Diagramas de Blocos e Graphos Diagrama de blocos Representação de equações às diferenças por diagramas de blocos ou graphos de percurso de sinal grapho Blocos com memória Nós = Somas

Diferentes estruturas têm diferentes comportamentos numéricos Problemas Numéricos quantificação (arredondamentos ou truncagens ....) Nos coeficientes do filtro Pode tornar o sistema estável Modifica a resposta do sistema Nos sinas Produz ruído Diferentes estruturas têm diferentes comportamentos numéricos

Implementação em cascata Problemas Numéricos Filtro Elíptico passa banda de ordem 12 Implementação em cascata Estrutura directa

Ruído de Quantificação Normalmente é modelado por ruído branco com uma distribuição uniforme, ou seja temos Quantificador x[n] y[n] x[n] y[n] Passo de quantificação com Ruído - n[n]

Filtros FIR Realização directa Linha de atraso Combinador linear Permite a utilização de um acumulador de maior número de bits, reduzindo o erro de quantificação a um arredondamento final

Formas Transpostas Se trocarmos a entrada com a saída e invertermos as direcções de todos os ramos de um grapho linear, a função de transferência não se altera. H1(z) H2(z) Daqui resultam as formas transpostas H1(z) H2(z)

Realização transposta Utilizando o teorema da transposição temos: w0[n] w1[n] w2[n] Esta implementação requer um arredondamento para cada coeficiente conduzindo a maiores erros numéricos. Wk+1[n]=Wk[n-1]+h[M-k] x[n]

Atraso de Grupo () é o atraso de grupo do filtro Assuma um sinal de banda base s(n) de banda estreita, modelado em amplitude, com portadora :  Na saída de um SLIT o sinal será modificado resultando, Com () é o atraso de grupo do filtro Notar que  em real não é inteiro, pelo que escrever s[n- ] é um abuso de notação.

Filtros FIR de Fase Linear (Generalizada) Resposta em frequência: =0  Fase estritamente linear Atraso de grupo constante (não há distorção de fase): Tipo I Tipo II Tipo III Tipo IV d – atraso de grupo (em amostras) =/2

Implementação Directa Tipo I e II (grafos) Implementação directa tipo II

Formas Transpostas Se trocarmos a entrada com a saída e invertermos as direcções de todos os ramos de um grapho linear, a função de transferência não se altera. H1(z) H2(z) Daqui resultam as formas transpostas H1(z) H2(z)

Pólos complexos conjugados Forma em Cascata Secções de segunda ordem Em geral é sempre possível expressar um dado filtro decomposto em pólos e zeros. Agrupar os pólos e zeros complexos conjugados resulta em secções reais de segunda ordem Pólos complexos conjugados Pólos reais

Forma em Cascata Ordenação das secções As secção mais selectivas devem aparecer no fim de forma a filtrar ao máximo o ruído de quantificação. Emparelhamento de pólos com zeros Emparelhar pólos e zeros próximos conduz a sistemas com menor gama dinâmica, ou seja a relação entre o máximo e o mínimo da resposta em frequência da secção, o que em geral reduz o ruído de quantificação.

Forma em Cascata Ganho de cada secção No caso de DSPs de virgula fixa o ganho de cada uma das secções deve ser ajustado de forma a garantir que não se dá a saturação!! Para sinais de entrada limitados a amplitude máxima do sinal na saída é dado pela soma do valore absoluto da resposta impulsiva. Tal pode ser determinado na saída de cada secção. Em cada uma das secções (sem zeros) o sinal de entrada que conduz ao maior nível na saída tem uma frequência que é dada pela frequência de ressonância da secção. Este pode ser aproximado por um sinal sinusoidal. Neste caso teremos que a secção deverá ter um ganho que é dado por 1/(1-|p|) em que |p| a amplitude dos pólos da secção.

Forma Paralela Permite implementação paralela, mas em geral conduz a um maior ruído de quantificação, que é simplesmente a soma do ruído de cada secção!

Resposta Impulsiva para a=(-3/4) e palavras de três bits+sinal Ciclos Limite Devido aos erros de quantificação pode existir saída sem existir entrada! Uma Solução: arredondar em direcção a zero. Mas tal aumenta os erros de arredondamento e não elimina ciclos fora da origem! -1 -0.5 0.5 1 Outro exemplo a=(-3/4) Resposta Impulsiva para a=(-3/4) e palavras de três bits+sinal