Análise dicotômica – Amostras Independentes: Teste qui-quadrado UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DISCIPLINA DE BIOESTATÍSTICA Análise dicotômica – Amostras Independentes: Teste qui-quadrado

Grupo Bruna Ferreira Bernert Harielle Cristina Ladeia Asega Renata Fernanda Ramos Marcante Tahnee Aiçar de Suss Vanessa Mazanek Santos

Conceitos Pesquisa médica – comparar técnicas usuais e alternativas Verificar superioridade ou equivalência de drogas, métodos cirúrgicos, procedimentos, dietas, tratamentos. Teste de Hipótese – variáveis envolvidas sujeitas a variabilidade + Comparação entre dois grupos

Conceitos Objetivo: comparar os efeitos médios de 2 tratamentos (variável dicotômica) Identificar grupos a serem comparados (p1 e p2) Definir variável resposta Variável de interesse – ocorrência de um evento

Hipóteses Testadas NULA ALTERNATIVA H0: p1=p2 Não há diferença entre a probabilidade de se observar o evento de interesse nos grupos 1 e 2 ALTERNATIVA H1: p1≠p2 Inexistência de igualdade entre as probabilidades

Nível de significância (α) Probabilidade de cometer o seguinte erro: Decisão de rejeitar H0 quando de fato H0 é verdadeiro

Valor - p Probabilidade de significância Se H0 fosse verdadeira, qual seria a probabilidade de ocorrência de valores iguais ou maiores ao assumido pela estatística do teste Se valor- p muito pequeno O evento é extremamente raro ou... H0 não é verdadeira P≤0,05 diferença significativa

Teste qui-quadrado Não paramétrico - não depende de parâmetros populacionais (média e variância) Comparar possíveis divergências: frequências observadas x esperadas Comportamento semelhante dos grupos se diferenças entre as frequências observadas e as esperadas em cada categoria forem muito pequenas (próximas a zero).

Resposta Dicotômica – Amostras Independentes Variável dicotômica – amostras independentes e pareadas Hipóteses: H0: p1=p2 H1: p1≠p2

Teste qui-quadrado Condições necessárias: Grupos independentes Itens selecionados aleatoriamente (cada grupo) Observações devem ser frequências ou contagens Cada observação pertence a uma e somente uma categoria Amostra deve ser relativamente grande (pelo menos 5 observações em cada célula e, no caso de poucos grupos, pelo menos 10)

Teste qui-quadrado (x²) GRUPO OCORRÊNCIA DO EVENTO SIM NÃO TOTAL I a b a+b = n1 II c d c+d = n2 m1 = a+c m2 = b+d n1 + n2 = N

Teste qui-quadrado Se não há diferença de proporção de ocorrência nos grupos: a/n1 = c/n2 = a+c/ n1+n2 = m1/N Tem-se: a = m1 x n1/N b = m2 x n1/N c = m1 x n2/N d = m2 x n2/N

Teste qui-quadrado Dois conjuntos de valores: Observados (Oi) - a, b, c e d Esperados (Ei) – hipótese de igualdade de proporções de sucesso Discrepância entre os dois conjuntos não deve ser grande

Teste qui-quadrado Medir a discrepância entre valores observados e esperados das 4 entradas da tabela: X² = 4∑ (Oi – Ei)² i=1 Ei

Teste qui-quadrado X²=N (ad-bc)² / m1m2n1n2

Teste qui-quadrado Exemplo 1: Eficácia do AZT

Teste qui-quadrado Valores observados (Oi): GRUPO SITUAÇÃO VIVO MORTO TOTAL AZT 144 1 145 PLACEBO 121 16 137 265 17 282

Teste qui-quadrado Valores esperados (Ei): GRUPO SITUAÇÃO VIVO MORTO TOTAL AZT 136,26 8,74 145 PLACEBO 128,74 8,26 137 265 17 282

Teste qui-quadrado i Oi Ei Oi - Ei (Oi – Ei)² 1 144 136,26 7,74 59,91 0,44 2 121 128,74 - 7,74 0,47 3 8,74 6,85 4 16 8,26 7,25 Total 282 239,64 15,01

Teste qui-quadrado i Oi Ei Oi - Ei (Oi – Ei)² 1 144 136,26 7,74 59,91 0,44 2 121 128,74 - 7,74 0,47 3 8,74 6,85 4 16 8,26 7,25 Total 282 239,64 15,01

Teste qui-quadrado X² = 15,01 As duas proporções são iguais? AZT = Placebo? Qual X² quando p1=p2? X²1 Qui-quadrado com 1 grau de liberdade * Significância 0,05

Teste qui-quadrado

Teste qui-quadrado

Teste qui-quadrado X²1 = 3,84 x X² = 15, 01 rejeição de H0 (AZT = Placebo) há evidência do efeito do AZT valor – p = 0,0001 grande certeza que AZT prolonga a vida de pacientes com AIDS

Teste qui-quadrado Exemplo 2: Fatores de risco para AVC

Teste qui-quadrado FATOR AVC Valor - p Sim Não AVC como causa de morte : na mãe 29,8 11,2 0,0005 no pai 7,0 7,5 0,72 Doença coronariana 6,3 0,83 Sinais no ECG: Hipertrofia no VE 3,5 1,0 0,08 10,5 6,5 0,23

Teste qui-quadrado FATOR AVC Valor - p Sim Não AVC como causa de morte : na mãe 29,8 11,2 0,0005 no pai 7,0 7,5 0,72 Doença coronariana 6,3 0,83 Sinais no ECG: Hipertrofia no VE 3,5 1,0 0,08 10,5 6,5 0,23

Teste qui-quadrado com correção de continuidade Justificado por: amostras de tamanho finito e/ou A distribuição das frequências observadas é aproximada pelo qui-quadrado ( que é contínuo)

Teste qui-quadrado com correção de continuidade X²c = N(|ad-bc| - N/2)² / m1m2n1n2 Note que a única diferença é o fator de correção de continuidade

Teste qui-quadrado com correção de continuidade não deve ser usada quando: o valor de obtido for menor que o esperado, pois o novo valor será menor que o primeiro, ainda não significativo.

Teste qui-quadrado com correção de continuidade Usamos a correção quando: o valor de Qui-quadrado obtido é maior que o crítico  o valor de N é menor que 40 

Teste qui-quadrado com correção de continuidade Exemplo: estudo associação de contraceptivos orais e infarto

Teste qui-quadrado com correção de continuidade GRUPO USO RECENTE SIM NÃO TOTAL casos 9 12 21 controles 33 390 432 42 402 444

Teste qui-quadrado com correção de continuidade Casos entre as que tiveram infarto: 9/21 = 0,43 Controles : 33/423 = 0,08 Parece que há relação entre o uso de contraceptivos orais com infarto – fato ou acaso?

Teste qui-quadrado com correção de continuidade O resultado da expressão com correção é: X²c = 444(|9x390-12x33| - 444/2)² / 42x402x21x423 X²c = 24,76 Podemos afirmar, com alto grau de evidencia, que há relação entre os acontecimentos!

Bibliografia SOARES, J. F.; SIQUEIRA, A. L. Introdução à estatística médica. 2 ed. Belo Horizonte: COOPMED, 2002. vii, 300 p.:il Disponível em: http://ufpa.br/dicas/biome/bioqui.htm