ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Intervalos de Confiança para a média Aulas 7 e 9

Objetivos Determinar intervalo de confiança para a média; Identificar situações em que se aplica o modelo de Student; Comparar diferentes intervalos de confiança; I

O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA. Estimativas ESTIMAÇÃO Processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos. 2. Estimativas O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA. PONTUAIS ESTIMATIVAS INTERVALARES I

Baseada nesta amostra, qual será a altura média? Estimativa Pontual Baseada nesta amostra, qual será a altura média? 2. Estimativas Média da Amostra 1,7471 m 1,69 m 1,76 m 1,79 m 1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m µ = ? µ = 1,75 m I

Estimativa Intervalar Baseada nesta amostra, qual será a altura média? 2. Estimativas Média da Amostra 1,7471 m 1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m µ = ? 1,69 m 1,76 m 1,79 m µ = 1,75  0,05 m I

Intervalo de Confiança Teórico É a estimativa intervalar que parte do pressuposto, pouco realista, de que o estimador tem conhecimento da dispersão da população () . 3. IC Teórico -  I

Intervalo de Confiança Teórico Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA). 3. IC Teórico -  Fórmula genérica de um IC: I

Intervalo de Confiança Teórico A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido (), sendo a confiança (1 - ). 3. IC Teórico -  IC95 95% de confiança  = 5% de erro IC99 99% de confiança  = 1% de erro I

Intervalo de Confiança Teórico 95% 2,5% DMA DMA (1 -  ) IC(1-a)% 3. IC Teórico -   / 2  / 2 µ I

Intervalo de Confiança Teórico 3. IC Teórico -  I

Intervalo de Confiança Teórico Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 atletas foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC95 para a média. 3. IC Teórico -  Solução I

Intervalo de Confiança Prático É a estimativa intervalar para a qual só dispomos de UMA ÚNICA amostra e nada mais. 3. IC Prático -  É a situação real e prática para a inferência da média populacional. AUMENTOU A INCERTEZA Agora teremos que estimar a média da população sem conhecer o seu desvio padrão I

Intervalo de Confiança Prático SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS  Média 3. IC Prático -  Amostra Estatísticas Desvio Padrão (s) Desvio Padrão da amostra S Desvio Padrão da População  ESTIMA I

Intervalo de Confiança Prático Adaptação do IC Teórico para o IC Prático ( desconhecido) Para considerar a estimação de  , uma nova distribuição é usada em substituição da Normal. Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student. 3. IC Prático -  I

Intervalo de Confiança Prático DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT Parecida com a NORMAL Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade (gl = n -1) 3. IC Prático -  I

Intervalo de Confiança Prático 3. IC Prático -  William S. Gosset I

Intervalo de Confiança Prático ASPECTO do IC com  desconhecido 3. IC Prático -  sendo: ta/2 = ponto crítico (extraído da tabela) Ex: IC95  t0,025 ; IC99  t0,005 I

Intervalo de Confiança Prático EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC95 para a média de notas de toda a turma. 3. IC Prático -  Solução Média Amostral = 65 Desvio padrão amostral (s) = 11,5974 gl = n -1 = 5 - 1 = 4 t0,025 = 2,776 50,60 < µ < 79,40 I

Exercícios Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribuído normalmente com um desvio padrão de 16 kg. Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de 78,2 kg. Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,95 para o peso médio de todos os homens adultos dessa população. 5. Exercícios o procedimento utilizado para sua obtenção nos garante que há 95% de chance de estarmos certos. I

Exercícios De uma população normal com variância 25 extrai-se uma amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média populacional μ com um nível de confiança de 90% e margem de erro de 2. Qual deve ser o tamanho da amostra? 5. Exercícios I

Exercícios A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%. 5. Exercícios I

g.l.=n-1=8 significância de 10%.

Tem coisa errada por aqui! Descubra o erro! Exercícios A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%. 5. Exercícios Tem coisa errada por aqui! Descubra o erro! [8, 6667 − 1, 395; 8, 6667 + 1, 395] = [7, 2717; 10, 0617] I