 MORAL DA HISTÓRIA?? Nesse caso, os e - de maior  contribuição importante   pressão do gás; é a chamada PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA. ►► ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA P Deg: Façamos um corte no espaço de fase a seis dimensões (Fig. 3.2):

1) baixas n : é a de MB (curva a) [n = f(T)] Fig. 3.2 1) baixas n : é a de MB (curva a) [n = f(T)] 2) dobrando o nº de e- para a mesma T, também dobra n(px) (curva b) 3) esse comportamento NÃO continua indefinidamente: tem um limite, devido ao Princípio de Pauli (cf. Eq. 3.41). As células de menor p são ocupadas primeiro e os e- adicionais terão de ocupar estados de > energia  curva deformada, MB , f(T) (curvas c, d, e, c/ graus de Deg. crescentes) 4) estágio de Deg. Completa: todas as células abaixo de pf ocupadas (f)

MBs para 106 e 107 K com n = 1026 cm−3 > n(p)max , ►► Outra ilustração da P Deg :  Fig. 3.3 MBs para 106 e 107 K com n = 1026 cm−3 > n(p)max , (3.31) e (3.41) Na distribuição MB, pmax = (2mekT)1/2 .  Ou seja, para dada n,  MB não é mais válida para Ts suficientemente baixas. O mesmo naturalmente ocorre para uma dada temperatura, se n for suficientemente alta. Gás a 107 K: não-DG Gás a 106 K: DG

Em ET, a Ecinética média dos íons e e- é a mesma, e »» A degenerescência (quando existe) nos interiores estelares, é restrita aos e- , os íons permanecendo não degenerados Em ET, a Ecinética média dos íons e e- é a mesma, e (3.42) Para um dado volume V, íons ocupam no espaço de fase um volume maior que o dos e- por um fator .  para os p+, , isto é, o número de células do espaço de fase disponíveis aos p+ é maior por um fator 8 × 104 que o dos e-. Vol. do espaço de fases ocupado por partícula numa caixa de vol. V = = V d3p

3.9: O GÁS DE FÓTONS (PR e grandezas do campo de radiação) III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR (continuação) 3.9: O GÁS DE FÓTONS (PR e grandezas do campo de radiação)  Outro agente de PRESSÃO no interior estelar:  FÓTONS do campo de radiação Fóton de frequëncia  e energia ↔ ► Fótons podem transferir essa p; ou seja, exercem uma PRESSÃO DE RADIAÇÃO Este capítulo: equações básicas do campo de radiação do interior estelar.

3.9.1: A ESTATÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN Os Fótons são partículas indistinguíveis!  Por essa razão, a energia total do gás de fótons será considerada na determinação de n(E), e não o número deles.  na eq. da estatística de BE, (termo f()), e ela pode ser escrita: e o índice de ocupação é dado por: Note-se que para e se ISTO É, contrariamente aos e-, a baixas energias os fótons se aglomeram nos estados mais baixos.

» Em termos da QM, o número de estados é dado por (3.39): (3.39) . 3.9.2: A Densidade de Energia Distribuição de Bose-Einstein ► U d ≡ ≡ ≡ ≡ densidade de energia do campo de radiação; sabe-se que: (3.43), ou, (3.44)

Na eq. anterior, é a densidade de E MONOCROMÁTICA A densidade total será: (3.45) , sendo 3.9.3: A Pressão da Radiação Num gás sem interação, (3.30) , que para Fótons dá: (3.46), pois ≡ “constante da radiação”

 Das tres eqs. anteriores, Integral = Energia Total / unidade de volume em todas as  : e pode-se escrever finalmente que: (3.47) . Unidades usuais em astrofísica: em erg cm-3 Hz-1, em erg cm-3 , em erg cm-3 = (din cm) cm-3 = din/cm2

3.9.4: Conceitos Ligados ao Campo de Radiação »» e são dois dos Momentos do campo de radiação (muito úteis no tratamento do transporte radiativo) OUTROS parâmetros importantes:  Intensidade Específica A intensidade , no ponto , direção , tempo t , é a energia que passa através de uma área unitária, perpendicularmente a essa área, por unidade de tempo, por intervalo de freqüência, em um ângulo sólido unitário (figura 4.1) [ESPECÍFICA por ser grandeza definida por unidade de todas as variáveis físicas de que depende o problema]:

e a intensidade integrada é Fig. 4.1 (3.48) e a intensidade integrada é (3.49) » unidades: ►erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1 ► erg cm-2 s-1 sr-1 » pode-se analogamente definir grandezas em termos de  »» Não se considera geralmente a dependência de c/ o t i.é, ≡ ↔ [ângulos polar e azimutal, resp./]

»» Havendo simetria azimutal, Fig. 4.2 » os ângulos caracterizam A direção de propagação da radiação em coordenadas esféricas. »» Havendo simetria azimutal, I (r,,) → I (r,) Intensidade Média É definida como: (3.50) e a “bolométrica” , (3.51) .

» Sendo , conclue-se que: » Unidades para e : ≡ erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1 ≡ erg cm-2 s-1 sr-1 » Sendo , conclue-se que: (3.52), e havendo simetria azimutal, (3.53)

E havendo simetria azimutal, (3.56)  Fluxo  trivialmente as expressões para o FLUXO monocromático e o integrado: (3.54) , (3.55) E havendo simetria azimutal, (3.56) ►► Chama-se de “FLUXO ASTROFÍSICO” e de “Fluxo de Eddington”

A dita cuja monocromática pode ser definida como: Densidade de Energia A dita cuja monocromática pode ser definida como: tendo por unidades: erg cm-3 Hz-1, e , medida em erg cm-3 . E com simetria em  , (3.57) e conclui-se que (3.58) Pressão da Radiação Com as definições acima, para um campo de radiação com intensidade específica I , a Pr monocromática pode ser escrita:

Momentos do Campo de Radiação (3.59) , din cm-2 Hz-1 . Integrando em  , (3. (3.60), din cm-2 ; Com simetria azimutal, (3.61) Momentos do Campo de Radiação As quantidades J, F e PR podem ser entendidos como MOMENTOS da intensidade específica, ou momentos de ordem n do campo de radiação, definidos por: (3.62)

Para n = 0  Intensidade média J ; n = 1  Fluxo F ; n = 2  PR 3.9.6: O Campo de Radiação em ET