Agentes Baseados na Lógica Proposicional Capítulo 7, AIMA 2ed. Alzennyr Cléa G. Silva

Base de Conhecimento Base de Conhecimento = conjunto de sentenças representadas em uma linguagem formal. Instruções: TELL (construção da BC) ASK (resposta obtida a partir da BC) as vezes também RETRACT (revisão da BC) Algoritmos independente do domínio Máquina de Inferência Conteúdo específico do domínio Base de conhecimento MCI - Prof. Jacques Robin

Representação de Conhecimento usando a Lógica

Definição Uma sentença lógica não significa nada por si só... É necessário estabelecer a correspondência entre fatos e sentenças, fixando seu significado através de uma interpretação da sentença. Exemplo: “O Papa já está no Rio” mensagem secreta trocada entre dois agentes do FBI que significa que os documentos sobre as armas atômicas do Iraque (o Papa) foram entregues ao Pentágono (o Rio) a salvo (já está). MCI - Prof. Jacques Robin

Definição Lógica é uma linguagem formal para representação de informação Sintaxe define as sentenças lógicas Semântica define o significado das sentenças MCI - Prof. Jacques Robin

Interpretação Interpretação Exemplo uma sentença é verdadeira sob uma dada interpretação se o “estado do mundo” (state of affairs) que ela representa se verifica. Valor verdade depende da interpretação da frase e do estado do mundo real que ela representa (ou modela) Exemplo “O papa está no Rio” pode ser verdade na interpretação anteriormente dada se de fato, no mundo do FBI, tais documentos foram recebidos pelo Pentágono a salvo. “O papa está no Rio” , sob a interpretação “Papa = João Paulo II”, “Rio = Cidade do Rio de Janeiro”, “está = verbo estar”, é falsa pois ele está em Roma. Nesta ótica, uma sentença pode ser: válida, satisfazível ou insatisfazível. MCI - Prof. Jacques Robin

Validade e Satisfatibilidade Sentença válida (tautologia) verdade sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis. Ex. “No mundo Wumpus: existe um buraco em (1,2), ou não existe um buraco em (1,2)” é sempre verdade, independente da interpretação e do valor-verdade de “existe um buraco em (1,2)” em qualquer mundo possível. Sentença insatisfazível falsa sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis. Ex: sentenças contraditórias são insatisfazíveis: “existe um buraco em (1,2), e não existe um buraco em (1,2)” Sentença satisfazível verdade para alguma interpretação em algum mundo MCI - Prof. Jacques Robin

Validade e Satisfatibilidade Sentenças Satisfazíveis Sentenças Insatisfazíveis Sentenças Válidas MCI - Prof. Jacques Robin

Derivabilidade (entailment) Derivabilidade significa que uma sentença segue logicamente de um conjunto de outras sentenças: Sentença  é derivável a partir da base de conhecimento KB (conjunção de sentenças) sss  é verdadeira em todos os mundos possíveis onde KB é verdadeira. MCI - Prof. Jacques Robin

Derivabilidade (entailment) sentenças Representação semântica Mundo fatos segue-se MCI - Prof. Jacques Robin

Raciocínio: Inferência em Computadores O único conhecimento que o sistema tem sobre o mundo é aquele explicitamente codificado na BC: não sabem que interpretação foi dada às sentenças na BC, e não sabem nada sobre o mundo, apenas o que existe na BC. Então, como responder à pergunta “Está OK mover o agente para (2,2)?” Verificando a partir da BC se a sentença abaixo pode ser derivada “(2,2) está OK”. O processo de inferência deve mostrar que a sentença abaixo é válida BC  ok(2,2) “Se a BC é verdade, então (2,2) está OK” MCI - Prof. Jacques Robin

Regras de Inferência Modus Ponens: E-eliminação: E-introdução: Ou-introdução: Eliminação de dupla negação: Resolução unidade: Resolução: ai/b diz que a sentença b pode ser deduzida da BC constituída pelos ai MCI - Prof. Jacques Robin

Propriedades da Inferência A inferência pode ter várias propriedades... Corretude, completude, composicionalidade, monotonicidade e localidade. Corretude (sound) gera apenas sentenças válidas Completude gera todas as sentenças válidas Composicionalidade o significado de uma sentença é uma função do significado de suas partes. B1-2 significa: existe um buraco na caverna (1,2) B2-3 significa: existe um buraco na caverna (2,3) B1-2  B2-3 significa composicionalmente: existe um buraco na caverna (1,2) e um outro na caverna (2,3) Não composicionalmente, B1-2  B2-3 poderia significar: hoje é feriado e é o dia do funcionário público MCI - Prof. Jacques Robin

Lógica: Inferência Uma Lógica é dita monotônica quando Localidade Tudo que era verdade continua sendo depois de uma inferência se BC1 |= a então (BC1 U BC2) |= a todas as sentenças derivadas da BC original são ainda derivadas da BC composta pelas novas sentenças inferidas e.g., Lógica Proposicional e de Primeira Ordem. contra-exemplo: Teoria da Probabilidade Localidade regras como Modus Ponens: Se  é verdade e    é verdade, então  é verdade são ditas locais porque sua premissa só necessita ser comparada com uma pequena porção da BC (2 sentenças). MCI - Prof. Jacques Robin

Lógica: Inferência Localidade e composicionalidade são centrais na construção de sistemas por possibilitar modularidade. Modularidade favorece a reusabilidade e a extensibilidade do sistema. MCI - Prof. Jacques Robin

Validade de sentenças A validade pode ser verificada de duas maneiras Tabelas-Verdade Regras de inferência ex. Validade de ((P  H)   H)  P ? MCI - Prof. Jacques Robin

Validade de sentenças Regras de inferência: uma regra de inferência é sound (preserva a verdade) se a conclusão é verdade em todos os casos onde as premissas são verdadeiras. ((P  H)   H)  P ? ((P   H)  (H   H))  P ((P   H)  false)  P (P   H)  P (P   H)  P P  H  P True  H True MCI - Prof. Jacques Robin

Complexidade Checar se um conjunto de sentenças é satisfazível é um problema NP-completo tabela verdade para uma sentença envolvendo n símbolos tem 2n colunas (exponencial!) Cláusulas de Horn Classe de sentenças úteis que permitem inferência em tempo polinomial P1  P2  P3  ...  Pn  Q ou,  P1   P2   P3  ...   Pn  Q é usada em Prolog 2 casos especiais das cláusulas de Horn Fatos, quando n = 1 e P1 = true true  Q, ou simplesmente Q Restrições de integridades, quando Q = false P1  P2  P3  ...  Pn  F ou,  P1   P2   P3  ...   Pn não são permitidas em Prolog MCI - Prof. Jacques Robin

Formalização de Agentes Baseados na Lógica Proposicional

BC para o Mundo do Wumpus A Base de Conhecimento consiste em: sentenças representando as percepções do agente sentenças válidas derivadas a partir das sentenças das percepções regras utilizadas para derivar novas sentenças a partir das sentenças existentes Símbolos: Ax-y-t significa que “o agente está na caverna (x,y), no instante t” Bx-y significa que “existe um buraco na caverna (x,y)” Wx-y significa que “o Wumpus está na caverna (x,y)” Ox-y significa que “o ouro está na caverna (x,y)” bx-y significa que “existe brisa na caverna (x,y)” fx-y significa que “existe fedor na caverna (x,y)” lx-y significa que “existe luz na caverna (x,y)” MCI - Prof. Jacques Robin

BC para o Mundo do Wumpus Com base nas percepções do estado abaixo, a BC deverá conter as seguintes sentenças: 1 2 3 4 ok A f V b B! W! Ø f1-1 Ø b1-1 Ø f2-1 b2-1 f1-2 Ø b1-2 MCI - Prof. Jacques Robin

BC para o Mundo do Wumpus O agente também tem algum conhecimento prévio sobre o ambiente, e.g.: se uma caverna não tem fedor, então o Wumpus não está nessa caverna, nem está em nenhuma caverna adjacente. O agente terá uma regra para cada caverna no seu ambiente R1: Ø f1-1 Þ Ø W1-1 Ù Ø W1-2 Ù Ø W2-1 R2: Ø f2-1 Þ Ø W1-1 Ù Ø W2-1 Ù Ø W2-2 Ù Ø W3-1 R3: Ø f1-2 Þ Ø W1-1 Ù Ø W1-2 Ù Ø W2-2 Ù Ø W1-3 O agente também deve saber que, se existe fedor em (1,2), então deve haver um Wumpus em (1,2) ou em alguma caverna adjacente: R4: f1-2 Þ W1-3 Ú W1-2 Ú W2-2 Ú W1-1 MCI - Prof. Jacques Robin

Modelos Modelos: mundos estruturados formalmente nos quais sentenças podem ser avaliadas m é modelo de uma sentença  se  é verdadeira em m. M(): conjunto de todos os modelos de . M() Então KB   sse M(KB)  M() MCI - Prof. Jacques Robin

Modelos – Mundo Wumpus Ex: o Mundo de Wumpus é um modelo da sentença “B1-2” sob a interpretação de que existe um buraco na caverna (1,2). Podem existir muitos modelos para “B1-2”, basta que eles tenham um buraco em (1,2). MCI - Prof. Jacques Robin

Checagem de Modelo – Mundo Wumpus MCI - Prof. Jacques Robin

Checagem de Modelo – Mundo Wumpus KB = regras do mundo wumpus + observações MCI - Prof. Jacques Robin

Checagem de Modelo – Mundo Wumpus KB = regras do mundo wumpus + observações  1 = “[1,2] é seguro”, KB   1 , provado pela checagem do modelo MCI - Prof. Jacques Robin

Checagem de Modelo – Mundo Wumpus KB = regras do mundo wumpus + observações MCI - Prof. Jacques Robin

Checagem de Modelo – Mundo Wumpus KB = regras do mundo wumpus + observações  2 = “[2,2] é seguro”, KB   2 MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente e Para Trás Forma Horn KB = conjunção de cláusulas Horn Cláusula horn = Símbolo; ou Conjunção de símbolos  símbolo e.g. MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente Idéia: descarte qualquer regra cujas premissas são satisfeitas na KB, adicione sua conclusão à KB, até que a regra procurada seja encontrada. MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Frente (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás Idéia: para provar Q por BC, cheque se Q já é conhecido, ou prove por BC todas as premissas de alguma regra concluindo Q. Cuidados: Evite loops: cheque se novo sub-objetivo já está na pilha de objetivos Evite trabalho repetido: cheque se novo sub-objetivo Já foi provada como true, ou Já falhou. MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento Para Trás (exemplo) MCI - Prof. Jacques Robin

Encadeamento para Frente x Encadeamento para Trás EF é dirigida pelos dados, fc. Automático, processamento não consciente. Pode fazer muito trabalho irrelevante para o objetivo procurado ET é dirigido pelo objetivo, apropriado para resolução de problemas. e.g. “Onde estão minhas chaves?” Envolve backtracking, pode ser caro, mais muitas vezes bem de complexidade sub-linear no tamanho da BC EF pode ser usado para pré-calcular cache de objetivos freqüentes Adequação depende: da naturalidade de formalizar o problema a partir de dados ou do objetivo da necessidade de encontrar apenas uma ou todas as soluções MCI - Prof. Jacques Robin

Considerações Finais Agentes Lógicos aplicam regras de inferência na BC para derivar novas sentenças; Encadeamento PF e PT são lineares para cláusulas Horn; Lógica Proposicional: Não é capaz de atender a questões como: “qual ação devo tomar?” Pode apenas responder questões como: “devo ir em frente?”, “devo virar para esquerda?”, etc. Lógica proposicional não possui mecanismos para generalizar proposições; Proposições são dependentes do tempo e o tamanho das proposições pode assumir grandes dimensões. MCI - Prof. Jacques Robin