Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras

Este conteúdo é leccionado no 8ºa no de escolaridade. Objectivo: Cálculo de um lado de um triângulo rectângulo através de uma determinada formula. Teorema de Pitágoras

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Pitágoras foi um filósofo e matemático grego Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Nasceu por volta do ano 569 a. C. em Samos, uma ilha do mar Egeu situada perto de Mileto. Teorema de Pitágoras

CURIOSIDADES: Pitágoras teve de emigrar e foi para Crotona onde fundou a Escola Pitagórica que passou a ser frequentada por cidadãos de todas as classes, com objectivos científicos e místicos. No domínio da matemática, os estudos mais importantes atribuídos a Pitágoras são: a descoberta dos irracionais ; o teorema do triângulo rectângulo (Teorema de Pitágoras). Teorema de Pitágoras

CURIOSIDADES: Pitágoras viria a ser conhecido fundamentalmente pelo teorema que tem o seu nome. Embora este teorema já fosse conhecido pelos Babilónios 2000 anos a. C.. Possivelmente, Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo. Teorema de Pitágoras

CURIOSIDADES: Na Antiguidade, os Egípcios quando pretendiam marcar num campo um ângulo recto para dividir terrenos, utilizavam uma corda com nós, sendo constante a distância entre dois nós consecutivos. Teorema de Pitágoras

CURIOSIDADES: Com esta corda, unindo o primeiro nó com o último e esticando a corda, os egípcios construíram um triângulo rectângulo de lados 3, 4 e 5 unidades. 4 5 3 Teorema de Pitágoras

CURIOSIDADES: Os adversários do famoso geómetra tentaram, por todos os meios, denegrir a sua obra e, para isso, recorreram até à caricatura. Teorema de Pitágoras

CURIOSIDADES: O matemático Elisha Scott Loomis reuniu 357 demonstrações diferentes do Teorema de Pitágoras. Classificando-as em, basicamente, dois tipos: demonstrações “algébricas” (baseadas nas relações métricas nos triângulos rectângulos); demonstrações “geométricas” (baseadas em comparações de áreas). Teorema de Pitágoras

DEFINIÇÕES IMPORTANTES: Um teorema é uma afirmação cuja validade precisa ser demonstrada. O enunciado do Teorema compreende os pontos de partida, a que chamamos hipótese, e as conclusões, a que chamamos tese. A demonstração é o processo de raciocínio dedutivo que permite concluir que aqueles pontos de partida (hipótese) conduzem necessariamente aquelas conclusões (tese). Teorema de Pitágoras

À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS: Considera a seguinte imagem e preenche a tabela: A B C Área A Área B Área C Área B + Área C fig. 1 100 u. m. 64 u. m. 36 u. m. 100 u. m. Compara Unidade de medida fig. 1 Área A = Área B + Área C Teorema de Pitágoras

À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS: Vamos verificar se a igualdade (1) é verdadeira: fig. 1 Unidade de medida Área A = Área B + Área C (1) Teorema de Pitágoras

Demonstração: Considera a figura e traça as seguintes rectas: Teorema de Pitágoras

Demonstração Teorema de Pitágoras

Separa as diversas peças... Demonstração Separa as diversas peças... Teorema de Pitágoras

Utiliza as peças de modo a construir o puzzle sobre o quadrado verde! Demonstração Utiliza as peças de modo a construir o puzzle sobre o quadrado verde! Teorema de Pitágoras

Demonstração = A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Teorema de Pitágoras

c a b = + c a b c a b 2 2 2 Demonstração A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. c a b 2 = 2 + 2 Teorema de Pitágoras

Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos b c a b 2 = 2 + 2 Teorema de Pitágoras Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Teorema de Pitágoras

a c b = + Teorema de Pitágoras Hipótese: Tese: X Y Z a b c Considera um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c. Hipótese: a c b = + 2 Tese: Teorema de Pitágoras

Generalizações Teorema de Pitágoras

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FIM Teorema de Pitágoras