Generalizando um sistema de Segunda Ordem Frequência Natural do Sistema Relação de Amortecimento do Sistema

Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento

Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem Tempo de Subida: tempo para a resposta variar de 10% até 90% do seu valor final; Tempo de Estabilização: tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário;

Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem Tempo de Pico: tempo necessário para que a resposta alcance seu valor máximo; Ultrapassagem Percentual (Sobrenível Percentual): O quanto o valor da resposta (em Percentual) ultrapassa no tempo de pico o valor de estado estacionário da resposta.

Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida máx 1,02 0,98 0,9 cfinal 0,1 cfinal 0,1

Ultrapassagem percentual em função da relação de amortecimento Ultrapassagem percentual,%UP 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Relação de amortecimento, 

Respostas de segunda ordem subamortecidas com os valores da relação de amortecimento 1,8 0,1 1,6 0,2 1,4 0,4 1,2 0,5 0,6 1,0 0,8 0,8 0,6 0,4 0,2

Exemplo Encontre para uma entrada degrau para o sistema abaixo

RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS DE RESPOSTA AO DEGRAU E A POSIÇÃO DOS PÓLOS DE G(S) NO PLANO “s”

Linhas de valores constantes para tempo de pico, Tp, tempo de assentamento, Ts, e ultrapassagem percentual, %UP - Nota: %UP1 < %UP2 %UP1 %UP2 plano s

Respostas ao degrau de sistemas de segunda ordem subamortecidos à medida que os pólos se movem: a. com parte real constante; b. com parte imaginária constante; c. com relação de amortecimento constante. A mesma envoltória plano s Movimentação do pólo A mesma freqüência plano s Movimentação do pólo A mesma ultrapassagem plano s Movimentação do pólo

Exemplo: Encontre plano s

Resposta de Sistemas com três pólos

Influência de Terceiro Pólo em um sistema de Segunda Ordem Quanto menor a Constante de Tempo do pólo menor sua influência na resposta Quanto mais a esquerda do plano “s” estiver o pólo menor será o resíduo associado a este pólo (ver exemplo a seguir)

Influência do Resíduo do Terceiro Pólo

Validade de aproximação de Segunda Ordem Como os pólos adicionais devem estar o mais à esquerda do eixo imaginário, consideraremos que um sistema com três (ou mais) pólos pode ser aproximado por um Sistema de Segunda Ordem se os pólos adicionais estiverem a esquerda dos pólos dominantes, pelo menos cinco vezes mais distantes.

EXEMPLO -2.0000 + 4.5323i -2.0000 - 4.5323i

Respostas ao degrau dos sistemas T1(s), T2(s) e T3(s) 1,4 1,2 1,0 0,8 Resposta normalizada 0,6 0,4 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Tempo (s)

Resposta de sistema com Zeros Influenciam no valor das constantes na expansão em frações parciais; Se comporta como um fator de ganho; Quanto mais a esquerda do eixo imaginário menor sua influência na forma da resposta;

Efeito de adicionar um zero a um sistema com dois pólos 1,6 1,4 1,2 1,0 c (t) normalizada 0,8 zero em zero em 0,6 zero em sem zeros 0,4 0,2 2,0 4,0 6,0 Tempo (s)

Resposta ao degrau de um sistema de fase não-mínima (Zero do lado direito do plano “s”) 1,5 1,0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Tempo (s) –0,5

Cancelamento de Pólos e Zeros

Exercícios Capítulo 4: Exercícios de avaliação números: 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 Exemplos: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.8 Problemas: 2, 4, 8, 18, 19, 20, 23, 24, 28, 29 e 30