Uma Lógica para as Interações Estratégicas Teoria dos Jogos Uma Lógica para as Interações Estratégicas

Teoria dos Jogos Teoria dos Jogos é a ramo da Economia que analisa interações estratégicas entre agentes econômicos.

Aplicações Oligopólios: Reduzir/Aumentar preços? Lançar novo produto? Fazer coalizão? ... Governo: Congelar preços? Manter/Alterar Câmbio? Financiar consumo/investimento? Entrar para o Mercosul? BC independente?... Família: Dar presente quando a criança chora? Levar presente para a sogra? Mandar flores para conquistar? ... Direito: Garantir o cumprimento dos contratos? Permitir reedição de medidas provisórias? Permitir invasões de terras? Editar lei proibindo uso de armas? Política: Fidelidade Partidária, Presidencialismo versus Parlamentarismo...

Lógica para Aplicação Elementos presentes em todos os exemplos  escolhas de um ou mais agentes que dependem ou interferem nas escolhas de outro(s) agentes.

Jogos Um Jogo é um conjunto de: jogadores estratégias pay-offs A ordem das jogadas e o conjunto de informações são importantes

Jogos Jogador é um agente que toma decisões Estratégia é uma regra que indica ao jogador, dadas as informações disponíveis, que ação escolher. Payoff é a utilidade esperada pelo jogador ao fim do jogo

Tipos de Jogos Jogos Cooperativos – ação coordenada, maximizar a utilidade conjunta Não Cooperativos– ação individualista, maximizar a utilidade própria de Informação Completa – todos os jogadores conhecem o jogo por completo de Informação Incompleta – algum jogador não conhece o jogo por completo Estáticos – jogos simultâneos de uma única rodada Dinâmicos – jogos seqüenciais e repetidos

Representação Matricial Árvore Decisória

Representação Matricial Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) (0,-10) (-10, 0) (-1, -1)

Representação Árvore Decisória

Equilíbrio Equilíbrio é uma combinação de estratégias consistindo das melhores estratégias para cada jogador no jogo. Os equilíbrios podem ser únicos, múltiplos ou não existir.

Tipos de Estratégias Dominantes - são as melhores estratégias para um jogador independentemente das estratégias dos demais jogadores Não Dominantes - as melhores estratégias para um jogador dependem das estratégias dos demais jogadores

Jogo Estático, Informação Completa com Estratégia Dominante Gibbons, Fig. 1 Player 2 Left Middle Right Player 1 Up (1,0) (1, 2) (0, 1) Down (0, 3) (0,1) (2, 0)

Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 1 Gibbons, Fig. 1 Player 2 Left Middle Right Player 1 Up (1,0) (1, 2) (0, 1) Down (0, 3) (0,1) (2, 0)

Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 2 Gibbons, Fig. 1 Player 2 Left Middle Right Player 1 Up (1,0) (1, 2) (0, 1) Down (0, 3) (0,1) (2, 0)

Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 3 Gibbons, Fig. 1 Player 2 Left Middle Right Player 1 Up (1,0) (1, 2) (0, 1) Down (0, 3) (0,1) (2, 0)

Jogo Estático, Informação Completa sem Estratégia Dominante Gibbons, Fig. 1 Player 2 L M R Player 1 T (0,4) (4, 0) (5, 3) (4,0) (5,3) B (3, 5) (3,5) (6, 6)

Solução por Equilíbrio de Nash Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1)

Solução por Equilíbrio de Nash Jogador 1 – Conjunto de Escolhas A1 = {a11, a12} = {C, NC} Escolha do Jog. 1 é a1* Utilidade do Jog 1 é u1(a1*, a2*) Jogador 2 – A2 = {a21, a22} = {C, NC} Escolha do Jog. 2 é a2* Utilidade do Jog 2 é u2(a1*, a2*) Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1)

Solução por Equilíbrio de Nash Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1) Equilíbrio de Nash Existe se: u1(a1*, a2*) ≥ u1(a1*, a2) para todo a2  A2 e u2(a1*, a2*) ≥ u2(a1, a2*) para todo a1  A1 Solução Estrategicamente Estável!!!!

Solução por Equilíbrio de Nash Gibbons, Fig. 1 Player 2 L M R Player 1 T (0,4) (4, 0) (5, 3) (4,0) (5,3) B (3, 5) (3,5) (6, 6)

Equilíbrios Múltiplos Jogo do Encontro (U1, U2) Julieta Vinho Tinto Vinho Branco Romeu Carne (2, 1) (0, 0) Peixe (1, 2)

Equilíbrios Inexistente Jogo da Moeda (U1, U2) Luís Fabiano Cara Coroa Romário (-1, 1) (1, -1)

Jogos Dinâmicos com Informação Completa: Repetindo o Jogo Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1)

Repetição Infinita Estratégia Tit-for-tat: Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) ( 0, -10) (-10, 0) (-1, -1) Estratégia Tit-for-tat: Coopera se o outro jogador cooperou na última jogada, caso contrário, não coopera Cálculo: Comparar Ganhos com a Traição às Perdas com a Não Cooperação a partir da traição

Repetição Finita Na última Jogada é melhor não cooperar... Mas então é melhor não cooperar na penúltima... Na ante-penúltima... .... Não Coopera Nunca! Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, anos prisão 2) Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa Prisioneiro 1 (-8, -8) ( 0, -10) (-10, 0) (-1, -1)

Jogos Seqüenciais com Informação Completa

Outros Tópicos Jogos Seqüenciais - Importância de jogar Primeiro Credibilidade Reputação

Conclusões Jogos são instrumentos bastante flexíveis: bons jogos são peças de arte

Bibliografia Gibbons, Robert.1997. An Introduction to Applicable Game Theory, Journal of Economic Perspectives, Vol. 11, n. 1. p. 127-149. Pyndick, R. Rubinfeld, D.. 2002. Microeconomia, 5a. ed. Prentice-Hall. Cap. 13