Colégio Geração Valparaíso - GV POTENCIAÇÃO Professor de Matemática: Engº. Gustavo H. R. Salesse PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS

POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 2x2x2x2 = 24 4 fatores A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

24 POTÊNCIA 2 é a BASE (indica o fator que se repete) 4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

ATENÇÃO!! 24 é diferente de 2x4 2x4 = 8 24 = 2x2x2x2=16

Operações com Potências

DÁ-SE A MESMA BASE E ADICIONAM-SE OS EXPOENTES MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE DÁ-SE A MESMA BASE E ADICIONAM-SE OS EXPOENTES Exemplo 73x72 = (7x7x7) x (7x7) = 7x7x7x7x7 = 75 =73+2 ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75

POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS DÁ-SE A MESMA BASE E MULTIPLICAM-SE OS EXPOENTES Exemplo (52)3 = 52 x 52 x 52 = 52+2+2 = 53x2 = 56 ENTÃO, (52)3 = 52x3

VAMOS PRATICAR UM BOCADO...

105x103 = ___ 108 A 105 x 103 B 1015 C 108 D 10x5 + 10x3

164x16x163 = ___ 168 A 168 B 1612 C 164x163 D nenhuma

54x25 = ___ 56 A 20 x 25 B 58 C 54x53 = 57 D 56

Potenciação Período Nº de voltas 1ª semana 2 2ª semana 2 . 2 = 4 Ari vai começar o programa de condicionamento físico para as competições escolares municipais. O programa consiste numa corrida em volta do campo. O número de voltas deve dobrar a cada semana. Período Nº de voltas 1ª semana 2 2ª semana 2 . 2 = 4 3ª semana 2 . 2 . 2 = 8 4ª semana 2 . 2 . 2 . 2 = 16 PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 2 fatores iguais 3 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 2ª semana, devemos fazer: 2 x 2 2 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 3ª semana, devemos fazer: 2 x 2 x 2 3 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 4ª semana, devemos fazer: 2 x 2 x 2 x 2 4 fatores iguais

Representamos essas multiplicações abreviadamente por: 2 x 2 = 22 2 fatores 2 x 2 x 2 = 23 A essa operação chamamos de POTENCIAÇÃO 3 fatores 2 x 2 x 2 x 2 = 24 4 fatores

Expoente = fala para base quantas vezes ela vai se multiplicar. Potenciação - Indica uma multiplicação de fatores iguais. Expoente = fala para base quantas vezes ela vai se multiplicar. 53 = ? 53 = 5 . 5 . 5 = 125 Potência = resultado da operação. Base = FATOR QUE SE REPETE

Leitura de Potências Expoente 2: (lê-se: ao quadrado) - 72 - sete elevado ao quadrado. Expoente 3: (lê-se: ao cubo) - 53 – cinco elevado ao cubo. Expoente 4: (lê-se: quarta potência) - 34 – três elevado a quarta potência. Expoente 5: (lê-se: quinta potência) - 25 – dois elevado a quinta potência. Expoente 8: (lê-se: a oitava potência) - 48 – quatro elevado a oitava potência.

Propriedades Básicas da Potenciação Todo número elevado a expoente 0 é igual a 1. a0 = 1 30 = 1; 50050 = 1; (1/5)0 = 1; (0,25)0 = 1 a1 = a Todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo. 41 = 4; 19881 = 1988; (1/8)1 = 1/8; (0,25)1 = 0,25 1n = 1 1 elevado a qualquer expoente é igual a 1. 14 = 1; 11875 = 1; 1(1/5) = 1; 1(0,25) = 1 OBS: Quando um número não tiver expoente escrito, por convenção, o número esta elevado ao expoente 1.

Propriedades Operatórias da Potenciação 1. Produto de potência de mesma base. am.am=am+n Repetimos a base e somamos os expoentes. 85 . 87 = 85 + 7 = 812; 12 . 12 = 12 1 + 1 = 122; 52 . 53 = 52 + 3 = 55 2. Divisão de potência de mesma base. am:m=am-n Repetimos a base e subtraimos os expoentes. 47 : 45 = 47 - 5 = 42; 113 : 11 = 113 - 1 = 112; 43 : 44 = 4 3 - 4 = 4- 1

Propriedades Operatórias da Potenciação 3. Potência de potência. (am)n=am.n Repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (35)7 = 35 . 7 = 335; (102)3 = 10 2 . 3 = 106 4. Potência de um produto ou de um quociente. (a.b)n=an.bn Elevamos cada fator ao expoente. (a/b)n=an/bn Elevamos numerador e denominador ao expoente. (2 . 3)7 = 27 . 37; (12 : 5)3 = 123 : 53

Exercícios 1. Em 72 = 49, responda: a) Quem é a base? b) Quem é o expoente? c) Quem é a potência? a) base: 7 b) expoente: 2 c) potência: 49 2. Em 25 = 32, responda: a) Quem é a base? b) Quem é o expoente? c) Quem é a potência? a) base: 2 b) expoente: 5 c) potência: 32

Exercícios 3. Escreva na forma de potência: 42 15 86 54 b) 5 . 5 . 5 . 5 = 54 d) 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 = 4. Calcule as potências: a) 1300 = 1 d) 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 b) 122 = 12 . 12 = 144 e) 03 = c) 2850 = 1 f) 1081 = 1 5. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade do produto de potências de mesma base: a) 25 . 23 = 25 + 3 = 28 c) 83 . 8-1 = 83 + (- 1) = 82 33 + 6 - 1 = 38 b) 4- 2 . 46 = 4-2 + 6 = 44 d) 33 . 36 . 3-1 =

Exercícios 6. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade do quociente de potências de mesma base: a) 49 : 46 = 49-6 = 43 c) 6 : 65 = 61-5 = 6- 4 108-3 = 105 b) 55 : 53 = 55-3 = 52 d) 108 : 103 = 7. Reduza a uma só potências, aplicando a propriedade da potência de potência: a) (32)3 = 32.3 = 26 65x c) (65)x = b) (22)5 = 22.5 = 210 5(- 2).3 = 5- 6 d) (5-2)3 = 8. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade potências de um produto ou quociente: a) (2 . 5)3 = 23 . 53 c) (4 : 7)2 = 42 : 72 b) (4 . 6)5 = 45 . 65 d) (3 . 9)4 = 34 . 94

NÚMEROS RACIONAIS FRAÇÕES

A Joana e o André parecem terem voltado ao tempo da pré-primária A Joana e o André parecem terem voltado ao tempo da pré-primária! Toda a tarde fazem figurinhas, pintam, contam … que giro! Afinal, já estão no 6º Ano! Estão trabalhando com números racionais, frações … sei lá … nomes esquisitos ! ! ! Anda ! Vamos olhar! eh..eh!!?

Escreve para cada caso a fração que representa a porção pintada. Ah!... Muito bem! Afinal tu também gostas destas brincadeiras…

Parabéns! Está correto. Então, agora, responde-me : De todas aquelas frações, quais as que representam números menores que 1? Números menores que a unidade? Parabéns! Está correto. Concluímos que: Quando o numerador é menor que o denominador, a fração representa um número menor que 1. Chamam-se FRAÇÕES PRÓPRIAS.

E quais daquelas frações representam números maiores que 1? Números maiores que a unidade? Parabéns, outra vez! Concluímos que: quando o numerador é maior que o denominador, a fração representa um número maior que 1. Chamam-se FRAÇÕES IMPRÓPRIAS.

Parabéns, pela 3ª vez! E quais representam o número 1? Representam a unidade? Parabéns, pela 3ª vez! Concluímos que: Uma fração representa o número 1 (a unidade) quando o numerador é igual ao denominador.

Descubra as duas frações que são “diferentes” neste grupo. Agora eu vou brincar contigo! Considera as frações: Descubra as duas frações que são “diferentes” neste grupo. Pois é… também acertou. As diferentes são: e As outras são: FRAÇÕES DECIMAIS, ou seja, frações cujo denominador é 10, 100, 1000… (potência de base 10).

Mais um desafio para você: Escreva sob a forma de numeral decimal, o número representado por cada uma das frações decimais.

Frações com igual denominador…. Na festa de aniversário da Joana, todos os bolos estavam cortados em doze fatias iguais. O gráfico refere-se ao número de fatias de cada bolo, que se comeu durante a festa.

Escreve a fração correspondente ao número de fatias que se comeu de cada bolo. Amêndoas Chocolate Noz Conclusão: Frações com igual denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador.

Frações com igual numerador… A mãe do André pôs-lhe um problema: tenho uma barra de chocolate para repartir por duas, três ou quatro crianças. Em que caso, ficará cada criança com mais chocolate? O André pensou, fez um esquema e depois respondeu. Quando são só duas crianças. Concorda com o André? Conclusão: Frações com igual numerador, é maior a que tiver menor denominador.

E se as frações tiverem diferentes numeradores e diferentes denominadores? Como fazer? é maior ou menor que ? É fácil !!! Logo Podemos dividir o numerador pelo denominador e comparar os resultados.

FRACÕES EQUIVALENTES A Educadora deu a cada um dos meninos: Zezinho, Pedrinho e Joãozinho, uma folha A4 para pintarem como se fosse uma parede. O Zezinho pintou da folha, o Pedrinho e o Joãozinho . Qual deles pintou mais? Zezinho Pedrinho Joãozinho Afinal, pintaram todos a mesma porção de folha. Frações equivalentes são frações que representam o mesmo número.

Repara: x 4 : 4 x 2 : 2 ou x 2 : 2 x 4 : 4 Princípio de equivalência de frações: se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos de uma fração pelo mesmo número inteiro, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à dada.

Faz você: Por exemplo: x 3 x 2 x 3 x 2 : 5 : 5

Simplificar uma fração é, obter uma fração equivalente com termos menores. Então, simplifica até ao máximo a fração: : 12 : 2 : 2 : 3 ou : 3 : 2 : 12 : 2 não se pode simplificar mais. Chama-se FRAÇÃO IRREDUTÍVEL.

Colégio Geração Valparaíso - GV Apostila de Matemática Página 22 Exercícios PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 07- a) A fração 4/18, a partir da fração 2/9: R: 2/9 = 4/18 (x 2) PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 07- b) A fração 4/15, a partir da fração 12/15: R: 12/15 = 4/5 (: 3) PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 07- . Agora, converse com o seu professor e colegas e elaborem uma regra para encontrar uma fração equivalente a outra: R: Para encontrar uma fração equivalente a outra, devemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma das frações (ao mesmo tempo) por um mesmo número diferente de zero. PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 08- a) 6/8 = 42/56 b) 44/121 = 4/11 c) 20/200 = 2/20 d) 12/100 = 3/25 e) 3/25 = 15/125 f) 20/25 = 4/5 PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 09- a) 3/8 b) 8/8 c) 8/8 + 2/8 = 10/8 R: 2/9 = 4/18 (x 2) PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 09- d) . Número que representa uma ou mais partes da unidade que foi dividida em partes iguais; número fracionário. . Em matemática, essa palavra também pode significar uma porção maior que o todo, tomado como referência. PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br

Colégio Geração Valparaíso - GV 10- A – 18/6 18/6 = 3 C – 7/6 7/6 = 1 1/6 D – 18/7 18/7 = 2 4/7 G – 14/9 14/9 = 1 5/9 PROF.: LIMA - aulasdemat10.blogspot.com.br