Modelo de crescimento Exponencial Elisabete Longo Isabel Branco Modelo de crescimento Exponencial

Modelo de crescimento Exponencial É uma função de equação , (ou ) variável independente variável dependente

O seu gráfico é uma curva: Modelo de crescimento Exponencial O seu gráfico é uma curva: Função crescente Função decrescente

Modelo de crescimento Exponencial Problema: Na tabela seguinte foram registados alguns valores da concentração de um medicamento (em miligramas por litro), após a sua administração (em horas): Tempo (horas) Concentração (mg/l) 14,0 1 11,5 3 8,0 5 5,5 7 4,0 9 3,0 11 2,5 13 2,0 15 1,0 17 0,8 19 0,5 Com o auxílio da calculadora gráfica: 1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos. 2.º Determine o modelo de regressão exponencial de equação, , que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas. 3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

Modelo de crescimento Exponencial Tempo (horas) Concentração (mg/l) 14,0 1 11,5 3 8,0 5 5,5 7 4,0 9 3,0 11 2,5 13 2,0 15 1,0 17 0,8 19 0,5 1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos. Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora: e de seguida representa-se graficamente:

Modelo de crescimento Exponencial 2.º Determine o modelo de regressão exponencial, de equação, que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas. A partir dos valores introduzidos obtendo o modelo de crescimento exponencial

Modelo de crescimento Exponencial 3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

Modelo de crescimento Exponencial Questão 1: Estime o valor da concentração do medicamento na corrente sanguínea um dia depois da sua administração. No modelo determinado, basta substituir o valor da variável independente, x, por 24 (1 dia corresponde a 24 horas), pois nesta situação o tempo desempenha o papel da variável independente, sendo a concentração a variável dependente: A concentração deverá ser, aproximadamente, de 0,25 mg/l.

Modelo de crescimento Exponencial Questão 2: Estime ao fim de quanto tempo, após a administração, a concentração do medicamento na corrente sanguínea é de 5 mg/l. Ao fim de, aproximadamente, 6 horas atinge-se essa concentração.

Modelo de crescimento Exponencial Problema: Dois alunos realizaram a seguinte experiência: um deles segurou um termómetro na mão (fechada), enquanto o outro registava a temperatura à medida que o tempo passava. Os resultados obtidos são os que constam da tabela: Tempo (segundos) Temperatura(C) 32,65 2 32,98 4 33,47 6 33,58 8 33,70 10 33,90 12 33,93 14 34,02 16 34,05 18 34,08 20 34,10 Com o auxílio da calculadora gráfica: 1º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos. 2º Determine o modelo de regressão exponencial de equação , que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às centésimas. 3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

Modelo de crescimento Exponencial Resultados: Nuvem de pontos Modelo (regressão) exponencial Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos