Medidas Estatísticas Para Dados Agrupados Prof. Gercino Monteiro Filho

Comentário A era da informática chegou e com mudanças também na forma de processar dados numéricos em que no outrora, para encontrar parâmetros estatísticos recorria a tabular os dados e fazer os cálculos com o auxilio destas tabelas para simplificar longas operações e assim este procedimento que será visto nestes tópicos não é mais utilizado, e o presente capítulo é de somente leitura pois deixou de ser útil.

Comentário Alguns autores continua a descrevê-lo somente para participação em concursos públicos que nos últimos anos também está deixando de ser cobrado. Os exemplos que serão aqui ilustrado são todos citados e explicados a origem no Capítulo Apresentação de Dados.

Média Quando se tem dados agrupados, para calcular a média usa a fórmula ponderada pela freqüência a saber:

Média – Exemplo 1 Encontre a idade média das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.

Média – Exemplo 1 - Solução Os pontos médios de cada classe e suas respectivas freqüências são: A média é:

Média – Exemplo 2 Encontre a média do número de dias de vômito das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.

Média – Exemplo 1 - Solução Por se tratar de uma variável restrita, com apresentação pontual, vem:

Mediana

Mediana Na fórmula anterior fala-se em Freqüência Acumulada que é a quantidade de elementos pelos quais tiveram valores inferior a algum número pré-estabelecido, sendo que para a sua obtenção para uso da fórmula acima e de outras que virão se faz necessariamente em cima do limite superior de classe, e cuja construção se faz na mesma tabela de origem.

Mediana - Exemplo Encontre a idade mediana das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.

Mediana – Exemplo - Solução Em primeiro lugar se faz necessário construir a distribuição de freqüência acumulada junto com a simples tal qual:

Mediana – Exemplo - Solução Elemento metade: Na Acumulada localiza-o e está na classe: Assim: l = 0 ; Fant = 0 ; f = 69 ; h = 20-0=20 Logo Resposta: Md = 18,84meses

Moda Histórico em dados agrupados O inicio do cálculo da moda se deveu através de um modelo matemático cognominado de MODA BRUTA, porem este modelo era muito falho pois a moda era simplesmente o Ponto Médio da Classe Até que surgiu o matemático de nome KING e propôs um segundo modelo que levou o seu nome, e durante um período longo passou a usar este modelo; Mesmo assim percebia que este modelo não era o ideal e apareceu um outro modelo e criou o processo de CZUBER, a partir deste momento a moda passou a ser calculada por este modelo até a era atual quando necessita calcular em uma Distribuição de Freqüência, coisa rara com a era da informática.

Moda – Fórmula de Czuber

Moda – Exemplo Encontre a idade mediana das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.

Moda – Exemplo Assim: Vem:

Separatrizes No caso da i-ézima Separatriz, qualquer que seja, usa a fórmula:

Separatrizes - Posição Por posição de uma separatriz compreende como sendo a colocação que ela situa se comparado com a freqüência total, e é dado por: Porcentagem relativa, que chega a:

Separatrizes - Exemplo Da distribuição, encontre cada uma das Separatrizes.

Exemplo – Terceiro Quartil Para a sua solução, necessita da Acumulada que é:

Exemplo – Terceiro Quartil Neste caso: i = 3, assim: Na tabela acumulada, tem que está na terceira classe: Assim: Vem:

Exemplo – 47º. Centil Neste caso: i = 47, assim: Na tabela acumulada, tem que está na primeira classe: Assim:

Variância Em dados agrupados usa o modelo ponderado pela freqüência ao qual simplificando chega a:

Variância - Exemplo Da distribuição, encontre a variância da idade das crianças.

Variância - Exemplo Como é uma amostra, usa a fórmula: Efetuando as somas, vem:

Variância - Exemplo Substituindo: Efetuando chega a:

Medidas Estatísticas Para Dados Agrupados Fim