Relação entre Resposta Transitória de Malha Fechada e Resposta em Frequência de Malha Fechada

Valor Máximo do Módulo da Resposta em Frequência de Malha Fechada

Relação entre Pico da Magnitude da Resposta em Frequência e Percentual de Ultrapassagem

Banda Passante da Resposta em Frequência É definida como sendo a frequência onde o valor da curva de magnitude vale -3dB

Para o Tempo de Subida Temos

Margem de Fase e Relação de Amortecimento: Relação entre Resposta Transitória de Malha Fechada e Resposta em Frequência de Malha Aberta Margem de Fase e Relação de Amortecimento:

Relação entre Resposta Transitória de Malha Fechada e Resposta em Frequência de Malha Aberta A banda Passante de Malha Fechada é igual a frequência na qual a magnitude de malha aberta esta entre -6 e -7,5 dB se a fase estiver entre -135º e -225º e então podemos utilizar as equações abaixo:

Exemplo: Para o sistema mostrado abaixo estime o Tempo de Estabilização e o Tempo de Pico Utilizando a resposta em frequência de malha aberta:

EXERCÍCIO Através da resposta em frequência de malha aberta estime o Percentual de Ultrapassagem do sistema para uma entrada degrau unitário se K=40. Qual a margem de ganho para o sistema com este valor de K?

Solução Freqüência de zero dB 7,8 rad/seg. Observando o diagrama de fase nessa freqüência, a margem de fase é 9°. Usando a Eq. (10.73) ou a Fig. 10.48, a relação de amortecimento vale 0,08. Dessa forma, %UP vale 78%.

Projeto Através da Resposta em Frequência Por Ajuste do Ganho; Por atraso de fase; Por avanço de fase; Por avanço-atraso de fase.

Metodologia de Projeto por ajuste de ganho Calcule a relação de amortecimento para o %U.P. desejado; Calcule a Margem de Fase necessária; Trace o diagrama de Bode para um valor qualquer de K (preferencialmente um valor que permita traçar o gráfico assintótico mais facilmente); Verifique no gráfico de bode em que frequência ocorre o ângulo na qual a margem de fase é atendida; Calcule no gráfico de módulo na frequência encontrada; quantos Decibéis são necessários para que nesta frequência o módulo se torne ZERO dB; Calcule o ganho adicional a ser acrescentado.

Projeto no Domínio da Frequência através do ajuste do ganho de malha aberta Exemplo: Calcule, utilizando as técnicas de resposta em frequência, o ganho K de malha aberta, para que o sistema ao lado apresente uma resposta ao degrau unitário com %U.P.= 9,5%

Exemplo Primeiro traçamos o diagrama de Bode de módulo e fase para um ganho total de malha aberta igual a 100, ou seja K=1.

Exemplo Neste caso percebemos que para que o módulo seja zero dB na margem de fase desejada precisamos aumentar o gráfico de módulo em 55,2 dB ou seja em um ganho K=575,44