Múltipla Variáveis Binárias Relações Não-Lineares Regressão Linear Múltipla Variáveis Binárias Relações Não-Lineares

Regressão Linear Múltipla yc = a + bx1 + cx2 + … mxn + ui ou yc = b0 + b1x1 + b2x2 + … bnxn + ui

Regressão Linear Múltipla EXEMPLO REGRESSÃO DE LCRED (Y) EM FUNÇÃO DE LDEP (X1), LAPL (X2), LTVM (X3)

Regressão Linear Múltipla Análise do ajuste Para rodar a regressão, as variáveis independentes devem estar em colunas contíguas.

Regressão Linear Múltipla Avaliação da significância estatística de cada coeficiente

Regressão Linear Múltipla Avaliação da significância estatística global do modelo H0: todos os coeficientes são iguais a zero simultaneamente H1: pelo menos um coeficiente é diferente de zero OU H0: r2 = 0 H1: r2 > 0

Regressão Linear Múltipla Avaliação da significância estatística global do modelo A significância econômica acontecerá com a rejeição da Hipótese Nula

Regressão Linear Múltipla Relação da estatística F com R2

Regressão Linear Múltipla Para análise da utilidade das Regressões Múltiplas substitui-se r2 por r2 ajustado Ao adicionar novas variáveis independentes, r2 nunca diminuirá, aumentando em alguns casos O coeficiente de determinação ajustado r2 compensa esse aumento natural de explicação de r2 ao aumentar o número de variáveis independentes

Coeficiente r2ajustado onde: (n - k) = graus de liberdade n = número de observações k = número de coeficientes estimados (variáveis utilizadas) Objetivo: medir a qualidade de ajuste da reta de regressão, penalizando o acréscimo de variáveis Estudar. Por que penaliza? Porque sempre k>1; portanto, o denominador aumenta e o resultado todo (em cadeia) diminui. Tem a ver com numeradores e denominadores. Tem a ver com graus de liberdade. Quanto maior k, menores os graus de liberdade.

Variáveis Dummy Variáveis Independentes Binárias Exemplo Qualitativas, usadas para indicar a presença ou ausência de determinado fenômeno Assumem apenas o valor 0 ou 1 Exemplo Existência ou não de piscinas numa regressão do preço de casas Xi = 1, se a casa tem piscina Xi = 0, se a casa não tem Qualitativas, quer dizer exprimem apenas qualidade; não ordem ou volume, etc.

Variáveis Dummy Podem ser usadas também para avaliar qualitativamente algumas situações com mais de 2 alternativas possíveis Exemplo A qualidade da condição do piso da casa boa, média ou ruim Usam-se p – 1 variáveis, sendo p o número de possibilidades

Variáveis Dummy Xi = Xi + 1 = 1, se o piso está em boas condições 0, se não Xi = 1, se o piso está em condições médias 0, se não Xi + 1 = Deixa-se de fora a possibilidade de as condições serem ruins. Esta ocorre quando Xi = 0 e Xi + 1 = 0 Ou seja, o piso está em condições ruins quando não está em boas condições (xi = 0) nem em condições médias (xi + 1 = 0)

Variáveis Dummy O método dos mínimos quadrados não tem respostas se informam-se p variáveis (no exemplo, 3) ao invés de (p – 1) variáveis Também é inadequado informar-se apenas uma variável, que poderia assumir os valores 1(boa), 2 (média) e 3(ruim). Neste caso, se entenderia que a condição 3 (ruim) é 3 vezes tão ruim quanto a condição boa (1) Os números 1, 2, 3 não têm significado.

Variáveis Dummy Podem ser utilizadas de três formas aditiva, ou seja, alterando o intercepto multiplicativa, ou seja, alterando o coeficiente angular mista, ou seja, alterando o intercepto e o coeficiente Isto eu não entendo bem. Estudar. Rever.

Variáveis Dummy aditiva, como no exemplo: Y Yc = a + b1.X + b2.D Se D = 0: Yc = a + b1.X Se D = 1: Yc = (a+b2) + b1.X X

Variáveis Dummy multiplicativa, como no exemplo Y Yc = a + b1.X + b3.D.X Se D = 0: Yc = a + b1.X Se D = 1: Yc = a + (b1+b3).X X

Variáveis Dummy mista, como no exemplo Y Yc = a + b1.X + b2.D + b3.D.X Se D = 0: Yc = a + b1.X Se D = 1: Yc = (a+b2) + (b1+b3).X X

Regressão Não Linear Função quadrática: Yc = a + bX + cX2 Muitos processos econômicos são mais bem explicados por funções não lineares Ocorre quando a relação entre Y e a variável X não é linear Podemos verificar se a relação é ou não linear analisando o gráfico de dispersão x,y Em um estudo de modelos lineares, a relação não linear pode também ser identificada pela análise dos resíduos. Y X Função quadrática: Yc = a + bX + cX2

Regressão Não Linear É possível expressar relações não lineares usando modelos lineares Regressão Polinomial Regressão Polinomial de 2ª Ordem Função: Yc = a + bX + cX2 Neste caso, a função é não linear porque inclui a variável não linear X2 No entanto, todos os coeficientes (a, b e c) são lineares. Não aparecem como exponencial nem multiplicadores uns dos outros. Neste caso, podemos expressar o modelo por uma expressão linear, definindo uma nova variável como o quadrado de X Basta incluir uma nova coluna nos dados com o quadrado de X e incluir esta nova variável no modelo.

Regressão Não Linear Regressão Polinomial de 3ª Ordem Função: Yc = a + bX + cX2 + dX3 Novamente, todos os coeficientes são lineares. Para transformá-la numa função linear, basta incluir 2 novas colunas nos dados: uma com o quadrado de X (x2) outra com o cubo de X (x3) e incluir essas novas variáveis no modelo. Regressões não lineares que suportem transformações em expressão linear mais complexa não são escopo da disciplina

Regressão Não Linear Yc = a.ebx na função linear → ln Yc = ln a + bx Função Exponencial Yc = a.ebx na função linear → ln Yc = ln a + bx 1. Transformar as observações yi em ln yi 2. Calcular os coeficientes da reta de regressão denominados como: intercepto h e declividade k, e o coeficiente de determinação r2 3. Calcular os coeficientes a e b, fazendo: a = eh (ln a = h) b = k Como o intercepto da reta da transformação exponencial é ln a, para calcular o coeficiente a devemos fazer

Regressão Não Linear Transformação de Variáveis com Logaritmos ln y ln x ln ý=ln a + b. ln x Ý = a.xb Potência y Ý = a + b. ln x Logarítmica x ln ý = ln a + bx Ý = a.ebx Exponencial Ý = a + bx Linear Variável y Variável x Transformação Equação Tipo

Regressão Não Linear Importante! Não são comparáveis, diretamente, os coeficientes de determinação r2 de regressões em que a mesma variável dependente esteja expressa em diferentes apresentações, ou seja, y e a transformada lny ln y ln x ln Ý=ln a + b. ln x Ý = a.xb Potência y Ý = a + b. ln x Logarítmica x ln Ý = ln a + bx Ý = a.ebx Exponencial Ý = a + bx Linear Variável y Variável x Transformação Equação Tipo

Usando a Função Tendência do Excel para Regressões Não Lineares Regressão Não Linear Usando a Função Tendência do Excel para Regressões Não Lineares Construa gráfico de dispersão x-y para os dados originais do problema Clique em qualquer dos pontos do gráfico de dispersão apresentado

Regressão Não Linear Com o botão direito do mouse, clique em Adicionar Linha de Tendência polinomial ordem 2 Selecione Opções exibir função no gráfico exibir r2 no gráfico OK