Aula 5

Exemplo 2.2 Em um escoamento turbulento em um tubo liso de raio R, determine o valor de y/R, em que y é a distância medida a partir da parede até o ponto onde a velocidade se iguala à velocidade média da seção Usando as eq. 2.24 e 2.25 2R

Exemplo 2.2 Permite medir a vazão!!!

Exemplo 2.3 Em um escoamento estabelecido num tubo de 0,10m de diâmetro, a velocidade na linha central é igual a 3,0m/s e, a 15mm da parede do tubo, é 2,6m/s. Calcule o fator de atrito da tubulação e a vazão? Usando a Eq. 2.20: e a Eq. 1.28: e a seguinte relação:

Exemplo 2.3

Exemplo 2.4 Água escoa em um tubo liso com número de Reynolds igual a 25.000. Compare os valores da relação velocidade média V e velocidade máxima vmáx, calculados pela relação do exemplo anterior, com o fator de atrito dado pela fórmula de Blasisus, sendo a relação calculada pela lei da raiz sétima de Prandtl. Blasisus Blaisus Ok!!! 3000<Re<105 Lei da raiz sétima

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais 2.35 1939 – Colebrook e White Se 2.29 Se 2.34

1944 - Moody

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais 2.36 2.37 Swamee-Jain Tabela A1

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais 2.38 Tabela A1 2.39 2.40

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais 2.41 Swamee-Jain Reprodução Diagrama Moody

Comparação entre as Eq. 2.35e 2.37 Reynolds f- Eq. 2.35 Colebrook White f- Eq. 2.36 Swamee Jain 104 0,0351 0,0357 5.104 0,0286 0,0289 105 0,0275 0,0277 5.105 0,0264 0,0265 106 0,0263 3.106 0,0262

Amostra de incrustação na rede de ferro fundido cinzento

Esquema do processo de limpeza O sistema de abastecimento de água da cidade de Curitiba, operado pela Sanepar, conta com mais de 5.300 quilômetros de redes de distribuição de água em operação, sendo 350 quilômetros em ferro fundido, apresentando em muitos casos corrosões e incrustações devido à agressividade da água.

Esquema do processo de revestimento

Resultado final – tubulação revestida x tubulação incrustada

Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço comercial novo 0,045 Aço laminado novo 0,04 a 0,10 Aço soldado novo 0,05 a 0,10 Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 Aço soldado moderadamente oxidado 0,4 Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,10

Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço laminado revestido de asfalto 0,05 Aço rebitado novo 1 a 3 Aço rebitado em uso 6 Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20 Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15 Ferro forjado

Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 Ferro fundido com leve oxidação 0,30 Ferro fundido velho 3 a 5 Ferro fundido centrifugado 0,05 Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 0,10 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20

Valores da rugosidade absoluta equivalente Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 Cimento amianto novo 0,025 Concreto centrifugado novo 0,16 Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30 Concreto com acabamento normal 1 a 3 Concreto protendido Freyssinet 0,04 Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,0015 a 0,010

Expoente da Velocidade Laminar 2.10 Turbulento Liso 3000<Re<105 2.43 Turbulento rugoso 2.42

Exemplo 2.5 Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a e=0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada. Usando a Eq. 2.39 tem-se: Usando Tabela A2 (D=50mm, e=0,05, J=5,1m/100m) V = 1,45m/s