Introdução aos Sistemas Dinâmicos 2.4 – Controle de Malha Fechada Ensino Superior Introdução aos Sistemas Dinâmicos 2.4 – Controle de Malha Fechada Amintas Paiva Afonso

Controlador PID Robusto no contexto de Prognóstico de Falhas

Controle em Malha Aberta x Malha Fechada y u Sistema Físico Controlador Malha Fechada y r e u Sistema Físico + Controlador –

Vantagens de Controle em Malha Fechada Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade

Vantagens de Controle em Malha Fechada Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade

Robustez a Incertezas no Modelo Dy% DA% Malha Fechada A + DA e r + – y + Dy y = r 1+A A y + Dy = r 1 + A + DA = 1 Dy DA y Malha Aberta A + DA e y + Dy y = Ae y + Dy = (A + DA )e = Ae + DAe Dy = DAe Dy DAe y Ae = Dy% = DA%

Variação Abrupta de um Polo (  1.0   0.5 )

Vantagens de Controle em Malha Fechada Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade

Rejeição de Distúrbios Malha Fechada d r + A e _ y + Dy y = r 1+A y + Dy = r + d 1 Dy = d Malha Aberta y = Ae + A e d y + Dy y + Dy = Ae + d Dy = d

Rejeição de Distúrbios

Vantagens de Controle em Malha Fechada Robustez a Incertezas no Modelo Rejeição de Distúrbios Alteração das Características de Estabilidade

  Alteração das Características de Estabilidade e y r e y + _ Malha Fechada e y r + _  t Malha Aberta  e y t

Malha Aberta Malha Fechada Instável!

Efeito de “Degradação” em Malha Fechada Processo polo = 1 – 0.01  t ganho = 1 – 0.0075  t

“Degradação” Instabilizante polo = 1 – 0.03  t

Especificações de Desempenho Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ...

Especificações de Desempenho Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ...

Especificações de Desempenho Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ...

Especificações de Desempenho Comportamento Desejado Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ... ?

Sensitividade e Sensitividade Complementar Processo Controlador u r e d h n c m G P C + –

Especificações de Desempenho u r e d h n c m G P C + – Rastreamento de Referência: ou

Especificações de Desempenho u r e d h n c m G P C + – Rejeição de Distúrbios na Saída: ou

Especificações de Desempenho u r e d h n c m G P C + – Rejeição do Ruído de Medida: ou

Incertezas no Modelo Exemplo: Se  [Gmin,Gmax] e GP = (Gmax - Gmin)/2 Então, fazendo WI = ( Gmin-Gmax )/( Gmin +Gmax) Tem-se que Onde, I varia de -1 a 1 Exemplo:

Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:

Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: Critério de Nyquist: ImG(j) ReG(j) –1 (j)L(j) 1+L(j) Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo:

Especificações de Desempenho Rastreamento de Referência: ou Rejeição de Distúrbios na Saída: Rejeição do Ruído de Medida: Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo:

Não Realizável na Prática Controlador PID PID u r e d h n c m G P C + – Não Realizável na Prática

Sintonização de Controladores PID O Modelo do Processo é Disponível? Método de Ziegler-Nichols e similares são satisfatórios? Não O Modelo do Processo é Linear e Invariante no t? Sim Otimização Numérica Não Bode Root-Locus Espaço de Estados Sim Tentativa e Erro Não OK Sim

Método do Limiar de Oscilação: Ziegler-Nichols Método do Limiar de Oscilação: t h(t) P c Oscilação com Kp = Kc Método da Curva de Reação: h(t) PID em Manual K t L T KP KI KD P T/L PI 0.9 T/L 0.3/L PID 1.2 T/L 0.5/L 0.5L KP KI KD P 0.5 Kc PI 0.45Kc 1.2/Pc PID 0.6Kc 2/Pc 0.125Pc

zeros complexos conjugados Root-Locus zeros complexos conjugados 2 zeros reais

Otimização   J KP , KI , KD r u c G G P + C e –

Otimização u r e c G C + – P   J KP , KI , KD Incerteza 

Modelo de Referência e u G r + c – Modelo de Referência KP , KI , KD Otimizador

+ Problema de Controle Comportamento Desejado Sistema Físico Rápido Preciso Econômico Seguro Confiável Simples Leve Eficiente Robusto ... +

PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33 Ambos resultam em: = 0.5 n = 1.0

Sem “Degradação” PID 1: PID 2: Kp = 3.10 Kp = 1.33 Ki = 3.15 Ki = 1.33 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33

Com “Degradação” PID 1: PID 2: Kp = 3.10 Kp = 1.33 Ki = 3.15 Ki = 1.33 polo = 1 – 0.01  t PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33

Com “Degradação” PID 1: PID 2: Kp = 3.10 Kp = 1.33 Ki = 3.15 Ki = 1.33 ganho = 1 + 0.05  t PID 1: Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87 PID 2: Kp = 1.33 Ki = 1.33 Kd = 0.33

“Degradação” pode ficar “mascarada” Pouca alteração na resposta do sistema Um dos polos é variado segundo a expressão: 1 – 0.01  t Kp = 3.10 Ki = 3.15 Kd = 1.87

Monitoração da “Degradação” Filtro u