LOGARITMOS
Um pouco de história... John Napier (1550 – 1617) Crédito: Samuel Freeman. Retrato de John Napier, 1835. Coleção Particular
expoente logaritmo A idéia . . . Calcular um significa calcular um . . . expoente
23 = 8 Observe: O EXPOENTE DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3. O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3. O LOG DE 8 NA BASE 2 É IGUAL A 3.
Simplificando a escrita: log28 = 3 23 = 8
A simplificação de cálculos . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 32 64 128 256 512 1024 2048 32 x 64 = 2048 5 + 6 = 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 32 64 128 256 512 1024 2048 512 : 128 = 4 9 - 7 = 2
As principais propriedades P1. logb (a) + logb (c) = logb(a.c) P2. logb (a) - logb (c) = logb(a/c) P3. logb (an) = n.logb(a/c)
Aplicações Escala Richter (Intensidade de terremoto) 2. Cálculo do pH de uma substância 3. Matemática Financeira (cálculo de períodos) 4. Intensidade sonora (decibel) etc.
Coleção Ser Protagonista – Matemática – Volume 1 – Ed.SM – p. 196 Exemplo Coleção Ser Protagonista – Matemática – Volume 1 – Ed.SM – p. 196
A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é dada pela fórmula em que E é a energia liberada no terremoto em kWh. Determine a energia liberada no terremoto que ocorreu no Peru.
Solução