INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA APLICADA Definição: Técnica de recolha, organização, sintetização e apresentação de dados numéricos (E. descritiva). Compreende, ainda, as técnicas por meio das quais são tomadas decisões sobre uma população, baseadas unicamente na observação de amostras , pelo uso de conceito de probabilidade (E. inferencial). Exemplos: E. descritiva: estudo da idade da população dos alunos da ESTV. E. inferencial: a partir da pesquisa amostral da população escolar, inferir a sua estrutura etária.

ESTATÍSTCA DESCRITIVA Distribuição de Frequência Definir um n.º de classes ímpar Amplitude da classe = R / n.º de classes R – Amplitude (Range) R = Maior valor (H) – Menor valor (L) Quadro de distribuição de frequência Numa coluna as classes e na outra o n.º de casos correspondentes. Histograma Gráfico de barras com classes nas abcissas e n.º casos nas ordenadas. Polígono de frequências Linha constituída por segmentos de recta que unem os pontos médios dos topos das barras. Curva de frequência Suavização curvilínea do polígono de freq. Distribuição de frequência acumulada Identifica o .º de casos (%) até cada classe.

Os dados classificados e agrupados numa tabela de frequências ESTATÍSTCA DESCRITIVA Numa turma do 10º ano foram perguntou-se a cada aluno a sua idade. Os dados não classificados são: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 14, 15, 16, 17, 14, 15, 16, 14, 15, 16, 15, 16, 15, 15 Os dados classificados e agrupados numa tabela de frequências Idade (em anos) Frequência 14 4 15 7 16 5 17 2 18 1 19 Total 20

ESTATÍSTCA DESCRITIVA Frequência absoluta ou efectiva (fi) de um valor da variável é o numero de vezes que esse valor foi observado Frequência relativa (fri) de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta do valor da variável e o número total de observações Frequência (relativa ou absoluta) acumulada de um valor da variável é igual à soma das frequências anteriores com a frequência desse valor Xi fi fri Fi – Freq. Absoluta acumulada Fri – Freq. relativa acumulada 14 4 0,20 15 7 0,35 11 0,55 16 5 0,25 0,80 17 2 0,10 18 0,90 1 0,05 19 0,95 20

ESTATÍSTCA DESCRITIVA Gráfico de barras - frequências absolutas Gráfico de barras - frequências absolutas acumuladas

ESTATÍSTCA DESCRITIVA Na mesma turma do 10º ano perguntou-se a cada aluno a sua altura em centímetros: 147, 167, 171, 172, 151, 154, 150, 155, 156, 160, 160, 164, 163, 159, 158, 162, 169, 170, 174 Para 20 observações vamos usar 6 classes. Consideram-se ainda as seguintes convenções: O extremo esquerdo do intervalo (classe) será fechado e o extremo direito aberto; aos extremos do intervalo chamam-se limites da classe; à diferença dos limites, amplitudes do intervalo da classe; à semi-soma dos limites chama-se ponto médio ou marca da classe Xi fi fri Fi – Freq. Absoluta acumulada Fri – Freq. relativa acumulada [145 , 150[ 1 0,05 [150 , 155[ 3 0,15 4 0,20 [155 , 160[ 8 0,40 [160 , 165[ 5 0,25 13 0,60 [165 , 170[ 2 0,10 15 0,75 [170 , 175[ 20

Histograma das frequências absolutas ESTATÍSTCA DESCRITIVA Histograma das frequências absolutas

2. Medidas de Posição* Média aritmética Valor calculado para um grupo de dados, usado para o descrever. Média aritmética Para dados não classificados μ - M. A. da população μ = Σ X / N x - M. A. amostral x = Σ x / n - Para dados classificados X = (f1x1+f2x2+…fnxn)/n = Mediana Corresponde ao valor do item médio quando todos os valores foram organizados de forma crescente ou decrescente. Se n é ímpar Med = Xk com K = (n+1)/2 Se n é par Med = (Xk+ Xk+1 )/2 com K = n/2 Moda Valor mais frequente. *ou de tendência central

ESTATÍSTCA DESCRITIVA Calcule a média de idade da turma do 10º ano Calcule a média das alturas da turma Calcule a mediana das idades da turma Calcule a moda das idades da turma

Coeficiente de Pearson ANÁLISE As diferenças de valores assumido pela média aritmética, mediana e moda indicam-nos o tipo de curva de distribuição de frequência, sem a desenhar. Coeficiente de Pearson Dá-nos informação sobre a simetria da curva de distribuição de frequência (Medida de simetria). C. Pearson = 3 (μ – Med) / σ ou = 3 (x – Med) / s

3. Medidas de Variabilidade Amplitude total R = H - L H – Maior valor da população (ou amostra) L – Menor valor da população (ou amostra) Variância e desvio padrão σ^2 = (Σ(X- μ)^2) / N s^2 = (Σ(x - x)^2) / n σ = (Σ(X- μ)^2) / N s= (Σ(x - x)^2) / n σ^2 – Variância populacional s^2 – Variância amostral σ - Desvio padrão populacional s - Desvio padrão amostral

Espaço amostral: Conjunto de todas as alturas atribuíveis a uma pessoa Uma variável aleatória utiliza-se para expressar os resultados de uma experiência aleatória. Em algumas situações, o conjunto de valores que uma variável toma confunde-se com o próprio conjunto de resultados, isto é, com o espaço amostral. Experiência aleatória: Medição da altura de uma pessoa escolhida ao acaso Espaço amostral: Conjunto de todas as alturas atribuíveis a uma pessoa Variável aleatória: Altura (que pode tomar qualquer um dos valores que constituem o espaço amostral

ESTATÍSTCA INFERENCIAL Uma variável quantitativa classifica-se como discreta ou contínua, conforme os elementos do contradomínio da aplicação que a define forem numeráveis ou não numeráveis. Exemplo: A variável resultado do lançamento de um dado é discreto (podendo tomar os valores 1,2,3,4,5 ou 6) A variável distância a percorrer diariamente por um vendedor será contínua, se se admitir que tal distância é medida com precisão absoluta.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE f(X) Maior precisão σ = 10 σ = 5 μ X f(X) μ-3σ μ μ-2σ μ-1σ μ-1σ μ-2σ μ-3 σ X 68,27% 95,45% 99,73%

A distribuição normal é importante: Grande número de fenómenos e processos segue esta distribuição; Pode ser usada com aproximação a outras distribuições (binomial e de Poisson); A distribuição estatística de amostras, tais como a média, seguem a D. normal.

Distribuição Normal Padronizada Tem por finalidade potenciar o uso de tabelas; Obtém-se pela introdução de Z = (X – μ) / σ f(Z) Z

APROXIMAÇÃO PELA NORMAL À PROB. BINOMIAL Esta aproximação é possível sempre que o número de observações ou tentativas for relativamente elevado. n ≥ 30 e n p ≥ 5 μ = n p σ = n p (1 – p) n – N.º de provas p – Probabilidade de sucesso

INTERVALOS DE CONFIANÇA 95% z -1,96 -1,96 Interpretação: Para um determinado nível de confiança (α) será calculado o intervalo que contém a verdadeira média da população (μ). [ I α ] μ = X ± Z σ / n P. e., temos 95% de confiança que a verdadeira média da população está contida no intervalo. [ I 0,95 ] μ = X ± 1,96 σ / n A dimensão do intervalo depende do nível de confiança e do tamanho da amostra.