Breve introdução aos plasmas quânticos Fernando Haas UFPR

Colaboradores: P. K. Shukla e B. Eliasson (Bochum, Alemanha) M. Marklund e G. Brodin (Umea, Suécia) G. Manfredi e P.-A. Hervieux (Strasbourg, França) A. Bret (Ciudad Real, Espanha)

Efeitos quânticos em plasmas Altas densidades ou dimensões pequenas: comprimento de onda de de Broglie comparável a distância média entre partículas ou outra largura característica (ex.: dispositivos eletrônicos nanoscópicos, etc.) Efeitos estatísticos: spin, estatística de Fermi-Dirac, comportamento ferromagnético; plasmas frios ou sob intenso campo magnético (ex.: pulsares, magnetares)

Plasma quântico  estado genérico da matéria ionizada sob altas densidades e/ou baixas temperaturas (ou ainda: sistemas de partículas carregadas confinadas em regiões diminutas) Obs.: parâmetros do núcleo do sol ~ ICF (inertial confinement fusion)

Parâmetro de degenerescência

Alguns plasmas quânticos Plasmas gerados na interação laser-sólido : nova geração de lasers ultra-intensos Dispositivos eletrônicos ultra-pequenos Objetos astronômicos ultra-densos (ex.: plasmas em anãs brancas ou estrelas de nêutrons) Gás de elétrons em um metal (Klimontovitch e Silin, 1952; Lindhard, 1954; Nozieres e Pines, 1958)  rede cristalina  fundo iônico homogêneo

Parâmetro de acoplamento clássico

Parâmetro de acoplamento quântico

Notas históricas Nozieres e Pines (60’s): abordagem por variáveis coletivas, segunda quantização, plasmas de estado sólido Silin, Vedenov, Klimontovich (60’s): equação de Wigner não colisional Dinâmica (propagação de ondas): restrita a teorias lineares Última década: modelos hidrodinâmicos  fenômenos não lineares

Modelando plasmas quânticos Modelos microscópicos: função de onda de N-corpos  matriz densidade  função de Wigner f(x,v,t) Modelos macroscópicos: equações hidrodinâmicas

A função de Wigner

Momentos da função de Wigner (estado puro)

Sistema de Wigner-Poisson (plasma eletrostático)

Limite clássico  equação de Vlasov para f(x,v,t) Obs.: a função de Wigner não é uma função distribuição de probabilidades (pode assumir valores negativos etc.) Em todo caso: f(x,v,t) fornece as densidades de carga, de corrente, de energia etc.

Variáveis hidrodinâmicas

Modelo hidrodinâmico quântico para plasmas eletrostáticos [Manfredi e Haas, 2002]

Potencial de Bohm  fenômenos ondulatórios

Aproximação de campo médio:

Relação de dispersão, ondas lineares de alta freqüência (perturbações ~ exp[i(kx-wt)]): Se for completamente degenerado:

Propagação de ondas lineares: instabilidade do duplo feixe (Haas, Manfredi e Feix, 2000)

Parâmetro medindo os efeitos ondulatórios (instabilidade do feixe duplo):

Estados estacionários

Hidrodinâmica quântica para plasmas magnetizados mais equações de Maxwell e equação de estado [p = p(n)] Magnetohidrodinâmica quântica [Haas (2005)]

Papel do potencial de Bohm Destruição de soluções do tipo sóliton Dispersão de ordem mais alta Inexistência de colapso de pacotes de onda de Langmuir (q-Zakharov 2D e 3D) Tunelamento Difusão do pacote de ondas Dispositivos eletrônicos quânticos [ex: diodo túnel resonante]: resistência diferencial negativa (dI/dV < 0)

Efeitos da estatística de Fermi-Dirac Equação de estado para um gás de Fermi  inclusão fenomenológica Princípio : equação de Pauli  efeitos relativísticos de ordem mais baixa (Marklund e Brodin, 2007) Termo de forca quântica de spin, efeitos ferromagnéticos Aplicação a magnetars (B ~ 10^9 T)

Experimentos Femtosecond pump-probe spectroscopy (thin metal films, metallic nanostructures) X-ray Thomson scattering (Glenzer and Redmer, 2009)  frequency shifts on high frequency waves dispersion relation keV free electron lasers (Gregori and Gericke, 2009)  frequency shifts on low frequency waves dispersion relation

Limite teórico para o tamanho de dispositivos plasmônicos, devido ao “alargamento efetivo” da camada de transição devido a efeitos quânticos (Marklund et al. 2008)

Efeitos relativísticos Asenjo e Mahajan (2010)  hidrodinâmica quântica relativística a partir da equação de Dirac Zhu e Ji (2010)  efeitos quânticos relativísticos para a aceleração do tipo “wakefield” em lasers Tito Mendonça (2011)  sistema de Wigner- Maxwell relativístico Eliasson e Shukla (2011)  Dirac-Maxwell

Referências Haas, F.: Quantum plasmas – an hydrodynamic approach (Springer, New York, 2011) Shukla, P. K. and Eliasson, B.: Nonlinear collective interactions in quantum plasmas with degenerate electron fluids. Rev. Mod. Phys. 83, 885 (2011) Haas, F.: An introduction to quantum plasmas (BJP, in print)

Para concluir Vimos em que situações efeitos quânticos são relevantes em plasmas Consideramos alguns modelos: Wigner- Poisson,equações hidrodinâmicas Analisamos o papel do potencial de Bohm Algumas aplicações: ondas lineares e não lineares Extensões: efeitos de spin e relativísticos