Parte II - Moda e Mediana UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE Disciplina: ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA ET-301 Curso: SECRETARIADO Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte II - Moda e Mediana

MEDIDAS DE POSIÇÃO: são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSIÇÃO SEPARATRIZES

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. Dentre elas destacamos três MÉDIA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTAL MODA MEDIANA

MODA: O valor que mais se repete na amostra Exemplo: {2,3,4,5,5,5,8} Moda=5, pois aparece três vezes na amostra

Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência Dados Agrupados Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência EXEMPLO: X f 3 8 4 10 5 7 6 Total 30

Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência Dados Agrupados Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência EXEMPLO: X f 3 8 4 10 5 7 6 Total 30 Moda=4 O número 4 tem a maior frequência, ele aparece 10 vezes na amostra.

Dados Agrupados em Classes Quando os dados estão agrupados em classes temos três métodos para calcular a moda BRUTA Moda MÉTODO DE KING MÉTODO DE CZUBER

Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maior frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada. Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 8 |------ 10 4 10 |------ 12 Toatal 25

Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maio frequência Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maio frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada. Exemplo Classes fi Ponto Médio 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 5 6 |------ 8 9 7 8 |------ 10 4 10 |------ 12 11 Toatal 25 Moda Bruta Classe Modal Maior Frequência

Método de King: este método leva em consideração a frequência das classes adjacentes e é dado pela fórmula abaixo.

Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 8 |------ 10 4 10 |------ 12 Toatal 25

Limite inferior da classe modal Frequência posterior Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 8 |------ 10 4 10 |------ 12 Toatal 25 Frequência anterior Limite inferior da classe modal Frequência posterior Observe que a moda fica mais próxima da classe que é anterior à classe modal, pois esta classe tem frequência maior do que a da classe que é posterior à classe modal

Método de Czuber: este método leva em consideração a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência das classes adjacentes.Este método é dado pela fórmula abaixo.

Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 8 |------ 10 4 10 |------ 12 Toatal 25

Limite inferior da classe modal Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 6 6 |------ 8 9 8 |------ 10 4 10 |------ 12 Toatal 25 Limite inferior da classe modal Observe que podemos ter três valores diferente para a moda,

MEDIANA: Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual a metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio Considere os dados não agrupados 1) N é ímpar Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5

MEDIANA: Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio Considere os dados não agrupados 1) N é ímpar Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5

MEDIANA: 2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6

MEDIANA: 2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 1) N é ímpar Exemplo X fi 5 10 8 15 6 20 2 Total 21

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 1) N é ímpar Exemplo X fi Facum 5 10 8 13 15 6 19 20 2 21 Total

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 1) N é ímpar Exemplo X fi Facum 5 10 8 13 15 6 19 20 2 21 Total

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 2) N é par Exemplo X fi 100 40 200 55 300 30 400 25 Total 150

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 2) N é par Exemplo X fi Facum 100 40 200 55 95 300 30 125 400 25 150 Total

Exemplo X fi 2 10 3 15 4 20 5 Total 50

Exemplo X fi F 2 10 3 15 25 4 20 45 5 50 Total

MEDIANA: Considere os dados agrupados em classes em uma distribuição de frequência. Então, a mediana é dada pela fórmula abaixo

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência Classes fi 0 |------ 2 10 2 |------ 4 25 4 |------ 6 40 6 |------ 8 15 8|------ 10 Total

Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência Classes fi Facum 0 |------ 2 10 2 |------ 4 25 35 4 |------ 6 40 75 6 |------ 8 15 90 8|------ 10 100 Total Classe Mediana