Funções Especiais Aula 3 – Prof Marli

Função Constante É toda função do tipo f(x) = k, que associa a qualquer número real x um número real k. Representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x, passando por y = k. Dm(f) = R, Im(f) = k

Função Identidade É a função f:R R definida por f(x) = x. O gráfico é uma reta bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes. Dm(f) = R, Im(f) = R.

Função do primeiro Grau É toda função que associa a cada número real x, o número real ax + b, a0. Quando a > 0 a função f(x) = ax +b é crescente. Quando a < 0 a função f(x) = ax +b é decrescente. Dm(f) = R, Im(f) =R. O gráfico é uma reta não paralela aos eixos coordenados

Função Módulo Definida por f(x) = x. Dm(f) = R, Im (f) = [0,+).

Função Quadrática f:RR definida por f(x) = ax2+bx+b, a0 é chamada equação do segundo grau ou quadrática. Dm(f) = R. O gráfico é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.

Se a>0 a parábola tem a concavidade voltada para cima. Se a<0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo. A interseção do eixo de simetria com a parábola é um ponto chamado vértice. A interseção da parábola com o eixo dos x define os zeros raízes da função.  = b2 – 4ac, Se  > 0, f(x) possui duas raízes. Se  = 0, f(x) possui uma raíz. Se  > 0, f(x) não possui raízes.

Função Polinomial A função f:RR definida por f(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an-1x + an onde a1,...,na, a00, são números reais chamados coeficientes e n, inteiro não negativo, define o grau da função. O gráfico é uma curva onde pode apresentar pontos de máximo e mínimos.

Função Racional É uma definida como o quociente de duas funções polinomiais, onde p(x) e q(x) são polinômios e q(x)  0. Dm(f) = R-{x/q(x)=0}

Funções Pares e ímpares Dizemos que f(x) é par se para todo x no domínio de f, f(-x) = f(x). Dizemos que f(x) é ímpar se para todo x no domínio de f, f(-x) = -f(x).

Função Periódica Dizemos que uma função f(x) é periódica se existe um número T  0 tal que f(x +T) = f(x) para todo x  Dm(f). O número T é chamado de período da função f(x). O gráfico de uma função periódica se repete a cada intervalo de comprimento T.

Função Inversa Seja y = f(x), f:AB. Se para cada yB, existir exatamente um valor xA tal que y = f(x), então podemos definir g:BA tal que x = g(y). A função g é chamada de função inversa de f e denotada por f-1.