a. Sistema a malha fechada; b. função de transferência equivalente Técnica do Lugar das Raízes – Root Locus a. Sistema a malha fechada; b. função de transferência equivalente Função de Transferência do canal direto Sinal atuante Entrada Saída Função de Transferência da retroação
Pólos e Zeros da F.T.M.F. em função dos pólos e zeros da F.T.M.A Os Zeros de T(s) são os zeros de G(s) e os pólos de H(s), mas os pólos de T(s) não podem ser determinados diretamente, eles precisam ser calculados e mais do que isto, dependem do valor de K
Exemplo Calcule os pólos e zeros para a F.T.M.F. quando G(s) e H(s) são dadas por: Os Zeros valem: -1 e -4 Os pólos serão dados pelas raízes do polinômio abaixo que dependem de K.
Representação vetorial de números complexos: a. s = + j; b Representação vetorial de números complexos: a. s = + j; b. (s + a); c. representação alternativa de (s + a); d. (s + 7)|s5 + j2 Plano s Plano s Plano s Plano s
m = número de zeros ; n = número de pólos Como F(s) é um número complexo ele pode ser representado através da forma polar ou seja, por um MÓDULO e uma FASE :
Exemplo
Representação vetorial da equação:
a. Sistema que rastreia automaticamente objetos; b a. Sistema que rastreia automaticamente objetos; b. diagrama de blocos; c. função de transferência a malha fechada Cortesia de ParkerVision.
Tabela 8.1 Localização dos pólos como função do ganho do sistema mostrado anteriormente
a. Diagrama de pólos com base na tabela 8.1; b. lugar das raízes
FUNDAMENTO GERAL DO LUGAR DAS RAÍZES – PÓLOS DE MALHA FECHADA Veja exemplo para o sistema de câmara apresentado anteriormente para por exemplo o pólo em -1 que acontecerá para um ganho k=9
a. Sistema de Exemplo; b. diagrama de pólos e zeros de G(s) Plano s Verifique se os pontos “s” abaixo são pólos do sistema de malha fechada
Representação vetorial de G(s) com base na Fig. 8.6(a) em –2+ j 3 Plano s NÃO PERTENCE AO LUGAR DAS RAÍZES
PERTENCE AO LUGAR DAS RAÍZES