ENG309 – Fenômenos de Transporte III UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO CAPÍTULO 6 INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.1. As Camadas-Limite da Convecção 6.1.1. Camada-Limite de Velocidade Onde: → Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.1.1. Camada-Limite de Velocidade Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arrasto (6.1) Onde s é a tensão cisalhante que para um fluido Newtoniano é dada por: (6.2)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.1.2. Camada-Limite Térmica Onde: t → Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.1.2. Camada-Limite Térmica Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0: (6.3) Pela Lei de Resfriamento de Newton: (6.4) Combinando as duas equações, resulta: (6.5)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.2. Coeficientes Convectivos Local e Médio 6.2.1. Transferência de Calor

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.2.1. Transferência de Calor A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por: (6.10) Substituindo em 6.10, resulta: (6.11) Definindo um Coeficiente Convectivo Médio (6.12)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.2.1. Transferência de Calor Igualando as equações (6.11) e (6.12) obtém-se a relação entre o coeficiente convectivo médio e local: (6.13) Para placa plana, h varia apenas com a distância x da aresta frontal, logo: (6.14)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.2.3. O Problema da Convecção - O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de capital importância em problemas de convecção; - As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem dos coeficientes convectivos local h e médio - A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite; - Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico; - Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da superfície e das condições do escoamento; - A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DA CONVECÇÃO

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3. Escoamento Laminar e Turbulento 6.3.1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3.1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta  Camada Limite Laminar Movimento altamente ordenado  Zona de Transição Escoamento com comportamento ora laminar ora turbulento  Camada Limite Turbulenta Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3.1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta  Subcamada Viscosa Dominada pelo mecanismo da difusão  Camada de Amortecimento Mecanismo de difusão e mistura turbulenta  Zona turbulenta Mistura turbulenta

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3.1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Zona Turbulenta Camada de Amortecimento Subcamada Viscosa

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3.1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta  Transição do escoamento Laminar para turbulento - Mecanismos de Gatilho - Interação de estruturas transientes - Pequenos distúrbios no escoamento  Flutuações na corrente livre  Rugosidade superficial  Vibrações na superfície - Caracterizado pelo número de Reynolds

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3.1. Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Razão entre forças de inércia e viscosas

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.3.2. Camadas-Limite Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e Turbulentas  Comportamento similar a camada limite de velocidade  Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.4. As Equações de Camada Limite

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.4. As Equações de Camada Limite 6.4.1. Equações de Camada Limite para Escoamento Laminar Continuidade (6.27) Momento na direção x (6.28) Conservação da Energia (6.29)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.4.a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes  Equação da Continuidade  Equação da Conservação da Quantidade de Movimento

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.4.a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes  Equação da Conservação da Energia onde  é a dissipação viscosa, dada por:

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO  Dedução da Equação da Conservação de Massa em x em y Balanço de massa Equação da conservação de massa

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.1. Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Variáveis Adimensionalizadas

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.1. Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Substituindo as variáveis adimensionalizadas nas equações de conservação, resulta: (6.35) (6.36)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.1. Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Equações na forma adimensional

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.2. Forma Funcional das soluções A solução da equação da quantidade de movimento adimensional tem a forma (6.44) A tensão de cisalhamento na superfície é dada por: O coeficiente de atrito é dado por: (6.45)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.2. Forma Funcional das soluções (6.45) Como então O coeficiente de atrito para uma dada geometria é dado por: (6.46)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.2. Forma Funcional das soluções A solução da equação da energia adimensional tem a forma (6.47) O coeficiente de convecção na superfície é dado por eq(6.5): Definindo número de Nusselt como: (6.48)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.2. Forma Funcional das soluções (6.48) Como então O número de Nusselt para uma dada geometria é dado por: (6.49)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas 6.5.2. Forma Funcional das soluções Para o número de Nusselt médio, resulta: (6.50)

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais  Número de Reynolds

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais  Número de Prandtl Onde:  Nos gases Pr  1  Nos óleos Pr >> 1  Nos metais líquidos Pr << 1

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais  Número de Nusselt Multiplicando o numerador e o denominador por T

CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO 6.7. Analogias das Camadas Limites

CAPÍTULO 7 ESCOAMENTO EXTERNO

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.1. Método Empírico  Transferência de Calor

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.1. Método Empírico  Transferência de Calor

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Continuidade Momento na direção x Conservação da Energia

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Solução por Similaridade – Método de Blasius  Definindo  Definindo as novas variáveis dependente e independente, respectivamente, como:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Determinação de e

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Substituindo em resulta:  Condições de contorno  Condições de contorno para as variáveis de similaridade

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Lembrando que  é o valor de y para o qual e que tem-se que:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  A tensão de cisalhamento pode ser representada por:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Fazendo um desenvolvimento análogo para a equação da energia, considerando T*=[(T - Ts)/(T - Ts)], resulta:  Condições de contorno

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Uma conseqüência da solução é que, para Pr  0,6, tem-se:  O coeficiente convectivo local pode ser representado por:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  O número de Nusselt local tem a forma:  A razão das espessuras das camadas limites de velocidade e térmica tem a forma:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Coeficiente de atrito médio Como então:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Número de Nusselt médio Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.1. Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica  Número de Nusselt para Pr  0,05 Onde é o Número de Peclet  Número de Nusselt para Qualquer Número de Prandtl

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.2. Escoamento Turbulento Sobre uma Placa Isotérmica  Coeficiente de Atrito Local  Espessura da Camada Limite e  Número de Nusselt Local

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.3. Condições de Camada Limite Mista  Número de Nusselt Médio onde

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.3. Condições de Camada Limite Mista  Coeficiente de Atrito Médio Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.4. Comprimento Inicial Não Aquecido

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.4. Comprimento Inicial Não Aquecido  Número de Nusselt Local – Escoamento Laminar Onde:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.4. Comprimento Inicial Não Aquecido  Número de Nusselt Local – Escoamento Turbulento Onde:

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.4. Comprimento Inicial Não Aquecido  Número de Nusselt Médio– Placa com comprimento total L com escoamento laminar ou turbulento em toda a superfície Onde: - Escoamento laminar p = 2 e - Escoamento Turbulento p = 8 e Eq. 7.30 Eq. 7.38, com A=0

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.5. Condições de Fluxo Térmico Constante  Número de Nusselt – Escoamento Laminar  Número de Nusselt – Escoamento Turbulento

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.5. Condições de Fluxo Térmico Constante  Temperatura Superficial Local  Temperatura Superficial Média onde

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo 7.2.5. Condições de Fluxo Térmico Constante  Temperatura Superficial Média onde Os valores de utilizados podem ser aqueles determinados considerando a condição de temperatura superficial uniforme sem incorrer em grandes erros.

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento  Ponto de estagnação  du/dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável)  du/dx < 0 quando dp/dx > 0 (gradiente de pressão adverso)  du/dy|y=0 = 0 (ponto de separação)  Separação da Camada Limite

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento  Ponto de estagnação  du/dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável)  du/dx < 0 quando dp/dx > 0 (gradiente de pressão adverso)  du/dy|y=0 = 0 (ponto de separação)  Separação da Camada Limite

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento Número de Reynolds Onde D é o diâmetro do cilindro  Camada limite permanece laminar  Separação ocorre em  Ocorre transição na Camada limite  Separação é retardada até

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento  Camada limite permanece laminar  Separação ocorre em  Ocorre transição na Camada limite  Separação é retardada até

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto (7.50) Onde Af é a área frontal do cilindro FD  Contribuição devido a tensão de cisalhamento da camada limite sobre a superfície  Contribuição devido ao diferencial de pressão no sentido do escoamento resultante da formação da esteira

Camada limite turbulenta CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.1. Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto Arrasto de pressão Arrasto viscoso + Arrasto de pressão Camada limite turbulenta Arrasto viscoso

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Número de Nusselt no ponto de Estagnação para Pr  0,6 (7.51) Número de Nusselt Médio para Pr  0,7 (7.52) Onde Para (7.51) e (7.52) as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Cilindros com seção transversal não-circular

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Zukauskas (7.53) Todas as propriedades são avaliadas em T exceto Prs, que é avaliada a Ts Se

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado 7.4.2. Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Churchill e Bernstein (7.54) Válida para * Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.5. A Esfera Efeitos semelhantes aos que ocorrem na camada-limite do cilindro

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.5. A Esfera  Para número de Reynolds pequeno Válida para (7.55)  Correlação proposta por Whitaker (7.56) * Todas as propriedades são avaliadas em T exceto s, que é avaliada em Ts Válida para

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.5. A Esfera  Correlação de Ranz e Marshall para gotas em queda livre (7.57)

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Exercícios 1- Considere o escoamento de ar ao longo da parede de um prédio elevado, como mostrado esquematicamente na Figura 1. O comprimento total do prédio na direção do vento é de 10m e há 10 janelas quadradas em cada andar nesta lateral. A velocidade do vento é de 5m/s e uma temperatura de filme de 27oC deve ser considerada para estimar as propriedades termodinâmicas requeridas. Calcular o coeficiente médio de transferência de calor sobre: a) A primeira e a décima janelas (na direção do escoamento); b) A segunda janela (na direção do escoamento); c) A lateral do prédio. Obs.: Para o ar atmosférico a 27oC, =1,1614kg/m3, cp=1007J/kgK, k=0,0263W/moC, =184,6.10-7Ns/m2 , Pr=0,707, =0,3333K-1.

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Exercícios Figura 1: Escoamento de ar sobre a superfície lateral de um prédio elevado.

CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo Exercícios 2- Durante um dia de inverno, o vento sopra a 55 km/h paralelo a parede de uma casa. A parede possui 4m de altura e 10m de comprimento. Se o ar externo está a uma temperatura de 5oC e a temperatura na superfície da parede é de 12oC, determine a taxa de calor perdido por convecção pela parede. O que ocorreria com a transferência de calor se a velocidade do vento duplicasse?