SSC Avaliação de Desempenho de Sistemas Computacionais Prof. Marcos José Santana 2o semestre / 2009 Métodos Analíticos: Processo de Nascimento e Morte Douglas Salles Eric Lopes de Castro Gabriel Gomes Leandro Coelho Rondon Marcos Renato Ueda Kaneto

Caracterização de uma fila Processo de chegada Processo de atendimento Disciplina (tipo) do atendimento Número de servidores Limitação do local de atendimento Tamanho da população que procura a fila

Processos Determinísticos: taxa de chegada conhecida Processo Estocástico: taxa de chegada arbitrária Processo Estocástico de Markov (propriedade markoviana) : Dado o estado atual, o futuro do processo não depende do seu passado. Processos Estocásticos de Markov

O Processo de Nascimento e Morte Base para a maior parte dos modelos elementares de filas Nascimento: chegada de um novo cliente na fila Morte: corresponde à partida de um cliente.

Hipóteses do Processo de Nascimento e Morte

O processo de nascimento e morte é definido com base nos seguintes parâmetros: λ K taxa de nascimento quando a população for k (nascimentos por unidade de tempo k) µ K taxa de morte quando a população for k (mortes por unidade de tempo k) Parâmetros para processos de Nascimento e Morte

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte Uma unidade de tempo T=1 é dividida em n intervalos, sendo cada intervalo de tamanho t. t é pequeno que somente 1 nascimento é possível. n=numero de intervalos=1/ t Probabilidade de um nascimento ocorrer em t: Probabilidade de nenhum nascimento:

Intervalos de tempo e probabilidades de nascimento e morte

Exemplo prático – Caixa Rápido Pela notação de Kendall, uma fila única para caixas rápidos seria um sistema da forma M/M/m, ou seja, taxas de nascimento e morte markovianas e m caixas. Não há limite para o tamanho da fila, a população é infinita e a disciplina da fila é FIFO.

Exemplo prático – Caixa Rápido O processo de chegada dos clientes obedece a uma distribuição poissoniana de taxa média λ, e o tempo de atendimento tem uma distribuição exponencial negativa com a média (1/µ) minutos.

Exemplo prático – Caixa Rápido

Conclusão Fundamentação matemática ampla em técnicas de avaliação de desempenho. Maioria dos modelos obedecem a processos estocásticos. Processos de Markov – descreve o comportamento de sistemas baseados em serviços. Processos Nascimento e Morte: Adequado a soluções de modelos reais Grande complexidade matemática