Física Geral e Experimental II Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE Bacharelado em Engenharia Elétrica Aula 7 Oscilações Mecânicas, Movimento Harmônico Simples (MHS), Energia no MHS Física Geral e Experimental II Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti IPAUSSU-SP 2010

Oscilações Mecânicas Ponte de Tacoma Terremoto Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais objetos se movem repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou desagradáveis, mas outras podem ser economicamente importantes ou perigosas. Ex: Vento em linha de transmissão elétrica (linha “galopa”) podendo rompê-lo; Oscilação das asas do avião por causa da turbulência do ar; Terremoto Ponte de Tacoma Ponte de Tacoma Ponte Rio Niterói

MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme Movimento Harmônico Simples (MHS) É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo. MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) Massa-Mola Deslocamento em função do tempo X(t) Fase inicial Frequência agular Instante Amplitude

Cinemática do MHS Velocidade em função do tempo v(t) Massa-Mola Fase inicial Frequência agular Instante Amplitude

Movimento Harmônico Simples (MHS) Cinemática do MHS Massa-Mola Aceleração em função do tempo a(t) Fase inicial Frequência angular Instante Amplitude

Movimento Harmônico Simples (MHS) Cinemática do MHS

Cinemática do MHS Sistema massa-mola Gráficos

Resumo – Cinemática do MHS Frequência Período Constante elástica da mola

Exemplos 1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t. Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimento Determine a amplitude; Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento? Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?

Dinâmica do Movimento Harmônico Simples (MHS) Qual é a energia associada ao MHS? Energia Potencial Elástica (U) Energia Cinética (K) Velocidade Massa Deslocamento Constante Elástica da Mola OBS: k (minúsculo) = constante elástica da mola K (maiúsculo) = Energia Cinética E=U+K E=Energia Mecânica (Total)

Dinâmica do MHS Dinâmica MHS

Dinâmica do MHS Dinâmica MHS

Exemplos 1. Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4cm.

Problemas propostos (Halliday, p.107) Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude máxima de 2,2cm e uma frequência de 6,6Hz? (R: a=37,8m/s2) (Halliday, p.107) Em um barbeador elétrico a lâmina se move para frente e para trás ao longo de uma distância de 2mm, em MHS com uma frequência de 120Hz. Determine (a) a amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina. (R: (a)1mm;(b)0,75m/s;(c) 570m/s2) (Halliday, p.109) Um sistema oscilatório bloco-mola possui energia mecânica de 1J, uma amplitude de 10cm e uma velocidade máxima de 1,2m/s. Determine (a) a constante elástica da mola, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação. (R: (a) 200N/m (b) 1,39Kg e (c) 1,91Hz)