Planejamento e Análise de Experimentos Experimento sobre a preferência por cores de balas jujuba Felipe Tayer Amaral 19/06/2012

Sumário Introdução Metodologia Experimental Resultados Análise Estatística Conclusões

Introdução ? ? ? ?

Objetivo Planejar um experimento para analisar se as pessoas têm preferência pela cor das jujubas. Se a resposta a essa questão for positiva, será determinada qual é a cor da jujuba preferida pelas pessoas.

Metodologia Experimental Foram consideradas 5 cores de jujuba no experimento: Vermelha Verde Roxa Laranja Amarela As jujubas foram oferecidas a diferentes pessoas sem levar em consideração sexo, idade ou cor da pele.

Metodologia Experimental Jujubas foram oferecidas em 5 copos de mesmo tamanho e cor presos com fita adesiva. Inicialmente cada copo continha 26 jujubas. Após realizar o experimento com 5 pessoas o número de jujubas era reposto.

Metodologia Experimental As jujubas foram oferecidas às pessoas de forma aleatória. Todas as pessoas foram abordadas da mesma forma. Nenhuma pessoa tinha conhecimento prévio do experimento. O experimento não foi realizado com a mesma pessoa mais de uma vez. Pessoas que escolheram mais de uma jujuba foram excluídas do estudo. O experimento foi realizado com número equilibrado de pessoas de cada sexo.

Resultados O experimento foi realizado com 87 pessoas. Cores das jujubas Número de vezes escolhida Vermelha 30 Verde 17 Roxa 15 Laranja 13 Amarela 12

Análise Estatística Teste Q de Cochran: Testa a influência das cores das jujubas na sua escolha pelas pessoas. H0: pcor1 = pcor2 = pcor3 = pcor4 = pcor5 (a proporção p da escolha por jujubas de determinada cor é a mesma). H1: pcor1 ≠ pcor2 ≠ pcor3 ≠ pcor4 ≠ pcor5 (a proporção p da escolha por jujubas de determinada cor é diferente).

Análise Estatística Nível de significância: a = 0,05 A distribuição amostral de Q segue aproximadamente a distribuição Qui-Quadrado com gl graus de liberdade. Se Q ≥ , então rejeita-se H0 e aceita-se H1. Se Q < , então aceita-se H0. Estabelecendo os valores críticos: k = número de cores testadas: 5. Graus de liberdade = k-1 = 4. Valor Crítico

Análise Estatística Q = 12,25. Como Q > ( = 9,49) então rejeita-se H0. A escolha pelas jujubas difere significativamente em relação a sua cor.

Análise Estatística Teste de McNemar: Comparação par a par entre as cores de jujuba. H0: pcorA = pcorB (a proporção p da escolha por jujubas da cor A e da cor B é a mesma); H1: pcorA > pcorB (a proporção p da escolha por jujubas da cor A é maior que a da cor B).

VALORES p CALCULADOS PELO TESTE DE MCNEMAR. Análise Estatística Nível de significância: a = 0,05 VALORES p CALCULADOS PELO TESTE DE MCNEMAR. Vermelha Verde Roxa Laranja Amarela - 0,0579 0,0253 0,0095 0,0055 0,7237 0,4652 0,3532 0,7055 0,5637 0,8415

Pares de cores comparados Análise Estatística Nível de significância deve ser ajustado: Método de Hochberg. a inicial: 0,05 VALORES p E a AJUSTADO PARA OS PARES DE COR COMPARADOS Pares de cores comparados Valor p aadj Vermelha/Amarela 0,0055 0,0500 Vermelha/Laranja 0,0095 0,0250 Vermelha/Roxa 0,0253 0,0167 Vermelha/Verde 0,0579 0,0125 Verde/Amarela 0,3532 0,0100 Verde/Laranja 0,4652 0,0083 Roxa/Amarela 0,5637 0,0071 Roxa/Laranja 0,7055 0,0063 Verde/Roxa 0,7237 0,0056 0,8415 0,0050 pj ≤ a/(n-j+1), n: número total de comparações par a par. j = 1, 2, …, n. toda Hi deve se rejeitada para i ≤ j.

Pares de cores comparados Análise Estatística Nível de significância deve ser ajustado: Método de Hochberg. a inicial: 0,05 VALORES p E a AJUSTADO PARA OS PARES DE COR COMPARADOS Pares de cores comparados Valor p aadj Vermelha/Amarela 0,0055 0,0500 Vermelha/Laranja 0,0095 0,0250 Vermelha/Roxa 0,0253 0,0167 Vermelha/Verde 0,0579 0,0125 Verde/Amarela 0,3532 0,0100 Verde/Laranja 0,4652 0,0083 Roxa/Amarela 0,5637 0,0071 Roxa/Laranja 0,7055 0,0063 Verde/Roxa 0,7237 0,0056 0,8415 0,0050 pj ≤ a/(n-j+1), n: número total de comparações par a par. j = 1, 2, …, n. toda Hi deve se rejeitada para i ≤ j.

Pares de cores comparados Análise Estatística Nível de significância deve ser ajustado: Método de Hochberg. a inicial: 0,1 VALORES p E a AJUSTADO PARA OS PARES DE COR COMPARADOS Pares de cores comparados Valor p aadj Vermelha/Amarela 0,0055 0,1000 Vermelha/Laranja 0,0095 0,0500 Vermelha/Roxa 0,0253 0,0333 Vermelha/Verde 0,0579 0,0250 Verde/Amarela 0,3532 0,0200 Verde/Laranja 0,4652 0,0167 Roxa/Amarela 0,5637 0,0143 Roxa/Laranja 0,7055 0,0125 Verde/Roxa 0,7237 0,0111 0,8415 0,0100 pj ≤ a/(n-j+1), n: número total de comparações par a par. j = 1, 2, …, n. toda Hi deve se rejeitada para i ≤ j.

Análise Estatística Intervalos de confiança de 95%

Conclusões Existe diferença estatística significativa entre a escolha de jujubas de determinada cor com nível de significância de 95%; Com 95% de significância, jujubas vermelhas são preferidas em relação a jujubas amarelas e laranjas; Com 90% de significância, jujubas vermelhas são preferidas em relação a jujubas amarelas, laranjas e roxas; Se o tamanho amostral fosse aumentado e as proporções de escolha fossem mantidas, os testes indicariam que a cor vermelha é preferida pelas pessoas em relação às demais cores; As premissas de independência das amostras para os testes são atendidas;

Obrigado!