Prof. José Junior Barreto Para baixar essa aula, acesse: COLÉGIO CONTEC MATEMÁTICA Prof. José Junior Barreto 1º ano EM Exponenciais Para baixar essa aula, acesse: www.profjuniorbarreto.com

Sendo b, um coeficiente qualquer e, a   e a > 0 e  1 Exponenciais Definição: f(x) = b . ax Sendo b, um coeficiente qualquer e, a   e a > 0 e  1 Quando b = 1, temos a função exponencial básica f(x) = ax

Gráfico da função exponencial Exponenciais Gráfico da função exponencial

Comparação entre algumas funções Exponenciais Comparação entre algumas funções Função Exponencial Função 1º Função 2º x 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x X² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Comparando os gráficos Exponenciais Comparando os gráficos

Crescimento exponencial Exponenciais Crescimento exponencial “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequência da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria” Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.

Decrescimento exponencial Exponenciais Decrescimento exponencial A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponen- cial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela meta- de, assim, temos um decrescimento exponencial da massa da substância. Função exponencial Aplicações em biologia, química e matemática financeira. Michele Viana Debus de França Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação .

Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia. Exponenciais Pergunta! Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio- dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia.

Vf = valor final Vo = valor inicial Exponenciais Crescimento exponencial Forma geral: Vf= Vo . fat Sendo: Vf = valor final Vo = valor inicial fa = fator de aumento t = período de tempo

Vf = valor final Vo = valor inicial Exponenciais Decrescimento exponencial Forma geral: Vf= Vo . fdt Sendo: Vf = valor final Vo = valor inicial fd = fator de desconto t = período de tempo

Exponenciais Exemplo: Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – pode ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) = 500 . 2b, para que o número de bactérias seja 32.000 você terá de dar: a) 4 beijos b) 5 beijos c) 6 beijos d) 7 beijos e) 8 beijos

a quantidade de substância que havia no início. Exponenciais Exemplo: Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = So.2-0,25t em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Tendo uma quantidade inicial de 200 kg de uma substância, qual a quantidade que restará após 8 anos?

F(t)= 1024.2-2t , onde a variável t é dada em anos Exponenciais Exemplo: Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função:   F(t)= 1024.2-2t , onde a variável t é dada em anos Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial?

Exponenciais Exemplo: Um investidor aplicou um capital de R$ 25.000,00 em regime de juros compostos a uma taxa de 3% ao bimestre, por um prazo de 1 ano e meio. O montante obtido pode ser obtido por meio de uma fórmula do tipo:  Vf = V0 . (fa)t Qual das opções a seguir mais se aproxima do montante obtido na aplicação: a) R$ 265.100,00 b) R$ 31.650,00 c) R$ 203.925,00 d) R$ 32.600,00 e) R$ 35.900,00 1,032 = 1,060 1,32 = 1,690 1,033 = 1,092 1,33 = 2,197 1,034 = 1,125 1,34 = 2,856 1,035 = 1,159 1,35 = 3,712 1,036 = 1,194 1,36 = 4,826 1,037 = 1,229 1,37 = 6,274 1,038 = 1,266 1,38 = 8,157 1,039 = 1,304 1,39 = 10,604 1,0310 = 1,343 1,310 = 13,785

Exponenciais Exemplo: Uma empresa produziu, num certo ano, 8000 unidades de um produto. Projetando que o aumento da produção será de 50% por triênio, Determine:   a fórmula que nos permite calcular a produção P após t anos. b) a produção aproximada após 1 ano.

Exponenciais Exemplo: O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t) = 600.3kt, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t = 0. Decorridos 12 horas, há 1 800 bactérias. Qual é o valor de k e o número de bactérias após 24 horas do início da produção