GEOMETRIA PLANA PARTE 3 Profº: Rodrigo barjonas

POLÍGONOS CONVEXOS n Polígono 3 Triângulo 9 Eneágono 4 Quadrilátero 10 Decágono 5 Pentágono 11 Undecágono 6 Hexágono 12 Dodecágono 7 Heptágono 15 Pentadecágono 8 Octógono 20 Icoságono

POLÍGONOS CONVEXOS n = 3 n = 10 n = 4 n = 5 n = 8 n = 6 n = 7

POLÍGONOS CONVEXOS POLÍGONOS REGULARES lados iguais e ângulos iguais

POLÍGONOS Soma dos ângulos internos n = 5 n = 6 n = 3 n = 4 Si = 180° Então: Si = 180°.(n – 2)

POLÍGONOS Medida dos ângulos internos (Polígonos regulares) n = 5 108° 60° 108° 108° 108° 108° 60° 60° Si = 540° Si = 180° 540° 180° âi = = 108° âi = = 60° 5 3 Então: âi = 180°.(n – 2) n

POLÍGONOS CONVEXOS dt = 4 . 1 dt = 4 diagonais. 4 dt = = 2 diagonais. Número de diagonais: Multiplicando pelo número de vértices, teremos: n = 4 n = 3 A A B dt = 4 . 1 dt = 4 diagonais. D C Mas, AB = CA e BD = DB, logo: B C 1 diagonal de cada vértice. 4 Não há diagonais dt = = 2 diagonais. 2

POLÍGONOS CONVEXOS dt = 6 . 3 dt = 18 diagonais. 18 dt = Número de diagonais: Multiplicando pelo número de vértices, teremos: A B n = 3 A n = 6 dt = 6 . 3 F C dt = 18 diagonais. Eliminado as diagonais repetidas: B C D E Não há diagonais 18 3 diagonais de cada vértice. dt = = 9 diagonais. 2

POLÍGONOS CONVEXOS d = 2 d = 9 d = 5 Número de diagonais: n = 5 n = 6 Não há diagonais d = 2 d = 9 d = 5 Então: d = n.(n – 3) 2

POLÍGONOS CONVEXOS Soma dos ângulos externos: Se = 360° Independente de quantos lados o polígono tiver a soma dos ângulos externos será: Se = 360°

POLÍGONOS CONVEXOS Medida dos ângulos externos (polígonos regulares) Dividindo a soma (360°) pelo número de vértices ou ângulos (n). ê = 360° n

QUADRILÁTEROS CONVEXOS PARALELOGRAMO A B LADOS PARALELOS IGUAIS M ÂNGULOS OPOSTOS IGUAIS AS DIAGONAIS SE CRUZAM NO PONTO MÉDIO. D C AB // CD AD // BC

QUADRILÁTEROS CONVEXOS b A B RETÂNGULO MESMAS PROPRIEDADES DO PARALELOGRAMO a a M AS DIAGONAIS TÊM A MESMA MEDIDA. C D b AB // CD AD // BC Perímetro = 2a +2b

QUADRILÁTEROS CONVEXOS LOSANGO B D M MESMAS PROPRIEDADES DO PARALELOGRAMO AB // CD AD // BC C AS DIAGONAIS SÃO PERPENDICULARES (90°).

QUADRILÁTEROS CONVEXOS QUADRADO a A B Perímetro = 4a a a Diagonal = a 2 M MESMAS PROPRIEDADES DO PARALELOGRAMO D AB // CD AD // BC C a AS DIAGONAIS SÃO IGUAIS E PERPENDICULARES (90°).

QUADRILÁTEROS CONVEXOS TRAPÉZIO b AB // CD A B A + D = 180° h B + C = 180° NÃO POSSUI AS MESMAS PROPRIEDADES DOS PARALELOGRAMOS D C B

QUADRILÁTEROS CONVEXOS TRAPÉZIO (CLASSIFICAÇÃO) h Trapézio Retângulo Trapézio Isósceles

BASES MÉDIAS NO TRIÂNGULO A MN // BC bm M N b bm = 2 B C b

b B BASES MÉDIAS B + b bm = bm 2 A B M N D C NO TRAPÉZIO MN // AB // BC b A B B + b bm = bm 2 M N D B C

QUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS TRAPÉZIOS RETÂNGULOS LOSANGOS QUADRADOS OUTROS