Algoritmo de Dijkstra (1959) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 Comprimento Acumulado L=0 L=8 L=7 L=¥ L=6 L=¥ L=¥ L=12 L=11 L=¥ L=14 L=13 u0 u6 u5 u9 u10 L=1 L=¥ L=10 L=9 L=¥ L=10 L=¥ u1 u7 u8

Análise 1 2 3 5 u0= 4 7 6 11 8 13 9 10 Qual a distância mínima entre os vértices: 4 e 1 ? Resposta: 2 4 e 2 ? Resposta: 3 L= 4 e 11 ? Resposta: 10 4 e 10 ? Resposta: 9 4 e 8 ? Resposta: 13 Qual caminho possui distância mínima entre os vértices 4 e 8 ?

Comprimento Acumulado O Caminho do 4 até o 8 Comprimento Acumulado L=2, A=4 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=3, A=1 L=¥, A=0 L=5, A=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 Vértice Anterior L=0, A=0 L=8, A=4 L=7, A=6 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=6, A=2 L=11, A=11 L=12, A=2 L=¥, A=0 L=13, A=7 L=¥, A=0 L=14, A=3 u0 u6 u5 u9 u10 L=¥, A=0 L=1, A=4 L=¥, A=0 L=9, A=5 L=10, A=9 L=10, A=10 L=¥, A=0 u1 u7 u8

Análise 1 4 2 3 u0= 4 5 6 7 11 8 9 10 Qual caminho possui distância mínima entre os vértices: 4 e 8 ? Resposta: 8, 7, 11, 10, 5, 6, 2, 1, 4 A= 4 e 2 ? Resposta: 2, 1, 4 4 e 11 ? Resposta: 11, 10, 5, 6, 2, 1, 4 4 e 10 ? Resposta: 10, 5, 6, 2, 1, 4

Árvore de Caminhos Mínimos 1 4 2 3 5 6 7 11 8 9 10 1 2 A= 1 2 3 9 2 6 5 3 9 7 8 1 6 2 4 5 6 7 8 1 7 2 4 3 1 4 9 1 9 10 11

Matriz de Pesos (W) simétrica 77/121  64% de nulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

(L)ength, (A)nterior e (M)arcação 1 F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11  2 4 T L=2, A=4 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=3, A=1 L=¥, A=0 L=5, A=2 3  1 T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4  5 2 T T 7 8  6 4 T L=0, A=0 L=7, A=6 L=8, A=4 L=¥, A=0 L=¥, A=0 L=6, A=2 L=11, A=11 L=12, A=2 L=¥, A=0 L=14, A=3 L=13, A=7 L=¥, A=0  6 2 T u0 u6 u5 u9 u10 12  11 2 11 T 14 13  3 7 T L=¥, A=0 L=1, A=4 L=¥, A=0 L=9, A=5 L=10, A=9 L=10, A=10 L=¥, A=0  1 4 T u1 u7 u8 9  10 5 9 T 10  10 T

Complexidade Dijkstra O(n2) n – i – 1 compa-rações e adições. Complexidade Dijkstra O(n2) n vértices. n – i – 1 comparações.

Dijkstra: total de operações com n vértices Adições a = (n-1)+(n-2)+...+ 1 + 0 a = 0 + 1 +...+ (n-2)+(n-1) 2a = (n-1)+(n-1)+...+ (n-1)+(n-1)  a = ½ n(n-1) Comparações c = n(n-1) Total 0(n2)

Algoritmo de Prim L=  A=0 L=2 A=4 L=1 A=1 L= A=0 L= A=0 L=2 A=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 u3 u4 Distância L=0 A=0 L=5 A=2 L=7 A=9 L=1 A=6 L=6 A=1 L=8 A=4 L=  A=0 L=3 A=2 L=  A=0 L=1 A=11 L=  A=0 L=6 A=6 L=7 A=3 L=3 A=10 L=9 A=2 L=2 A=7 L=  A=0 L=4 A=11 L=9 A=3 u0 u6 u5 u9 u10 L=1 A=4 L=  A=0 L=2 A=5 L=4 A=6 L=9 A=9 L=  A=0 L=  A=0 L=1 A=10 u1 u7 u8

Árvore de Cobertura Mínima 1 4 2 3 5 6 7 11 8 9 10 1 2 A= 1 2 3 9 2 6 5 3 9 7 8 1 6 2 4 5 6 7 8 1 7 2 4 3 1 4 tot = 16 9 1 9 10 11

Prim