DELINEAMENTOS CORRELACIONAIS Stephanie Santana Pinto

Comprimento da coxa x Ponto Motor IEP X Variáveis cardiorrespiratórias O que a pesquisa correlacional investiga? Investiga o grau do relacionamento entre duas variáveis ou mais. Pesquisador EMG X Força Comprimento da coxa x Ponto Motor IEP X Variáveis cardiorrespiratórias

Correlação linear simples Avaliar se existe ASSOCIAÇÃO entre duas características quantitativas é objetivo de muitos estudos em ciências da saúde! Por exemplo... PA Idade * Quando se pode demonstrar que duas variáveis quantitativas variam juntas, diz-se que as mesmas estão correlacionadas.

Correlação linear simples Existe correlação entre o tempo dedicado ao estudo e o desempenho dos alunos em determinada disciplina? N = 8 alunos x (horas) y (nota) A 8 10 B 7 C 6 4 D 3 E F 9 G 5 H 2

Correlação linear simples Diagrama de dispersão Para avaliar a correlação entre características quantitativas → dados representados em gráfico cartesiano de pontos → diagrama de pontos ou diagrama de dispersão. Aluno

Correlação linear simples Diagrama de dispersão Para avaliar a correlação entre características quantitativas → dados representados em gráfico cartesiano de pontos → diagrama de pontos ou diagrama de dispersão.

Correlação linear simples Diagrama de dispersão Para avaliar a correlação entre características quantitativas → dados representados em gráfico cartesiano de pontos → diagrama de pontos ou diagrama de dispersão.

Correlação linear simples Diagrama de dispersão Para avaliar a correlação entre características quantitativas → dados representados em gráfico cartesiano de pontos → diagrama de pontos ou diagrama de dispersão. Associação não é perfeita!

Coeficiente de correlação produto-momento (r) Correlação linear simples Coeficiente de correlação produto-momento (r) Outra forma de se avaliar a correlação é usar um COEFICIENTE, que tem a vantagem de ser um número puro, o qual é independente da unidade de medida das variáveis. Coeficiente de correlação produto-momento (r) * Medida da intensidade de associação entre 2 variáveis quantitativas! Fórmula de cálculo proposta por Karl Pearson em 1896 → coeficiente de correlação de Pearson!

Variação no coeficiente de correlação Correlação linear simples Variação no coeficiente de correlação O coeficiente de correlação pode variar entre -1 e +1! Correlação inversa Correlação direta y y x x

Quando não existe correlação entre x e y → pontos se distribuem em nuvens circulares! Associações de grau intermediário apresentam nuvens inclinadas elípticas → mais estreitas maior a correlação!

Nuvem elíptica paralela a um dos eixos do gráfico, a correlação é nula! Pontos formam nuvem cujo eixo principal é uma curva → r não mede corretamente a associação entre as variáveis!

Teste de hipóteses sobre a correlação Correlação linear simples Teste de hipóteses sobre a correlação Raciocínio do teste Quando se calcula o coeficiente r em uma amostra Estimando associação verdadeira entre x e y existente na população! Exemplo da correlação entre horas de estudo e nota da prova, foi obtido um r = 0,58. Entretanto... Não existe a certeza de que na população de alunos haja, efetivamente, correlação entre horas de estudo e nota na prova, pois foi estudada apenas uma parte da população!

Correlação linear simples Para realizar um teste de hipóteses sobre a existência de correlação, usa-se um raciocínio análogo ao dos testes de hipóteses sobre médias. Além disso... Avaliar significância do coeficiente de correlação Testa-se a H0! Utilizando para tanto a distribuição t.

Etapas do teste de hipóteses da correlação Correlação linear simples Etapas do teste de hipóteses da correlação (1) Elaboração das hipóteses H0: ρ = 0 HA: ρ ≠ 0 (2) Escolha do nível de significância α = 0,05 (3) Determinação do valor crítico do teste: tα;gl = t0,05;6 = 2,447 (gl = n – 2, n é o número de pares de valores x,y) (4) Determinação do valor calculado de t: tcalc = tcal = 1,74 para r = 0,58 (5) Como tcal = 1,74 < t0,05;6 = 2,45, não se rejeita H0 r √1 – r2 n - 2

Correlação linear simples (6) Conclusão: Não existe evidência de correlação entre tempo dedicado ao estudo e o desempenho obtido na prova. O valor de r foi casual. Suponha que existam razões para se acreditar que essa conclusão não espelha a realidade. Como interpretar o resultado obtido? * Teste estatístico não apóia a existência de correlação populacional, isso pode ser explicado: - Não existe correlação entre x e y e o valor de r foi um resultado casual; - Existe correlação entre x e y, entretanto não foi possível mostrar esta associação pelo pequeno tamanho da amostra.

Avaliação qualitativa de r quanto à intensidade Correlação linear simples Avaliação qualitativa de r quanto à intensidade r A correlação é dita Nula 0 – 0,3 Fraca 0,3 ├ 0,6 Regular 0,6 ├ 0,9 Forte 0,9 ├ 1 Muito Forte 1 Plena ou perfeita

Coeficiente de determinação Correlação linear simples Coeficiente de determinação É o quadrado do coeficiente de correlação e informa que fração da variabilidade de uma característica é explicada estatisticamente pela outra variável. Durante caminhada na água, 64% da variação que se observa na amostra em relação a FC explica-se porque a mesma amostra varia também em relação ao VO2! r2 = 0,64

Requisitos ao estudo da correlação (Pearson) Correlação linear simples Requisitos ao estudo da correlação (Pearson) Tanto a variável x quanto a y têm distribuição normal; O grau de variação em torno dos diferentes valores de x e y é o mesmo (homocedasticidade); Coeficiente de correlação mede uma ASSOCIAÇÃO e não um relação de causa e efeito!

Coeficiente de correlação de Spearman Correlação linear simples Coeficiente de correlação de Spearman * Variáveis medidas em escala ordinal; * Variáveis quantitativas não satisfazem as exigências para o teste de correlação de Pearson (distribuição normal).

ICC - Coeficiente de Correlação Intraclasse Reprodução de uma medida (dias diferentes) e Repetição de uma medida (mesmo dia) ICC - Coeficiente de Correlação Intraclasse

ICC - Coeficiente de Correlação Intraclasse Reprodução de uma medida (dias diferentes) e Repetição de uma medida (mesmo dia) ICC - Coeficiente de Correlação Intraclasse

Regressão linear simples Aplica-se àquelas situações em que há razões para supor uma relação de causa-efeito entre duas variáveis quantitativas e se deseja expressar matematicamente essa relação. Chama-se... Variável dependente (resposta) = y Variável independente (explicativa) = x y depende de x (coloquial) y é função de x (matemática) Existe regressão de y sobre x (estatística)

Regressão linear simples Em um estudo de regressão... Valores da variável independente (x) geralmente são escolhidos; Para cada valor escolhido observa-se o valor de y correspondente! Por exemplo... Estudar a forma pela qual a PA depende da idade. Estudar indivíduos com x = 30, 35, 40, 45, etc., anos de idade e então medir suas PA. Para que resultados sejam fidedignos, indivíduos deverão ser sorteados de uma subpopulação com idades correspondentes.

Objetivos do estudo da regressão são: Regressão linear simples Objetivos do estudo da regressão são: Avaliar possível dependência de y em relação a x; Expressar matematicamente esta relação (equação). Análise de regressão simples Equações de linhas retas! Descrevem fenômenos em que há uma variável independente!

Regressão linear simples A equação da reta pode ser dada por: A reta de regressão linear A equação da reta pode ser dada por: y = A + Bx onde y = variável dependente; A = coeficiente linear (valor de y quando x = 0) B = coeficiente angular (inclinação da reta) x = variável independente

Regressão linear simples Obtenção da reta de regressão Mais comum é estudar a regressão entre x e y utilizando uma amostra da população. Os valores a e b (estimativas dos valores A e B) são obtidos pelo método dos mínimos quadrados. Garante que reta obtida é aquela que se tem as menores distâncias entre os valores observados (x) e a própria reta!

Regressão linear simples Teste de significância da regressão Raciocínio do teste Quando não existe dependência de y em relação a x, o coeficiente de regressão populacional, B, é igual a zero. No entanto, valores de b obtidos em amostras aleatórias da população devem variar, ao acaso, ao redor do zero.

Regressão linear simples Etapas do teste de hipóteses da regressão (1) Elaboração das hipóteses H0: B = 0 HA: B ≠ 0 (2) Escolha do nível de significância α = 0,05 (3) tcal > t0,05, rejeita-se H0 (4) Admite-se que existe regressão de y sobre x (α = 0,05)

Regressão linear simples Utilidades da reta de regressão A reta de regressão permite: Representar a dependência de uma variável quantitativa em relação à outra por meio de uma equação simples; Prever valores para variável dependente y de acordo com valores determinados (inclusive não-observados) da variável independente x.

Regressão linear simples Requisitos ao uso da regressão linear A variável y deve ter distribuição normal ou aproximadamente normal; O grau de variação em torno dos diferentes valores de x e y é o mesmo (homocedasticidade); Pontos do gráfico devem apresentar uma tendência linear; Valores de y foram obtidos ao acaso da população e são independentes um dos outros; Variável x medida sem erro. Pressupor que os erros ao se medir x são desprezíveis.

Regressão linear simples Estima-se um índice de esforço percebido (y)! Exemplo prático Caminhada na água Pode-se concluir que a RPE depende da FC da seguinte forma: Para cada valor de FC (x) Estima-se um índice de esforço percebido (y)! r2 = 0,99

Regressão linear múltipla Consiste em... Uma variável dependente (resposta) Duas ou mais variáveis independentes (explicativas) Uso de mais do que uma variável independente usualmente aumenta a precisão da predição!

Regressão linear múltipla Coeficiente de correlação múltipla (r) Indica a relação entre o fenômeno estudado e a soma de diferentes pesos das variáveis independentes (explicativas)! Coeficiente de determinação (R2) Quantidade de variância do fenômeno que é explicada ou considerada pelas variáveis independentes (explicativas) combinadas!

Regressão linear múltipla Deseja-se encontrar a melhor combinação de variáveis que darão a predição mais precisa do fenômeno! Quanto cada variável independente contribui para a variação total explicada! Existem vários procedimentos de seleção utilizados para esse propósito.

Regressão linear múltipla Regressão múltipla de seleção progressiva (stepwise) Uma nova variável independente (explicativa) é adicionada a cada passo. Primeira variável selecionada é aquela que tem a maior correlação com o fenômeno. Cada passo subseqüente uma variável é adicionada àquela, com uma ou mais já escolhidas, resultando em uma melhor predição!

Regressão linear múltipla Conhecimento do fenômeno a ser estudado! É importante ressaltar que para adicionar variáveis independentes no modelo, as mesmas não devem apresentar relações entre elas, pois podem prejudicar na predição! Conhecimento do fenômeno a ser estudado! Regressão múltipla de seleção progressiva Variáveis são introduzidas conforme a sua importância e processo pára quando não existe mais uma contribuição significativa para predição!

Regressão linear múltipla Regressão múltipla de seleção regressiva (enter) Variáveis independentes são eliminadas por sua falta de importância para explicar o fenômeno estudado! Isto é... Inicia-se testando o modelo de predição com todas variáveis independentes e de acordo com os seus respectivos graus de significância, excluem-se aquelas variáveis que não contribuem para predição e conseqüentemente explicação do fenômeno.

Regressão linear múltipla Método do R quadrado máximo Melhor de todos os modelos possíveis de uma única variável é selecionado, assim como o melhor modelo de duas variáveis, o melhor modelo de três variáveis e assim por diante. Modelo avaliado de acordo com o valor de R2!

Procedimento de regressão gradativa Regressão linear múltipla Procedimento de regressão gradativa Variação da técnica progressiva, exceto pelo fato de que cada vez que uma nova variável independente é introduzida no modelo é reavaliado se as variáveis que já estão no mesmo continuam contribuindo significativamente para explicação do fenômeno. Maioria dos casos... Método gradativo = Método de seleção progressiva

Regressão linear múltipla Equações de predição de regressão múltipla A equação de predição da regressão múltipla é basicamente aquela do modelo de regressão de duas variáveis, y = A + Bx. Única diferença é que existe mais do que uma variável x: y = A + B1x1 +B2x2 + ... + Bixi

Regressão linear múltipla

Regressão linear múltipla

Regressão linear múltipla

OBRIGADA!!!! tetisantana@yahoo.com.br

0,01* ±15,70 132,80 ± 14,80 118,00 FC (bpm) 0,002* ±28,40 148,40 ± 25,20 102,40 GE (kcal) ± 0,90 4,60 ± 0,80 3,20 GE (kcal . min-1) ± 2,80 15,50 ± 2,70 10,70 VO2 (ml . kg-1 . min-1) ± 0,18 0,92 ± 0,16 0,63 VO2 (l . min-1) Sig. DP Média Intervalado Contínuo