SUMÁRIO: Medição e medida. Erros sistemáticos e erros aleatórios SUMÁRIO: Medição e medida. Erros sistemáticos e erros aleatórios. Determinação de incertezas. Exatidão e precisão. Notação científica e ordem de grandeza. Algarismos significativos e regras de arredondamento. AL 1.1 - Medição em Química.

A L 1.1 – Medição em química Medir uma grandeza→ compará-la com outra da mesma espécie, que se toma para unidade. Medição de uma grandeza → operação de medir. Medida → resultado da medição. Uma medição pode ser direta ou indireta. Medição direta MASSA VOLUME Medição indireta Massa Volúmica ρ

Valores obtidos na medição → lidos e registados Equipamento de medição (direta) → selecionado de acordo com o que se pretende medir. (24 ±1)kg Valores obtidos na medição → lidos e registados de acordo com o que o equipamento permitir: número de algarismos, unidades e incerteza. (58,4428 ± 0,0001)g

Algarismos significativos Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Exemplos: 45,30cm > tem quatro algarismos significativos; 0,0595m > tem três algarismos significativos; e 0,0450kg > tem três algarismos significativos.

Quantos algarismos significativos temos? 24,95 mL possui QUATRO algarismos significativos 6,450 g possui QUATRO algarismos significativos 1,1215 g possui CINCO algarismos significativos 0,0108 g possui APENAS TRÊS algarismos significativos porque os zeros à esquerda servem apenas para indicar a posição da casa decimal! Este número pode ser expresso como 1,08 x 10-2 g. 0,0025 kg possui APENAS DOIS algarismos significativos, pois pode ser facilmente expresso como 2,5 g ou 2,5 x 10-3 kg.

Como apresentar o resultado de uma medição Vamos supor que se está a efetuar a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Observa-se que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso Então, estima-se o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, exprimindo o resultado da medição assim: 9,6 centímetros. Ou seja, ficamos com um algarismo correto (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado pelo observador - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

2 algarismos 3 algarismos 3 algarismos Algarismos significativos, unidades, notação científica e ordem de grandeza (0,85 ± 0,02) kg (370 ± 2) kg (60,8 ± 0,1) kg 2 algarismos significativos 3 algarismos significativos 3 algarismos significativos notação científica: notação científica: notação científica: 8,5 x 10-1 kg 3,70 x 102 kg 6,08 x 104 g 8,5 x 102 g 3,70 x 105 g 6,08 x 10kg 850 g 0,37 Mg 608 hg ordem de grandeza ordem de grandeza ordem de grandeza 100 kg ou 103 g 102 kg ou 105 g 102 kg ou 105 g

Operações com algarismos significativos ADIÇÃO 0,85 kg 47,0 kg 60,8 g 0,85 kg 47,0 kg 0,0608 kg 8,5 hg 470 hg 0,608 hg 47,9108 kg 479,108 hg 47,9 kg 479 hg Procede-se de igual modo com a subtração. MULTIPLICAÇÃO 47,35 m 608 mm 47,35 m x 0,608 m = 28,8 m2 alg. sign.? 28,7888 ? unidades? Procede-se de igual modo com a divisão

Erros, precisão e exatidão proximidade entre o resultado da medição e o valor real ou verdadeiro de uma grandeza maior ou menor afastamento das medições ao valor verdadeiro erros sistemáticos (do instrumento, do observador ou do método) proximidade entre os vários valores de um conjunto de medições da mesma grandeza maior ou menor dispersão dos resultados obtidos na medição erros acidentais ou fortuitos (causas naturais, aleatórios) EXACTO NÃO EXACTO PRECISO NÃO PRECISO

Erros, média, desvios e incertezas  NÃO SE CONHECE O VALOR VERDADEIRO Dispõe-se de uma série de medições da mesma grandeza Valor mais provável (valor médio) Média aritmética de uma série de n medições diretas efetuadas: x = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n Desvio (δi) de uma medida, xi , relativamente à média: δi = (xi – x ) Desvio absoluto, módulo da diferença entre o valor da medida e o valor médio das medições: δi| = xi – x|

Erros, média, desvios e incertezas A incerteza absoluta, δa, do valor mais provável de uma grandeza é o maior dos desvios absolutos de cada medida. O resultado de uma medição (a medida) exprime-se indicando o valor médio e a incerteza absoluta (± δa), seguindo-se a respetiva unidade. x = ( x ± δa) unidade Por exemplo: x = ( 8,1± 0,2 ) m. Qual o significado? A incerteza relativa, r, é a razão ou quociente entre a incerteza absoluta e o valor médio. r = (a /x)x100 (%)

Erros, média, desvios e incertezas  CONHECE-SE O VALOR VERDADEIRO Erro absoluto • módulo da diferença entre o valor mais provável e o valor verdadeiro da grandeza: Ea = |x – xverdadeiro| Erro relativo • razão (ou quociente) entre o erro absoluto e o valor verdadeiro da grandeza: Er = (Ea / xverdadeiro)x100 (%)

Incerteza absoluta de uma leitura  Erro máximo que se pode cometer ao efetuar uma leitura Incerteza indicada no aparelho ou em tabelas? Não .. . Si m Precisão, tolerância, erro, ... indicada pelo fabricante V(pipetado) = (100,00 ± 0,08) mL V(contido) = (1000,0 ± 0,4) mL

Metade do valor da menor divisão da escala do aparelho Incerteza absoluta de uma leitura Incerteza indicada no aparelho ou em tabelas? não … aparelho analógico sim metade da natureza Metade do valor da menor divisão da escala do aparelho ... I = (5 ± 1) μA

Incerteza absoluta de uma leitura Incerteza indicada no aparelho ou em tabelas? Não aparelho analógico aparelho digital Sim menor valor lido … … Salto entre 2 valores digitais sequenciais m’ = (7,4384 ± 0,0001) g

Incerteza absoluta de uma leitura  Erro máximo que se pode cometer ao efetuar uma leitura. Incerteza indicada no aparelho ou em tabelas? não aparelho analógico aparelho digital sim metade da natureza menor valor lido Precisão, tolerância, erro, ... indicada pelo fabricante Metade do valor da menor divisão da escala do aparelho Salto entre 2 valores digitais sequenciais Incerteza absoluta de uma medição Maior valor entre δa  = |xi – x | e Δescala (δa  = incerteza absoluta; Δescala = incerteza associada à escala)

A.L. 1.1 – Medição em Química APSA