Distribuições de probabilidade

Variáveis aleatórias Uma variável aleatória, x, é o resultado numérico de um experimento probabilístico. x = o número de pessoas num carro. x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa semana. x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola. x = o número de vezes que você vai à escola por semana. Random indicates that the value of the variable occurs by chance.

Tipos de variáveis aleatórias Uma variável aleatória é discreta se o número de resultados possíveis é finito ou pode ser contado. Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem. Uma variável aleatória é contínua se pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo. O número de resultados possíveis não pode ser listado. Variáveis aleatórias contínuas são determinadas por uma medição. Random indicates that the value of the variable occurs by chance.

Tipos de variável aleatória Identifique cada variável aleatória como discreta ou contínua. x = o número de pessoas em um carro. x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa semana. x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola. x = o número de vezes que você vai à escola por semana. Discreta – você conta o número de pessoas: 0, 1, 2, 3… Os valores possíveis podem ser enumerados. Contínua – você mede os metros cúbicos de gás. Você não pode enumerar todos os valores possíveis. A continuous random variable can take on any value between two values. Discrete random variables are usually integers, however shoe size is a discrete random variable since the values can be listed. No shoe size occurs between 9 and 9½. Contínua – você mede a quantidade de tempo. Os valores possíveis não podem ser enumerados. Discreta – você conta o número de vezes que vai. Os valores possíveis podem ser enumerados.

Distribuições discretas de probabilidade Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível da variável aleatória, bem como sua probabilidade. Em um levantamento, perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas possuíam. número de veículos Propriedades de uma distribuição de probabilidade Cada probabilidade precisa estar entre 0 e 1, inclusive. A soma de todas as probabilidades é 1. Tell students that sometimes the sum on a table may be close to 1.0001 or 0.999. The theoretical sum is actually 1. Small differences are caused by rounding off.

Histograma de probabilidade N ú m e r o d e v e í c u l o s , 4 3 5 0, 4 , 3 5 0, 3 P(x) , 2 6 0, 2 0, 1 A probability histogram is the same as a relative frequency histogram studied in chapter 2. Have students calculate the areas for combinations of the rectangular bars. , 4 1 2 3 x 1 2 3 A altura de cada barra corresponde à probabilidade de x. Se a largura da barra é 1, sua área corresponde à probabilidade de que o valor de x ocorra.

Média,variância e desvio padrão A média de uma distribuição discreta de probabilidade é: A variância de uma distribuição discreta de probabilidade é: Since P(x) = f/n, these formulas are equivalent to the grouped data formulas in chapter 2. O desvio padrão de uma distribuição discreta de probabilidade é:

Média (valor esperado) Calcule a média: Multiplique cada valor por sua probabilidade. Some os produtos. O valor esperado (a média) é de 1,763 veículo.

Calcule a variância e o desvio padrão A média é de 1,763 veículo. μ μ P(x) variância 0,661 0,775 O desvio padrão é de 0,775 veículo.

EXERCÍCIOS O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivas/agressivas em 150 funcionários. Aos indivíduos foram atribuídos valores de 1 a 5, em que 1 representava o extremo passivo e 5 o extremo agressivo. Um escore de 3 indica não haver nenhuma característica preponderante. Os resultados constam no quadro abaixo. Escore x Frequência 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21

Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x. Obtenha a pontuação média da distribuição. A que conclusão você pode chegar? Obtenha a variância e o desvio padrão da distribuição da probabilidade.