Capítulo 3 – Função do 1º Grau Prof. Daniel Keglis Matemática
3.1) Definição: Uma função f: R R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax+b, para todo x є R . Exemplo: f(x) = 2x + 1 a = 2 e b = 1 f(x) = - x + 3 a = -1 e b = 3 f(x) = 4x a = 4 e b = 0
3.2) Zero ou raiz da função: É o valor de x para qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, quando f(x) = 0. Exemplo: Seja a função f(x) = x – 1 O zero ou raiz da função é determinado igualando a função f(x) a zero Exemplo: f(x) = x – 1 x - 1 = 0 x = 1
3.3) Gráfico: Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a > 0 Vejamos alguns gráficos que representam a função do 1º grau. Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a > 0
Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a < 0
Função linear (b = 0)
Função Identidade (a = 1 e b = 0)
Função Constante (a = 0 )
3.4) Função Afim Crescente e Decrescente Observe: Função Crescente Função Decrescente
3.5) Conclusão: Observamos que o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta. Quando a > 0 a função é crescente e quando a < 0 a função é decrescente. O coeficiente b é a ordenada do ponto (0,b) onde a reta intercepta o eixo y. O zero ou raiz da função é o ponto (a/b, 0) da reta onde f(x) = 0.
3.6) Estudo do Sinal Vejamos como fazer o estudo do sinal de uma função do 1º grau. Para a > 0
Estudo do Sinal Para a < 0
3.7) Aplicações: Podemos citar um exemplo de aplicação de um problema prático que envolve função afim. Exemplo: Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1500,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 6% sobre o total das vendas que ele faz no mês. Nessas condições a função pode ser expressa por: salário mensal = 1500,00 + 0,06.(total das vendas) s(x) = 0,06x + 1500,00 ou f(x) = 0,06x + 1500,00
Inequações do 1º Grau Inequação Sistema de inequações Inequação Produto Inequação Quociente