TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais

Condução em Regime Transiente OBJETIVO: Avaliar a dependência da Temperatura no tempo no interior de sólidos em regime transiente; Determinar a T.C. entre um sólido e o ambiente. Métodos: Capacitância concentrada: Gradiente de Temperatura desprezível: T(t) Solução das equações diferenciais : Gradiente de temperatura não desprezível: T(x,t)

Método da Capacitância Concentrada conv TSÓLIDO = Homogênea

Método da Capacitância Concentrada Essência do Método: “Temperatura é espacialmente uniforme” Ou seja: T(t) ; dT/dx = 0 Não utiliza-se: a Eq. de Fourier Utiliza-se : Balanço Global de Energia R INTERNA <<<< R EXTERNA k  h  Condução Convecção (+Radiação)

Método da Capacitância Concentrada Balanço Global de Energia: Considerando: Integrando: t=0 e T(0)=Ti

Método da Capacitância Concentrada Onde:

Método da Capacitância Concentrada Constante de tempo térmica: Onde: t= [ s ] Rt = Resistência por convecção Ct = Capacidade térmica concentrada Ou então:

Método da Capacitância Concentrada

Método da Capacitância Concentrada Energia trocada do instante “0” até “t”: Q= M . C . (Ti – Tf) Ou seja: Onde: Resfriamento (+Q), Aquecimento (-Q)

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada cte = Regime PERMANENTE

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Rearranjando:

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Biot = Indicador (adimensional) da queda de temperatura do sólido relativa a diferença de temperatura entre superfície e o fluido Para Biot <<<< 1: Distribuição de temperatura uniforme no sólido = T(t); Razão das resistências térmicas; R COND <<<< R CONVEC

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada UNIDIMENSIONAL, Ti > T

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Simplicidade do Método: USO CONDICIONADO SE ENTÃO ERRO DO MÉTODO PEQUENO Onde : Lc = Comprimento Característico = V / As

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada PLACA (T.C. ambos lados) : Lc = L (meia espessura) CILINDRO LONGO : Lc = r0/2 ESFERA : Lc = r0/3 Voltando no expoente da equação:

VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Número de Fourier: (Tempo adimensional) Distribuição temporal da temperatura:

Exemplo 5.1. D = ? Para t= 1 s t = ? Para T=199 °C

Exemplo 5.1. a) Da eq. 5.7:

Exemplo 5.1. b) Bi << 0,1

Análise Geral da Capacitância Concentrada TODAS POSSIBILIDADES

Análise Geral da Capacitância Concentrada Eq. Diferencial de 1a. Ordem não linear Sem solução exata

Análise Geral da Capacitância Concentrada Caso: Sem geração Sem convecção

Análise Geral da Capacitância Concentrada

Exemplo 5.2.

Exemplo 5.2. Em regime Permanente: Em regime Transiente: Para T=217,7C t = 4,9 s

Exemplo 5.2.

EFEITOS ESPACIAIS Método Algébrico: (Método da Capacitância = INAPROPRIADO) Gradiente de Temperatura não desprezível PLACA Condições Iniciais:

EFEITOS ESPACIAIS Solução: Adimensionalizando a equção diferencial parcial: 

EFEITOS ESPACIAIS C.I.: Condições Contorno: Solução:

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Solução: CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME TRANSIENTE PLACA PLANA CILINDRO LONGO ESFERA