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O desenvolvimento da teoria das matrizes deu-se no século XIX, na Inglaterra, associado aos nomes de Arthur Cayley e James Sylvester. Hoje, em quase todos os jornais e revistas é possível encontrar tabelas informativas. Na Matemática chamamos estas tabelas de MATRIZES. As Matrizes são, portanto, apresentadas por linhas e colunas em uma tabela. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

A (aij) mxn CONCEITO DE MATRIZ. É todo o quadro de elementos dispostos em linhas e em colunas, ou seja, matrizes são tabelas de números reais, utilizadas nas mais diversas áreas do conhecimento: Matemática, Física, Estatística, Computação, Economia, Ciências Contábeis, Administração, Agronomia, Zootecnia, eletrônica, na análise de insumo-produto e nos diversos ramos de engenharia, dentre outros setores. A (aij) mxn Ordem matriz. (mxn)= Nº de linhas e Nº de colunas Elementos de Linha e Coluna Nome Matriz Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Nome da matriz: Letra maiúscula do alfabeto. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Introdução ao estudo de matrizes Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Introdução ao estudo de matrizes 1º 2º 3º 4º 5º M T N 37,3 C Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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i= Linha j= Coluna Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Etc . . . Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Notas de João e Maria Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

de quatro pessoas podem ser expressos pela tabela. Os dados referentes a altura, peso e idade de um grupo de quatro pessoas podem ser expressos pela tabela. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Representação matemática de uma matriz. Uso de parênteses, colchetes ou barras duplas. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Veja o resultado do aproveitamento escolar de 4 turmas diferentes na tabela, com as respectivas disciplinas e o aproveitamento de cada turma por disciplina. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Informações contidas na tabela. Considere a Tabela abaixo, na qual estão colocados os estoques dos produtos A, B, C e D nas lojas 1, 2, 3. Informações contidas na tabela. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Nesse caso, a matriz possui 3 linhas e 4 colunas, e representa-se assim: 12 Elementos. A= Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Um conglomerado é composto por 5 lojas numeradas e 1 a 5 Um conglomerado é composto por 5 lojas numeradas e 1 a 5. A tabela a seguir apresenta o faturamento, em reais, nos 4 primeiros dias do mês de agosto de um determinado ano. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Problema anterior . . . 2.800,00 11.900,00 7.700,00 Soma a coluna Soma a linha Segue . . Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

20 elementos na matriz 2.000 2.000 2.900 2.500 3.000 1.900 2.450 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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DP=1 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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matriz A construção de uma matriz é feita conhecendo-se uma relação entre os índices da matriz genérica. -1 3 6 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

matriz 4) Escreva as matrizes. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Respostas das atividades. matriz Respostas das atividades. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

matriz Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Funciona como elemento neutro na adição de matrizes. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Calcular ‘a’; ‘b’ e ‘c’ para que A=B. IGUALDADE DE MATRIZES. Calcular ‘a’; ‘b’ e ‘c’ para que A=B.   A= - 4/3; b= - 10/3 e c=5 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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ADIÇÃO DE MATRIZES.     Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Adição: Subtração: Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Multiplica-se o escalar por cada elemento da matriz. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Proposto. Resposta. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Proposto. Resposta. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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  Apostila. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Respostas …. Abaixo. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Multiplique as matrizes, caso exista o produto. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Multiplique as matrizes, caso exista o produto. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Multiplique as matrizes, caso exista o produto. Para fixação da aprendizagem. Multiplique as matrizes, caso exista o produto. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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Ok. São inversas. Condição: Determinante ǂ 0 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Condição: Determinante ǂ 0 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

MATRIZ INVERSA. Ou seja: Determinante diferente de ZERO. Lembrando que: (DP) . (DS) tem que ser difrente de ZERO. Ou seja: Determinante diferente de ZERO. Calcular, caso exista, a inversa da matriz.     Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

MATRIZ INVERSA. Calcular, caso exista, a inversa da matriz.     Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

MATRIZ INVERSA. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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DESAFIO: Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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APLICAÇÕES DO ESTUDO DAS MATRIZES…. APLICAÇÕES DO ESTUDO de Sistemas Lineares OUTRO ARQUIVO, Ok. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br