João Eduardo R. Baptista EE
Iniciamos nossa discussão a partir de um simples modelo para a posição de um elétron confinado sujeito à um campo elétrico: k – constante elástica γ – taxa de colisões por unidade de tempo
Relação entre k e a frequência: ou Substituindo em 1.1 temos:
Chegamos então em um modelo inicial para classificar os diferentes meios de propagação:
Para um campo elétrico senoidal de frequência ω teremos uma solução x(t) da forma: na qual o fasor x satisfaz:
Portanto: Para a velocidade temos:
A densidade do fluxo elétrico então será: Em que:
A equação 2.4 pode ser escrita de maneira mais conveniente como se segue: Em que:
A suscetibilidade passa a ser: Se ω = 0 em 2.5 temos a constante dielétrica nominal do material:
As partes real e imaginária estão relacionadas as propriedades refrativas e absortivas do material respectivamente:
Segue da equação 2.5 que:
No entanto, materiais dielétricos reais podem apresentar diversas frequências ressonantes, portanto:
Usaremos agora nosso modelo para derivar a lei de Ohm, como se segue: Portanto identificamos a condutividade:
Como em um metal as cargas condutoras são livres, fazemos na equação 3.1: A condutividade nominal, portanto é:
A resposta transiente de um condutor a um campo arbitrário pode ser determinada pela transformada de Fourier: A transformada inversa de no caso, é:
Suponha por exemplo um campo elétrico constante subitamente ligado em t=0, então:
Em um material com ambas propriedades dielétrica e condutiva, fazemos: O que é comumente denotado como:
Para modelar um plasma basta que no modelo descrito anteriormente,portanto a condutividade passa a ser: E a permissividade efetiva torna-se:
S. J. Orfanidis, Electromagnetic Waves and Antennas,Piscataway, NJ: Rutgers University, 2010.