Tecnologias - Matemática Volumes de sólidos geométricos Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Volumes de sólidos geométricos

NO MUNDO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Matemática MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos NO MUNDO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Vamos dar uma olhada em tudo ao nosso redor. Observe as formas e as características de cada objeto. Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas,bola, latas, chapéu de aniversário, etc.

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Os sólidos geométricos estão presentes em vários contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, na natureza, etc. Vejamos alguns exemplos: Pirâmides do Egito Favos de mel Planeta Terra (A)Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0 Unported (B)Waugsberg / GNU Free Documentation License (C)Daein Ballard / GNU Free Documentation License

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Observe, nas imagens abaixo, as diferentes formas que compõem os sólidos geométricos. Imagem(B): Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic Imagem(A): paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic Imagem(C):Cane cane / public domain

Os sólidos geométricos podem ser classificados como: MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Os sólidos geométricos podem ser classificados como: POLIEDROS possuem somente faces planas, eles não rolam. possuem partes arredondadas, ou seja, não planas, por isso eles rolam. NÃO POLIEDROS

Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros. (B) paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic (A )Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported (E) Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported (C) Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic (D) Cane cane / public domain Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou características dos poliedros.

Elementos de um poliedro MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Elementos de um poliedro A Vértice Face B Aresta C D Imagem: Pablo rigel / public domain O ponto A é um dos vértices desse poliedro. O segmento de reta AB é uma das arestas. A região triangular ACD é uma das faces.

POLIEDROS Dentro dos poliedros, podemos distinguir: PIRÂMIDES PRISMAS MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos POLIEDROS Dentro dos poliedros, podemos distinguir: PIRÂMIDES PRISMAS Imagem(B): WikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported Imagem: (A) Svdmolen / domínio público Imagem (C): Pablo rigel / public domain Possuem duas bases Possuem uma base

Poliedros regulares e os sólidos de Platão MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Poliedros regulares e os sólidos de Platão Um poliedro é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares congruentes e seus ângulos poliédricos têm medidas iguais. Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. Faça uma pesquisa e descubra quem foi Platão e o que são Sólidos de Platão.

Saiba mais sobre os poliedros de Platão assistindo ao vídeo a seguir: MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Saiba mais sobre os poliedros de Platão assistindo ao vídeo a seguir: mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ

Em grupo, vamos construir sólidos a partir das planificações abaixo. MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Em grupo, vamos construir sólidos a partir das planificações abaixo. Icosaedro Dodecaedro Imagens:Júlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported Octaedro Hexaedro Tetraedro Professor, leve também as planificações dos corpos redondos.

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Relação de Euler Analisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela a seguir: Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler: (V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces. POLIEDRO ARESTAS VÉRTICES FACES TETRAEDRO 6 4 HEXAEDRO 12 8 OCTAEDRO DODECAEDRO 30 20 ICOSAEDRO

Volume de sólidos geométricos MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume de sólidos geométricos Vamos praticar! 1 cm 1 cm 1 cm Utilizando o material dourado, observe que cada aresta dos “cubinhos” mede 1 cm, seu volume é de 1 cm cúbico. Agora, utilize 8 “cubinhos” e monte um cubo. Qual a medida da aresta desse cubo? Qual o seu volume? Resp.: 2 cm; 8 cm ³

Volume de sólidos geométricos MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume de sólidos geométricos Analise o cubo maior do material dourado e responda : Por quantos “cubinhos “ ele é formado? Qual é o seu volume? Use agora 10 cubinhos. É possível montar um cubo? Utilize 20 cubinhos e monte um bloco retangular. Resp.: 1000 unidades; 1000 cm ³; . Não.

Volumes de sólidos geométricos MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volumes de sólidos geométricos Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato.

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do cubo O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura: V = a . a . a ou V = a³ a a a

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 1 Monte com os “cubinhos” do material dourado um cubo com 27 unidades. -Qual a medida das arestas desse cubo? -Qual o volume do sólido? Resp.: 3 unidades ; 27 cm3

Volume do bloco retangular MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do bloco retangular O bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. V = a . b . c c b a

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 2 Qual é o volume de um reservatório de água, com forma de um bloco retangular, com dimensões de 8 m, 5 m e 3m? 8 m 5 m 3 m Resp.: V = a . b . c V = 8 . 5 . 3 V = 120 m3

Volume dos prismas O prisma quadrangular tem quadrados nas suas bases. MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume dos prismas O prisma quadrangular tem quadrados nas suas bases. Área da base: B = a. a h Volume: B V = B . h imagem:Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License O prisma triangular tem triângulos nas suas bases. Área da base: h B = b . H /2 Volume: B V = B . h

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 3 Calcule o volume de um prisma com 3 cm de altura, cuja base tem como contorno um triângulo retângulo com lados de 6cm, 8cm e 10cm. 8 cm 6cm h = 3 cm 10 cm Resp.: Área da base. A = 6 . 8 2 A = 24 cm² Volume: V = B . h V = 24 . 3 V = 72 cm3

Matemática MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do cilindro volume: V = B . h V= π . r².h Imagem:geometria simples/domínio público O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura. área da base: B = π . r² π (pi) ≈ 3,14

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 4 Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e diâmetro da base de medida igual a 8 cm. h = 5 cm d = 8 cm Resp.: Área da base: B = π . r² B = 3,14 . 4² B = 50,24 cm ³ Volume: V = B . h V = 50,24 . 5 V = 251,2 cm ³

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume da esfera A esfera possui um corpo limitado por uma superfície, chamada de superfície esférica, cujos pontos são equidistantes do centro. Vamos lembrar! -comprimento da circunferência: C = 2.π.r -área do círculo: A = 4 . π . r² π ( Pi) ≈ 3,14 O volume de uma esfera de raio r é dado por: V = 4 . π . r ³ /3 Romero Schmidtke/GNU Free Documentation License

MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 5 Calcule o volume aproximado de uma esfera que possui 6 cm de raio. r = 6cm .Resp.: V = 4 . 3,14. 6³/3 V = 904,32 cm ³

Volume do cone e da pirâmide MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Volume do cone e da pirâmide O volume de um cone é igual a 1/3 do volume de um cilindro de mesma área da base e mesma medida da altura. Área da base B = π . r² V = B . h/3 ... O volume de uma pirâmide é igual a 1/3 do volume de um prisma de mesma área da base e mesma medida de altura. Área da base = B V = B . h/3 h h B B Imagem: Salgueiro / domínio público Imagem: WikiInformante / public domain

Questão 6 Resp.: Qual o volume do cone abaixo? MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Questão 6 Qual o volume do cone abaixo? Resp.: V = π. 3².7/3 V=21 π cm ³ Calcule o volume da pirâmide a seguir, com altura de 8 cm e medidas na base de 4cm e 3cm. Resp. : V = 4 . 3 . 8 / 3 V = 32 cm ³ h = 7 cm Imagem: WikiInformante / public domain h = 8 cm r = 3 cm 3 cm 4 cm Imagem:Salgueiro / domínio público

Agora é sua vez! Mostre que você é esperto(a)! MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Agora é sua vez! Mostre que você é esperto(a)! Organize o seu pensamento e escreva um resumo sobre o que você aprendeu acerca de volumes de sólidos geométricos. Em seu texto, deixe claras suas dificuldades. Boa Sorte!

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sites: http://www.brasilescola.com http://www.youtube.com http://portaldoprofessor.mec.gov.br Livros: Imenes, Luiz Márcio; Lellis,Marcelo. Matemática para todos: 7ºano. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2009. Dante, Luiz Roberto . Tudo é matemática: 8ª Série. São Paulo: Ática, 2005.

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   3a Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egipto._Pir%C3%A1mides.jpg?uselang=pt-br 21/09/2012 3b Waugsberg / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bienenwabe_mit_Eiern_und_Brut_5_larva.png 3c Daein Ballard / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TerraformedMarsGlobeRealistic.jpg 4a paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_cone.jpg 4b Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_completato.jpg 4c Cane cane / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coca_Cola.JPG 6a Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_futebol.jpg 6b 6c 6d 6e Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Refrigerator2.svg

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   7 Pablo rigel / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama_Piramide.jpg 21/09/2012 8a Svdmolen / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma%27s.png?uselang=pt-br 8b WikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pir%C3%A2mide_Triangular.png 8c 11A a E Júlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosahedron flat.svg 20 Jharni Elmer Neyra Valverde / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma_rectangular_%28ortoedro%29.png?uselang=pt-br 22 Ævar Arnfjörð Bjarmason / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cylinder_%28geometry%29.png?uselang=pt-br 24 Romero Schmidtke / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esfera.png 26a, 27a Salgueiro / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone.png?uselang=pt-br 26b, 27b WikiInformante / public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Faces_Pir%C3%A2mide_Quadradada.jpg