FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf Compensadores PID R(s) E(s) U(s) Y(s) Controle proporcional: Aumenta o tipo do sistema em 1; Ganho em regime infinito Elimina o erro em regime para uma entrada degrau. Controle integral: Reduz sobre-sinal e oscilação Não tem efeito sobre a resposta em regime Sensível a ruído Controle derivativo: FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf Compensadores PID Compensador PI:  Compensador PD:  Compensador PID:  Exemplo: controle do processo FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf Compensadores P Função de transferência de malha aberta: Função de transferência de malha fechada: Aumento no ganho: Melhora a resposta transitória e em regime (resposta mais rápida, com menor erro) Reduz o erro em regime (mas não o elimina) Reduz a estabilidade FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

Compensadores P

Compensadores P

Compensadores P

Compensadores PI Função de transferência de malha fechada: O que deve mudar na resposta ao degrau ao se variar o parâmetro Ki, (mantendo Kp constante) ?

Compensadores PI

Compensadores PD Função de transferência de malha aberta: Função de transferência de malha fechada: Que mudanças esperam observar na resposta ao degrau quando comparado aos compensadores P e PI?

Compensadores PD

Compensadores PID Função de transferência de malha aberta: Função de transferência de malha fechada: Resposta a uma entrada degrau:

Compensadores PID

Projeto de compensadores PID Baseado no conhecimento das ações P, I e D. Tentativa e erro; Sintonia manual; Simulação. Método heurístico de Ziegler-Nichols (década de 1940): Baseado em um processo em malha aberta (primeiro método); Baseado no ganho crítico (malha fechada – segundo método). FONTE: Ogata e http://www.eie.polyu.edu.hk/~enkin/hd/PID.pdf

Primeiro método de Ziegler-Nichols

Primeiro método de Ziegler-Nichols Compensador P: Compensador PI: Compensador PID:

Segundo método de Ziegler-Nichols Usando somente a ação de controle proporcional (Ki = Kp = 0), aumente Kp de 0 ao valor crítico Ku, no qual a saída exibe uma oscilação sustentada pela primeira vez (ou seja, até que o sistema se torne marginalmente estável. (Se a saída não exibe uma oscilação sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, então o método não se aplica.) O ganho crítico Ku e o correspondente período de oscilação Pu (em segundos) são determinados experimentalmente.

Segundo método de Ziegler-Nichols Compensador P: Compensador PI: Compensador PID:

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Considere um processo dado por: Objetivo: verificar como cada termo do compensador contribui para obter: Pequeno tempo de subida ; Mínimo sobre-sinal; Erro de regime nulo.

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Processo em malha aberta: num=1; den=[1 10 20]; step(num,den) Ganho DC = 1/20 saída = 0,05 erro ess = 0,95 kp = 1/ess – 1 Tempo de subida  1 seg Tempo de estabilização  1,5 seg

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Incluir um ganho Kp para reduzir o erro em regime e o tempo de subida (mas, aumenta o sobre-sinal): Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) OU: num=1; den=[1 10 20]; Kp=300; [numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den); t=0:0.01:2; step(numCL, denCL,t)

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Observe que o compensador proporcional reduziu o tempo de subida e o erro em regime, aumentou o sobre-sinal e diminuiu um pouco o tempo de acomodação (ou estabilização).

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Vamos agora introduzir um controle PD (espera-se reduzir o sobre-sinal e o tempo de estabilização): Kp=300; % Como antes Kd=10; num=[Kd Kp]; den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich O compensador PD reduziu o sobre-sinal e o tempo de acomodação, e teve pouco efeito no tempo de subida e no erro em regime:

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Introduzindo um controle PI no sistema, espera-se observar um decréscimo no tempo de subida, um aumento no sobre-sinal e no tempo de estabilização e a eliminação do erro em regime (para uma entrada degrau). Kp=30; % Reduziu-se este parâmetro Ki=70; % Parâmetro integral num=[Kp Ki]; den=[1 10 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Reduziu-se o ganho proporcional (Kp) uma vez que o controle integral também atua na redução do tempo de subida e no aumento do sobre-sinal (assim como o controle proporcional). A resposta acima obtida mostra a eliminação do erro em regime.

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Por último, será introduzido um compensador PID. Após várias tentativas e acertos de erros, os ganhos Kp = 350, Ki = 300 e Kd = 50 forneceram a resposta desejada. Kp=350; Ki=300; Kd=50; num=[Kd Kp Ki]; den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Com o compensador PID, obteve-se um sistema sem sobre-sinal, com um tempo de subida rápido e nenhum erro de regime.

Tentativa e erro – exemplo FONTE: http://www. engin. umich Ao projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se: 1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado. 2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida; 3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal; 4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime; 5) Ajuste os parâmetros Kp, Ki e Kd até que a resposta esteja dentro das especificações desejadas. Observe que nem sempre são necessárias as três ações de controle em um único sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatória, não é necessária a implementação do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possível.

Outros métodos de projeto de PID FONTE: Ogata e http://dot.che.gatech.edu/information/research/issicl/che4400/files/lecturenote/lecture06b_01.pdf Método Cohen-Coon (baseado na resposta de um sistema de primeira ordem)

Método baseado no critério do erro integral http://dot. che. gatech Os parâmetros que minimizam o erro integral dependem dos parâmetros da planta de primeira ordem com atraso de transporte. Os parâmetros que minimizam o erro integral para uma variação na referência e uma variação na carga são diferentes. Escolhe-se um deles.

Tipos de erro integral http://dot. che. gatech

Regras de sintonia ITAE http://dot. che. gatech

Comparação dos métodos IAE, ISE e ITAE http://dot. che. gatech

Variação na carga vs. variação na referência http://dot. che. gatech