FÍSICA PROFESSOR JAIRO GOMES

VETORES

DEFINIÇÃO Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V

SOMA DE VETORES Dados: | V1 | = 10 | V2 | = 8 a) Vetores de mesma direção e sentido. Dados: | V1 | = 10 | V2 | = 8 Temos dois métodos para efetuar a soma: Método algébrico e Método gráfico

Método algébrico S = V1 + V2 S = 10 + 8 │ S │ = 18

Método gráfico | V1 | = 10 | V2 | = 8 | V1 | | V2 | | S | = 18

b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. SOMA DE VETORES b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. Dados: | V1 | = 10 | V2 | = 6

Método algébrico S = V1 + V2 S = 10 + (-6) │ S │ = 4

Método gráfico | V1 | = 10 | V2 | = 6 | V1 | = 10 | V2 | = 6 | S | = 4

ATENÇÃO: O vetor soma S ( ou vetor Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

c) Vetores que formam um ângulo qualquer. SOMA DE VETORES c) Vetores que formam um ângulo qualquer. V2 a V1

Método algébrico S = V1 + V2 S = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos a Se a = 90o , então: S = ( V1 )2 + ( V2 )2 Pois cos 90o = 0

Método gráfico do polígono fechado S V2 V1

Método gráfico do paralelogramo V1 V2 V2 S V1

VETOR OPOSTO Dado o vetor V , chamaremos de vetor oposto de V, o vetor -V que tem a sua representação indicando a mesma direção, mas com o sentido oposto. Veja a representação de - V. V - V

SUBTRAÇÃO DE VETORES Considere os vetores A e B e a operação de subtração D = A - B . O vetor D (vetor diferença) é a diferença entre os vetores A e B, nesta ordem. Portanto, para subtrair A de B, deve-se adicionar A ao oposto de B. Vejamos: D = A - B = A + ( -B )

A D B EXEMPLO: Dados │ A │= 8 e │ B │ = 3, o vetor D = A - B será:

SOMA DE VÁRIOS VETORES A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado. Veja o exemplo abaixo: A B D C

A SOMA DESSES VETORES SERÁ: B C A D S

PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p = n . V de tal maneira que: 1o ) módulo: │ p │ = │n│ . │ V │ 2o ) direção: a mesma de V. 3o ) sentido: de V se n é positivo. contrário a V se n é negativo. Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.

EXEMPLO 1 n = 2 e p = 2 . V V p

EXEMPLO 2 n = - 2 e p = - 2 . V V p

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Um vetor V pode ser decomposto em dois vetores componentes: Vx (componente horizontal) e Vy (componente vertical), de modo que:

VX = cos a . V y Vy = sen a . V VY V a x VX

E X E R C Í C I O

1. Um avião possui velocidade de 200 m/s a 30° acima da direção horizontal, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y). São dados: sen 30° = 0,500; cos 30° = 0,866. Solução: 30º v vx vY vx = ? vy = ? vX = cos a . v vy = sen a . v vx = 0,866 . 200 vy = 0,5 . 200 vx = 173,2 m/s vy = 100 m/s

2. Uma lancha se desloca numa direção que faz um ângulo de 60° com a direção leste–oeste, com velocidade de 50 m/s, conforme mostra a figura. Determine as componentes da velocidade da lancha nas direções norte-sul (eixo y) e leste-oeste (eixo x). São dados: sen 60° = 0,866 e cos 60° = 0,500. N S L O x y v 60º Solução: Direção norte-sul Direção leste-oeste vy = ? vx = ? vy = sen a . v vX = cos a . v vy = 0,866 . 50 vx = 0,5 . 50 vy = 43,3 m/s vx = 25 m/s

3. A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: a) 4 b) um valor compreendido entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) um valor maior que 28 X

4. Uma pessoa caminha em um passeio, num dia de domingo, 180 m do sul para o norte. A seguir, desloca-se 240 m de oeste para leste. Qual é o valor do deslocamento final dessa pessoa? Solução: ( d )2 = 1802 + 2402 N 240 m ( d )2 = 32400 + 57600 O L ( d )2 = 90 000 ( d ) = √90 000 180 m ( d ) = 300 m d = ? S

5. Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura. Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m, qual era a distância inicial da bola ao buraco? Solução: 6 - 1 buraco d1 d2 d3 d4 d = ? 15 - 3 d = ? d2 = 122 + 52 d2 = 144 + 25 d2 = 169 d = √169 d = 13 m