:

Exercício Elabore uma atividade para trabalhar com seus alunos que envolva uma pesquisa por amostragem ou censo. Justifique a sua escolha pela metodologia. Defina a variável de interesse e a população alvo (é finita ou infinita?). Como calcular o tamanho da amostra?