Prof. Tales K. Cabral talescabral@colegiodaimaculada.com.br Colégio da Imaculada Curso Técnico em Informática Sistemas de Numeração Prof. Tales K. Cabral talescabral@colegiodaimaculada.com.br 1º Módulo

Conceito Sistemas de numeração: Conjunto de regras que utilizam símbolos para representar números; O mais comum é o decimal, devido à quantidade de dedos nas mãos usados para representar os números; Existem ainda outros sistemas de representação de números hoje em dia: binário, octal, decimal, hexadecimal.

Sistemas de Numeração Binário: Normalmente utilizado para representar sistemas computacionais (hw+sw); Possui dois símbolos de identificação: 0 e 1; Usados para representar e operar com infinitos números (assim como qualquer outro sistema); Forma sequências de 0 (zeros) e 1 (uns) para representar demais símbolos. Ex.: 001001010101

Sistemas de Numeração Octal: Sistema utilizado em sua maioria na matemática; Possui apenas 8 (oito) símbolos de representação para todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7); Se algarismos equivalentes a (8 e 9) forem encontrados, o número não será considerado octal; Ex.: 2571045

Sistemas de Numeração Decimal: Mais comum de utilização diária (matemática, física, química...); Possui dez símbolos de representação. E, com isso conseguem representar todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); É o mais fácil de trabalhar, sobretudo porque as pessoas estão mais acostumadas a utilizá-los. Ex.: 9452812

Sistemas de Numeração Hexadecimal: Bastante utilizados em sistemas matemáticos e na informática (sw); Possui, além dos símbolos vistos nos números usados no cotidiano, outros caracteres de representação dos números de 2 (dois) algarismos até 15; Possui 16 (dezesseis) símbolos de representação numérica (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F); Ex.: F367B3A - Reduz a quantidade de algarismos pela inserção dos símbolos A, B, C, D, E, F.

Comparação entre os Sistemas Binário Decimal Hexadecimal Octal 0000 000 0001 1 001 0010 2 010 0011 3 011 0100 4 100 0101 5 101 0110 6 110 0111 7 111 1000 8 10 1001 9 11 1010 A 12 1011 B 13 1100 C 14 1101 D 15 1110 E 16 1111 F 17

Exercício: Identifique a que sistema(s) os números a seguir podem se encaixar: 45F 567 10 CADA Fazendo um comparativo entre os números (10101101)2, (255)8, (173)10, (AD)16, sendo estes o mesmo número, porém representado em outro sistema, o que você pode concluir? 11101 29 20B9 1

Conversão de Sistemas Consiste em converter um número que está atualmente em um sistema, para outro sistema diferente, porém, mantendo o mesmo valor numérico. A conversão pode ser feita de qualquer sistema para qualquer sistema, podendo aumentar ou diminuir a quantidade de algarismos de acordo com o sistema em que irá ficar.

Sistema binário para decimal Número: (0000101010)2 - ( )10 Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número binário na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 0000101010 Resolver a soma da equação. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0000101010 = 25 + 23 + 21 = 32 + 8 + 2 = 42 42 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0000101010 = 25 + 23 + 21

Sistema binário para octal Número: ( 101010 )2 - ( )8 Resultado: 52 52 Separa-se o número em binário de três em três algarismos, de trás para frente e, para cada segmento, observa-se o equivalente na tabela BIN-OCT: Obs.: Pode-se preencher com zeros na frente do número em binário para fechar 3 algarismos. 101010 5 2 A partir daí, é só colocar para cada sequência o número equivalente em octal.

Sistema binário para hexadecimal Número: ( 101010 )2 - ( )16 Resultado: 2A 2A Separa-se o número em binário de quatro em quatro algarismos, de trás para frente e, para cada segmento, observa-se o equivalente na tabela BIN-HEX: Obs.: Pode-se preencher com zeros na frente do número em binário para fechar 3 algarismos. 00101010 2 A A partir daí, é só colocar para cada sequência o número equivalente em hexadecimal.

Sistema octal para binário Número: ( 52 )8 - ( 101010 )2 Para cada algarismo, vê-se o equivalente em binário na tabela BIN-OCT. 5 2 101 010 Basta preencher com os binários equivalentes...

Sistema octal para decimal Número: ( 52 )8 - ( )10 Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número octal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 52 Resolver a soma da equação. 1 0 52 = (5 x 8) + (2 x 1) = 40 + 2 = 42 42 1 0 Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 1 0 52 = 5 x 81 + 2 x 80

Sistema octal para hexadecimal Número: ( 52 )8 - ( 2A )16 Passar primeiramente para binário (mais fácil de fazer...) 5 2 101 010 Pegar o número resultante em binário, e converter para hexadecimal. 00101010 2 A

Sistema decimal para binário Número: ( 42 )10 - ( )2 Ir dividindo o número decimal por 2 até chegar ao quociente 1: 42 2 42 21 2 0 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 101010 Resultado: 101010 Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número binário.

Sistema decimal para octal Número: ( 42 )10 – ( )8 Ir dividindo o número decimal por 8 até chegar ao quociente menor que 8: 42 8 40 5 2 52 Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número octal.

Sistema decimal para hexadecimal Número: ( 42 )10 – ( )16 Ir dividindo o número decimal por 16 até chegar ao quociente menor que 16: 16 32 2 10 2A A Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número hexadecimal. Se houver em algum dos restos ou no último quociente um número que seja maior que 9, substituí-lo pelo equivalente em hexadecimal.

Sistema hexadecimal para binário Número: ( 2A )16 - ( 101010 )2 Ver o equivalente na tabela BIN-HEX. 2 A 10 1010 Ignorar zeros na frente, pois não são necessários neste caso.

Sistema hexadecimal para octal Número: ( 2A )16 - ( 52 )8 Passar primeiramente para binário (mais fácil de fazer...) 2 A 10 1010 Pegar o número resultante em binário, e converter para hexadecimal. 101010 5 2

Sistema hexadecimal para decimal Número: (2A)16 - ( )10 Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número hexadecimal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda. 2A 42 1 0 Elevar 16 aos números imaginários e multiplicar pelo algarismo representado (só que em decimal). (2 x 161)+ (10 x 160) = 32 + 10 = 42