IE 327 – Prof. Jacobus 18a Aula Cap IE 327 – Prof. Jacobus 18a Aula Cap. 7 Transistor MOS em Operação Dinâmica – Modelamento de Grande Sinal

7.1 Introdução Consideraremos variação nas cargas do transistor Cargas extras  Correntes externas : Não tratadas pelo modelamento DC Necessita novo Modelo  Trataremos apenas da parte intrínseca do transistor (Fig 7.1)  Modelo conforme cap. 4 (Despreza efeitos de 2ª ordem)

Parte intrínseca semicondutor

7.2 Operação Quase-Estática

Para este modelamento precisaremos das cargas totais no dispositivo (Q) e não por unidade de área (Q’)

Não é preciso resolver as integrais basta saber:

QB e QG podem ser consideradas cargas “estocadas” no dispositivo (Cargas Fixas) Devemos tomar um cuidado maior com QI : Os elétrons entram e saem do dispositivo constantemente (Cargas móveis)

Operação Quase Estática Se vD(t), vG(t), vB(t) e vS(t) são as variáveis das tensões nos terminais do MOS, então em qualquer posição as cargas por unidade de área, em qualquer instante t’ podem ser considerados como se fossem tensões DC, bastando substituir nas equações:

Podemos utilizar as equações 7.2.4 O sinal deve variar lentamente, em sinais rápidos as cargas exibem alguma inércia Limitações do modelo discutidos adiante (7.6 e 7.7)

Exemplo Intuitivo Análogo : Dinâmica de Fluidos

7.3 Correntes nos Terminais em Operação Quase Estática Desconsiderando as perdas temos:

Pelo Modelo DC não chegamos a solução razoável Pelo Modelo de aproximação Quase Estático Consideramos: iD(t)  Corrente entrando no dreno iS(t)  Corrente saindo da fonte

Passamos a considerar as correntes de carga As correntes são alteradas por duas cargas fictícias Exemplo  Mecânica de Fluidos (Fig 7.4)

Determinação de qI(t) Várias possibilidades pois se trata de equação diferencial Escolha óbvia:

Apesar disto, utilizamos esta aproximação Não é muito exato: Visão de qI como cargas estocadas deixa a desejar Não podemos atribuir significado físico a grandezas com diversas soluções qD e qS “vem” necessariamente da fonte e não do dreno Apesar disto, utilizamos esta aproximação

Como QI é uma função de VD , VG , VB e VS teremos em operação quase estática: Pela equação da continuidade

Como o disposivivo obedece a Lei de Kirchoff Utilizando eq. 7.3.4

Pelas deduções anteriores, chegamos às expressões gerais, que serão trabalhadas a seguir

7.4 - Cálculos de Cargas em Operação Quasi-Estática Expressões na forma de integrais Fórmulas mais simples quando tratadas em regiões de operação separadamente Inversão Forte Inversão Moderada Inversão Fraca Modelo Geral de Folha de Cargas Depleção Acumulação Curvas obtidas

Inversão Forte Expressões de Cargas Totais Expressão Base Cargas totais do dispositivo Desenvolvimento

Inversão Forte Expressões Gerais, com saturação Vp é a tensão na qual o transistor entra em saturação (pinchoff) gI(VGB,VSB,VDB) é a expressão de QI em não saturação, de acordo com a fórmula anterior É possível variar a complexidade de acordo com os modelos para QG’, QB’, QD’, QS’ e IDSN

Inversão Forte Modelo Simplificado Expressão para modelo simplificado de inversão forte Aproximação de Taylor no Cálculo de QB’ Resultados Obtidos

Inversão Forte Modelo Simplificado Princípio de neutralidade de cargas Cálculo de QD e QS

Inversão Forte Modelo Simplificado Início: VDS=0 Saturação: =0

Inversão Forte Modelo Simplificado Aspecto linear das cargas Funções mais simples de  podem ser desenvolvidas Figuras 7.6 e 7.7

Inversão Forte Modelo Simplificado Tanto no início quanto na saturação, o dispositivo é independente de VDS QD é assumido zero devido ao estrangulamento Modelos completos simétricos também podem ser desenvolvidos

Inversão Moderada Não foram desenvolvidas expressões gerais de cargas para inversão moderada Região desconsiderada em alguns modelos Ponto limite: Erro resultante não muito grande Modelos semiempíricos Utilização de modelos completos para avaliar a região de inversão moderada

Inversão Fraca Princípio de Funcionamento Cálculo simples Potencial de superfície independente da posição QI << QB Com essas expressões, mais as expressões da corrente para inversão fraca, obtemos as expressões para as cargas em função das tensões dos terminais

Inversão Fraca Calculando QI Encontrando as expressões para calcular QI QI’ varia linearmente com a posição QIL’ e QI0’ dados no capítulo 4 – funções exponenciais Na prática, esses valores são desprezados para o cálculo de transientes. Cargas decorrentes da região extrínseca do dispositivo são maiores do que as cargas da região de inversão

Modelo Geral de Folha de Cargas Expressões gerais são utilizadas para cálculo de cargas Modelo Simplificado VGB constante, QI’ varia linearmente com s

Depleção e Acumulação Depleção Acumulação Circuitos Digitais: de condução ao corte QI=0 na região de depleção Calculo idêntico à inversão fraca Acumulação s pode ser desprezado Abundância de lacunas no substrato Precisão diminui quando VGB se aproxima de VFB

Curvas de corrente

Curvas de Corrente Utilização no cálculo de corrente de terminais Variando VGS e fixando VDS, observa-se as regiões de inversão mais detalhadas VDS faz diferença na região de inversão não-saturação Expressões em função dos terminais podem ser obtidas substituindo VDS, VSB e VGS pelas tensões nos terminais Uma outra forma é utilizando os potenciais de superfície. Médodo mais complexo Conhecendo os intervalos de tempo, é possível calcular as cargas

7. 5 Tempo de Transito sob Condição DC 7 7.5 Tempo de Transito sob Condição DC 7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático 7.7 Modelo Não-Quase Estático

7.5 Tempo de Transito sob Condição DC (Sec.1.3.1)  - Das seções anteriores, podemos calcular: Qi e Ids Eq.7.5.1 Inversão forte – Não saturação com Vds muito pequeno: (7.4.22); Vds=0   (4.5.37 a)  ! Vds, canal considerado uniforme  V(deriva) :Cte.

Inversão forte saturação: (7.4.27)   (4.5.37 b)  - Ex:  Inversão fraca Vds>5t: (Eq. 4.6.11) Q’IL0 (7.4.36)  (4.6.12)   - Considerando os mesmos dados do Ex. anterior: ! Nos três casos  foi proporcional ao quadrado de L, pois, Qi ~ L, Ids ~ 1/L. (caso 1) E=Vds/L, L,E  V(deriva)    

Velocidade de saturação Se a velocidade de saturação estiver presente em algum ponto do canal, então os argumentos discutidos não são válidos, nesse caso determinamos  através da máxima velocidade que os elétrons podem ter no canal: Vgs  V’DS (sec.4.5.3), VDS   manter a saturação  Não é possível diminuir  indefinidamente através de Vgs. (Eq. Ítem 2)

7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático O termo quase-estático é empregado quando tensões terminais variam suficientemente lentas. O que seria isto quantitativamente? Critérios p/ avaliar o modelo: Tipo de forma de onda aplicada aos terminais. Regiões de operação envolvida. Tipo de resultado desejado (Forma de onda da corrente, atraso, tempo de subida), etc. - Na prática utiliza-se métodos semi-empíricos para avaliar a precisão do modelo: Fig. 7.11a

! Há boa aceitação do modelo se Tr>20 0 P/ Vgs<Vt  OFF P/ Vgs>Vt  Inv. Forte, Vdd   Sempre saturado (4.5.37b) (7.3.16a), vs, vb, vd cte E da eq.(7.4.28) Diferenças do modelo residem em : Corrente negativa observada (efeitos extrínsecos desconsiderados). Corrente diferente de zero p/ t<t2. Corrente muda instantaneamente sem inércia p/ o regime permanente em t3. ! Há boa aceitação do modelo se Tr>20 0 Fig. 7.11

A Questão da Partição da Carga entre Dreno e Fonte Qd e Qs podem ser calculados através de (7.3.9), satisfazendo a relação Qd+Qs=Qi, mas a razão Qd/Qs depende das tensões aplicadas. - Inversão forte – saturação  Qd = 40% e Qs = 60% da carga total Qi.  Partição 40/60 - Podemos ter ainda a partição 50/50, não apropriada para saturação. - Outra usada 0/100, Qs=Qi e Qd=0  Ida(t)=0, o que concorda melhor com os resultados medidos, onde usou-se 40/60. a) Se Qd e Ida = 0, Id = It !. Vai depender da aplicação. b) Id pode ser negativo devido a transientes, não-saturação. c) Se dVg/dt , pode não satisfazer:

Modelo de Multi-Seguimentos E se não for válido o modelo quase estático? ! Efeitos de segunda ordem serão tratados no cap.8

7.7 Modelo Não-Quase Estático Motivação  Divisão em infinitos seguimentos de comprimento infinitesimal. 7.7.2 Equação de Continuidade Reescrevendo, As variações finitas  0  Eq.7.7.5 (Fig.7.13)

7.7.3 Análise Não-Quase Estática Vamos considerar p/ facilitar matematicamente, a região de inv. forte. - A versão no tempo de (4.5.10a), permite escrever: (1) (2) (3) E de (4.5.6), Ids  i(x,t) : Condições iniciais e de contorno: (Fig.7.14)

- Na prática utiliza-se resultados numéricos para o sistema diferencial. Soluções numéricas  td  0.38 0. P/ t = 0  iD(t)  0.98 ID

Análise p/ um alto tempo de subida

Análise p/ um tempo de subida próximo de 0 ! Importante: td2 < td1, Vg. Fim!