Circunferência e Relações Trigonométricas PROF. MARCELO SANTOS

CICLO ou CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA y B P + 1 A’ A O x 1 - B’

Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r = 1; Arcos de origem ponto A (1,0); Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

Radiano Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do círculo. Imagem - http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Circle_radians.gif

SENO

SENO marcado no eixo Y varia de –1 até 1  -1  sen  1 sinal do seno: B A’ A O x -1 B’

COSSENO

COSSENO marcado no eixo X varia de –1 até 1  -1  cos  1 sinal do cosseno: y B A’ A -1 1 O x B’

SENO E COSSENO y B sen  P N A’ A  O x M cos  B’

TANGENTE y t B M P tg  A’ A  O x B’

TANGENTE marcada numa reta paralela ao eixo y varia de –  até   -   tg   sinal da tangente: y B A’ A O x B’

SENO, COSSENO E TANGENTE y tg a sen a a A cos a x

ARCOS NOTÁVEIS sen tg cos 90° 180° 270° 0°/360° 120° 240° 300° 60° tg 90° 180° 270° 0°/360° 120° 240° 300° 60° 135° 225° 315° 45° 30° 150° 210° 330°

SENO, COSSENO E TANGENTE DE ARCOS NOTÁVEIS DO 1º. QUADRANTE

SIMETRIA DE ARCOS 150o 30o 1/2 210o 330o

SIMETRIA DE ARCOS 45o 135o 225o 315o

SIMETRIA DE ARCOS 120o 60o 1/2 240o 300o

GENERALIZANDO: De um modo geral: 180o - a a A 360o - a 180o + a

RELAÇÕES FUNDAMENTAIS sen2 x + cos2x = 1 sec2x = 1 + tg2x csc2x = 1 + cotg2x

OUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAIS I. tg x = x cos sen II. cotg x = x sen cos tg 1 = III. sec x = x cos 1 IV. sec x = x cos 1

SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a

SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS b a.tg tg 1 a - + b) tg(a = f) b) - tg(a b a.tg tg 1 a + =

MACETES I) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a Minha terra têm palmeiras, onde canta o sabiá SENO A COSENO B , SENO B COSENO A II) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b Coça a, coça b, troca o sinal sem saber

MACETES b) - tg(a b a.tg tg 1 a + = III) b a.tg tg 1 a - + b) tg(a = Tem gente que ama, mas tem gente que beija, Humm! Tem gente  que ama e beija. OU Tem gente no banheiro a, tem gente no banheiro B, Hmm! tem gente no banheiro A e B

Acabou!!! A MATEMÁTICA É LINDA!!!! UHULL, VCS SÃO DEMAIS... GESIVAN SAPEQUINHA!