CICLO TRIGONOMÉTRICO www.mat1ano.wordpress.com MATEMÁTICA Prof. Leonardo www.mat1ano.wordpress.com CICLO TRIGONOMÉTRICO
CICLO TRIGONOMÉTRICO 1. Arcos e ângulos Considerando uma circunferência de centro O e raio R e dois pontos distintos A e B, os quais a dividem em duas partes. Os pontos A e B são as extremidades do arco AXB. B O ângulo AOB é chamado de ângulo central, pois o seu vértice está no centro da circunferência. X Temos que: med (AOB) = med (AXB) O A
2. Medidas de arcos e ângulos Para se medir arcos e ângulos usaremos as unidades grau e radiano. Grau: Dividindo a circunferência em 360 partes iguais, cada um desses arcos mede 1º. Radiano: Um arco mede 1 radiano(rad) se o seu comprimento for igual ao raio da circunferência.
3. Comprimento de um arco Dado um arco de comprimento L cujo o ângulo central correspondente, EM RADIANOS, mede α, inscrito numa circunferência de raio R, temos que:
Para se transformar um arco de grau para radiano e vice-versa usamos a relação:
Exemplos: Transformar em radianos: a) 120º b) 315º
2. Transformar em graus:
3. Uma pista circular de atletismo tem um diâmetro de 50 m 3. Uma pista circular de atletismo tem um diâmetro de 50 m. Calcule a distância percorrida por um atleta ao dar 6 voltas completas nessa pista?
4. Calcule o raio de uma circunferência, sabendo que o seu comprimento é 31,4 m.
5. Determine o comprimento de um arco que subtende um ângulo central de 45º numa circunferência de raio 60 cm.
6. Um aro circular de arame tem 2 cm de raio 6. Um aro circular de arame tem 2 cm de raio. Esse aro é cortado e o arame é estendido ao longo de uma polia circular de raio 9 cm. Qual é o ângulo central, em graus, que o arco formado pelo arame determina na polia?
3. As funções Seno, cosseno e Tangente no Ciclo trigonométrico B(0,1) É uma circunferência orientada de raio unitário (R = 1 u.c.) na qual se tem como sentido positivo o anti-horário e se escolhe um ponto A qualquer com origem dos arcos. + R = 1 A(1,0) A’(- 1,0) _ Este ciclo será centrado no plano cartesiano de modo que o eixo das abcissas passe pelo ponto A. B’(0,- 1) O ponto A terá como coordenadas o ponto(1, 0). Esses eixos vão dividir o ciclo em quatro partes iguais chamadas de quadrantes.
Como o ciclo é dividido em 4 partes iguais, então cada parte vale 90º ou 2º Q 1º Q 0º 180º 360º 3º Q 4º Q 270º
4. Arcos côngruos Dois arcos são côngruos quando tem a mesma origem e a mesma extremidade no ciclo trigonométrico. 30º + 360º = 390º, 30º + 2.360º = 750º, 30º - 360º = - 330º 30º - 2.360º = - 690º Por exemplo: 1. Considerando os arcos de 30º, 390º, 750º, - 330º, - 690º. Então podemos representar o arco de 30º e todos os seus arcos côngruos pela expressão Todos eles tem a mesma origem e a mesma extremidade. Portanto, eles são côngruos. Eles diferem entre si de um número inteiro de voltas completas, pois
5. Determinação do quadrante. Dados os arcos abaixo, determine o quadrante ao qual eles se encontram.
Exercícios: 1. Represente, no ciclo trigonométrico, as extremidades dos arcos abaixo:
2. Escreva a expressão geral dos arcos côngruos aos arcos de:
3. Dados os arcos AB e AC, que medem respectivamente, 60º e 130º, dê a expressão geral, em radianos, dos arcos de origem A cujas extremidades são os pontos médios dos arcos AB e AC.
4. Quais são os arcos positivos menores que 1500º e côngruos a 150º ?
FIM !!!