Sistemas Lineares Métodos de Resolução Algébrico Produto de Matrizes Algebra Linear Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Resolver sistemas lineares de n equações a n incógnitas; Resolver problemas relacionados a sistemas lineares. Métodos de Resolução Algébrico Produto de Matrizes Regra de Cramer
Dado um sistema de equações Métodos de Resolução Dado um sistema de equações Achar os valores de x, y, z. Método Algébrico Consiste em isolar as variáveis em cada uma das equações e substituir-se nas outras equações resolvendo-se passo a passo. Isolando-se x em (2) e y em (3) e substituindo-se em (1 )
Produto de Matrizes Definindo-se as matrizes dos coeficientes C que multiplicam as variáveis X obtendo-se os resultados R. Multiplicando-se a equação pela matriz inversa C-1. Desta forma, basta obter-se a matriz inversa à dos coeficientes, multiplicar-se por R, obtendo-se os valores das variáveis.
No exemplo anterior: As matrizes são: Calculando os cofatores:
A matriz inversa de C é:
Regra de Cramer: Partindo-se da resolução utilizando-se o método matricial Lembrando que a matriz inversa de C é a adjC/detC. Ou seja, a cofatora transposta de C dividida pelo determinante de C.
Regra de Cramer:............................ Calculando-se o produto da matriz Adjunta pela matriz R cada elemento fica. Verifica-se que o numerador da expressão acima corresponde ao determinante de uma matriz C substituindo os elementos da j-ésima coluna pela matriz coluna R.
Regra de Cramer:............................
Regra de Cramer:............................ Desta forma, para se determinar o valor das variáveis de um sistema linear pela regra de Cramer, basta dividir o determinante da matriz dos coeficientes original (substituindo-se na coluna correspondente à posição da variável que se quer calcular a matriz coluna R) pelo determinante da matriz dos coeficientes.
Regra de Cramer:............................ Do Exemplo dado:
P E R G U N T A S ?