Métodos anteriores aos computadores Computadores Problemas de engenharia Projectos Selecção do equipamento Sel. do processo etc. Problemas de matemática Solução Métodos anteriores aos computadores Computadores -analíticos:simplicidade -gráficos:falta de precisão -manuais(calculadoras): lento -numéricos 1

Solução exacta dos problemas Formulas compactas: Solução aproximada Métodos analíticos Métodos numéricos Solução exacta dos problemas Formulas compactas: Solução aproximada Solução só existe em forma de números: Vantagem: não é sempre possível obter soluções analíticas: btanb=Bi preço a pagar: grande número de cálculos (operações aritméticas) erros de aproximação t=0 , v=0 m/s v 0 =0 m/s 2

Exemplo (queda livre): m=0.5 kg, c=0.29, g=9.81 m/s2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 analitica numérica (t=1 sec) numérica (t=0.5 sec) tempo, s velocidade, m/s 3

Grande número de cálculos (operações aritméticas): Computadores A disciplina EAN Discussão relativa a um grande número de métodos A maior parte das calculadoras e “softwares” têm alguns algoritmos (funções) de métodos numéricos Importante!: -saber como funcionam -a capacidade de escolher o método mais adequado para um determinado problema Outras razões: -extremamente poderosos para obter a solução -adaptação para problemas específicos -ferramentas para estudar programação -expandir o conhecimento da matemática 4

ECTS da disciplina 5 ECTS 125 horas de esforço 13 horas de aulas teóricas 20 horas de aulas teórico práticas 6 horas de orientação 39 horas de aulas 5 × 8 = 40 horas de preparação para o exame Total: 79 horas Restam: 46 horas 5

ECTS da disciplina 46 horas ~ 3,5 horas/semana Estudo “sem contacto” de matéria da disciplina (teoria e problemas) Preparação para avaliação contínua Trabalho em grupo 6

Programa da disciplina I, Sistemas de numeração; erros e sua propagação 2 semanas II, Resolução de equações não lineares 2 semanas III, Resolução de sistemas não lineares 1 semana IV, Derivação e integração numérica 3 semanas V, Interpolação e aproximação de funções 3 semanas VI, Integração de eq. dif. ordinárias 2 semanas Avaliação: - 70% exame final - 30% avaliação contínua (3 trabalhos de pesquisa (5%) e 1 presentação) Exame final: - parte teórica (40% nota mínima) - parte prática 7

Solicita-se o agrupamento dos alunos na primeira aula TP! Avaliação contínua -Presentação: No inicio de cada aula TP, um grupo de 2 alunos apresentará um resumo de respectiva matéria (teoria). Prepare 2 problemas típicas e resolve com a turma. A “programação” das turmas será apresentada no inicio de semestre. Solicita-se o agrupamento dos alunos na primeira aula TP!

Avaliação contínua -Trabalhos de pesquisa: Trabalhos de pesquisa serão assinalados relativo a três capítulos da matéria Os trabalhos vão ser realizados em grupos de 2 alunos Pesquisa pode ser realizada através da Internet, bases de dados, livros, etc. Os resultados da pesquisa devem ser entregados num relatório de uma página A4 com: os nomes de alunos; turma; resultados da pesquisa indicando claramente a fonte da informação; e conclusões principais. O data limite de entrega vai ser indicado pelo professor no dia de definição dos trabalhos.

Metodologia Aulas teóricas: é apresentada a teoria relevante aos diferentes capítulos. Aulas teórico práticas: resolução de problemas de cálculo, com a ajuda do professor e alunos em avaliação, com o objectivo de consolidar e aplicar os conhecimentos adquiridos nas aulas teóricas. Alguns dos métodos vão ser implementados em folhas de cálculos em Excel que podem ser utilizadas nas outras disciplinas. Aulas de orientação: nestas aulas tiram-se as dúvidas relacionadas aos trabalhos de cálculo de casa e teoria

Página de internet Bibliografia www2.esb.ucp.pt/TWT/ean - contactos - teóricas - práticas - exames Bibliografia Chapra, S.C. & Canale, R.P. 1989. "Numerical Methods for Engineers, 2nd ed. Mc Graw Hill, New York. Pina, H. 1995. "Métodos Numéricos". Mc Graw Hill, Lisboa. Gomes, J.A.N.F. 1979. "Métodos Numéricos". Departamento de Química Faculdade de Ciências do Porto 11