Multiplicação de números negativos Prof. Ilydio Pereira de Sá UERJ / USS

Todos nós sabemos da grande dificuldade que os alunos do Ensino Fundamental têm para o entendimento das operações matemáticas com números negativos. Na passagem da adição para a multiplicação, quase sempre, os alunos costumam confundir as regras de sinais dessas duas operações. A multiplicação de números negativos, na maioria das vezes, fica decorada através de regrinhas que os alunos não conseguem entender. Vamos aqui apresentar algumas formas significativas de abordagem do tema em classes do Ensino Fundamental. 1) A partir das propriedades das igualdades e do conhecimento da multiplicação de números de sinais contrários a)Multiplicações do tipo -5 x 3 ou 4 x -6 são facilmente entendidas como uma soma de quantidades negativas. O primeiro exemplo pode ser observado como (-5) + (-5) + (-5), que o aluno já sabe ser igual a -15. O segundo exemplo pode ser observado como (-6) + (-6) + (-6) +(-6), que ele também sabe ser igual a -24. Após o desenvolvimento de exemplos como os mostrados acima, nossos alunos já podem inferir que o produto de um número positivo por um número negativo será sempre um número negativo.

b) A partir do conhecimento do caso anterior, podemos formar alguma seqüência de operações que acabe gerando o produto de duas quantidades negativas, como vamos mostrar no exemplo abaixo: (-4) x 4 = - 16 (-4) x 3 = -12 (-4) x 2 = - 8 (-4) x 1 = - 4 (-4) x 0 = 0 (-4) x (-1) = +4 (-4) x (-2) = Verifique que, na seqüência formada, o primeiro fator permaneceu constante (- 4), enquanto que o segundo fator foi sempre decrescendo uma unidade (4, 3, 2, 1, 0, - 1,...). Acreditamos que uma seqüência desse tipo possa induzir que o produto de quantidades negativas seja um número positivo. Aconselhamos que demonstrações mais rigorosas e abstratas sejam usadas em momentos posteriores, para classes mais avançadas.

2) Justificativa de Cauchy Pré-requisito: Conhecimento da reta dos inteiros, da noção de módulo e de números simétricos ou opostos, com as respectivas notações. 1) a = +A 3) +a = +A 5) –a = –A 2) b = –A 4) +b = –A 6) –b = +A Substituindo 1 em 3 temos: +(+A) = +A +. + = + Substituindo 2 em 4 temos: +(– A) = – A +. – = – Substituindo 1 em 5 temos: –(+A) = – A –. + = – Substituindo 2 em 6 temos: – ( – A)=+A –. – = +