ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE POSIÇÃO 1. MÉDIA 2. MEDIANA 3. MODA

1. MÉDIA ARITMÉTICA 1.1 SIMPLES 1.2 PONDERADA 1.3 VALOR ESPERADO

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES    

EXEMPLO 1 Considere os seguintes valores de duas carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A R$ 1,50 1,55 1,45 1,40 1,60 1,70 1,30 1,51 1,49 B R$ 1,51 1,47 1,52 1,48 No período considerado, qual seria a média de cada carteira?

GRAFICAMENTE . . . MEDIDAS DE DISPERSÃO

A MALDIÇÃO DOS EXTREMOS Eu venho para bagunçar !!! Extremos distorcem algumas medidas.

EXEMPLO 2 Considere a renda anual de seis famílias, conforme mostra o quadro abaixo: FAMÍLIA RENDA (R$) 1 6.000 2 5.000 3 4 8.000 5 12.000 6 47.000     Qual a renda anual média das 5 primeiras famílias? Qual a renda média das 6 famílias?

A SOLUÇÃO . . . Remover os extremos!!

VANTAGENS E DESVANTAGENS FÁCIL COMPREENSÃO E CÁLCULO É AFETADA POR VALORES EXTREMOS DEPENDE DE TODOS OS VALORES DA AMOSTRA NECESSIDADE DE CONHECER TODOS OS VALORES DA SÉRIE MANIPULAÇÃO DE DADOS PODE NÃO POSSUIR EXISTÊNCIA REAL

EXEMPLO 3 Considere a seguinte tabela: FREQUÊNCIA SALÁRIO (R$) nº funcionários 622 40 1.200 25 4.000 20 6.000 5 12.000 10 PESO Qual seria o salário médio dos funcionários dessa empresa?

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Considere a seguinte tabela: FREQUÊNCIA SALÁRIO (R$) nº funcionários 622 40 1.200 25 4.000 20 6.000 5 12.000 10 PESO Qual seria o salário médio dos funcionários dessa empresa?

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA    

EXEMPLO 4 A tabela abaixo apresenta as taxas de juros anuais retiradas de carteiras de investimento. Taxa (%) Frequência 6 |------ 12 2 12 |------ 18 5 18 |------| 24 3 Qual a taxa anual média de juros?

GRAFICAMENTE ... HISTOGRAMA frequência   5   3 2 6 9 12 15 18 21 24 taxa de juros AMPLITUDE (A) A = 12 – 6 = 6

ESPERANÇA OU VALOR ESPERADO Na média aritmética ponderada, quando os pesos são expressos em probabilidades temos então o conceito de valor esperado (E) E = x1. P(x1) + x2. P(x2) + . . . + xn. P(xn)

EXEMPLO 5 Considere a seguinte situação de investimento: CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE RECESSÃO 7% 20% ESTABILIDADE 16% 50% CRESCIMENTO 30% Qual seria o retorno esperado para esse investidor?

EXEMPLO 5 E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30 E(R) = 15,4 % CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE RECESSÃO 7% 20% ESTABILIDADE 16% 50% CRESCIMENTO 30% E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30 E(R) = 15,4 %

MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. DESVIO MÉDIO 2. VARIÂNCIA 3. DESVIO PADRÃO

EXEMPLO 6 . . . Considere os seguintes valores de duas carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo: 1 2 3 4 5 A 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 B 1,51 1,49 1,47 1,50 1,50 Qual carteira apresenta menor variabilidade (menor risco) para o investidor?

Como quantificar essa variabilidade? GRAFICAMENTE ... A B Como quantificar essa variabilidade?

CARTEIRA A (xi - ) (xi - ) 2 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 0,05 0,0025   CARTEIRA A (xi - ) (xi - ) 2 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 0,05 0,0025 - 0,05 0,0025 - 0,02 0,0004 0,02 0,0004     0,0058          

RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES . . . DESVIO PADRÃO -                 

ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA DESVIO PADRÃO PARA POPULAÇÃO (TODO) DESVIO PADRÃO PARA AMOSTRAS COM n < 30    

ESTUDO DE RISCO DE ATIVOS VALOR ESPERADO   ELEMENTO DA SÉRIE PROBABILIDADE DE OCORRER xi

EXEMPLO 7 Considere a seguinte situação de investimento: CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B RECESSÃO 20% 7% 8% ESTABILIDADE 50% 16% 15% CRESCIMENTO 30% 21% Qual carteira oferece menor risco?

EXEMPLO 7 CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B RECESSÃO 20% 7% 8% ESTABILIDADE 50% 16% 15% CRESCIMENTO 30% 21% E(A) = 0,20.7 + 0,50.16 + 0,30.20 = 15,4 % E(B) = 0,20.8 + 0,50.15 + 0,30.21 = 15,4 %

EXEMPLO 7 PROBABILIDADE RETORNO A (xi - ) (xi - )2 P(xi). (xi - )2 20% 7% 50% 16% 30% - 8,4 70,56 14,112 0,6 0,36 0,18 4,6 21,16 6,348 20,64    

EXEMPLO 7 PROBABILIDADE RETORNO B (xi - ) (xi - )2 P(xi). (xi - )2 20% 8% 50% 15% 30% 21%        

EXEMPLO 8 – E AGORA? Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenários de recessão (20%), estabilidade (50%) e crescimento (30%) da economia. Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.