AULA DE MATEMÁTICA 1 Prof.: Fábio Barros CAPÍTULO 5 RELAÇÕES

(x, y) x y é a abscissa. é a ordenada. Não Esqueça: (x, y) ≠ (y, x) PAR ORDENADO (x, y) x y é a abscissa. são as coordenadas. é a ordenada. Não Esqueça: (x, y) ≠ (y, x)

As abscissas são diferentes; As ordenadas são diferentes. OBSERVAÇÃO As abscissas são diferentes; As ordenadas são diferentes.

IGUALDADE ENTRE PARES ORDENADOS

EXEMPLOS

EXEMPLOS

EXEMPLOS

SISTEMA ORTOGONAL CARTESIANO Cartesiano vem de René Descartes!!! x y 2º Quadrante 1º Quadrante (–, +) (+, +) y y ( , ) (4, 0) - 3 x x 4 (–3, –2) - 2 4º Quadrante (+, –) 3º Quadrante (–, –) –4 (0, –4)

OBSERVAÇÕES O eixo das abscissas pode ser chamado de eixo x ou horizontal. O eixo das ordenadas pode ser chamado de eixo y ou vertical. Todo par ordenado (x,0) está localizado no eixo x. Todo par ordenado (0,y) está localizado no eixo y. O par ordenado (0,0) é chamado origem.

EXEMPLOS y C 4 D 2 A -1 4 -3 -1 2 3 x F -2 B -4 E

PRODUTO CARTESIANO A = {0, 1, 2} e B = {2, 3}

OBSERVAÇÕES a) Se A ou B é vazio, teremos: b) Indicamos por c)

n(AXB) possui 12 elementos. EXEMPLOS n(AXB) possui 12 elementos.

EXEMPLOS x y A = {0, 1, 2} e B = {2, 3} 2 3 1 2

EXEMPLOS x y B = {2, 3} e A = {0, 1, 2} 1 2 2 3

R é relação binária de A em B RELAÇÕES R é relação binária de A em B A = {1, 2, 3, 4, 5} R1 = {(x, y) A x A | y=x+2} A = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 2, 3, 4, 5} x y

DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO x y

OBSERVAÇÃO Se R é uma relação de A em B, então

EXEMPLOS A = {-1, 0, 1, 2} B = {0, 1, 3}

RELAÇÃO INVERSA R={(x, y) AXB | y = x²+1} A={-2,-1,0,2,3} e B={0,1,2,3,5} x y R={(-2,5); (-1,2); (0,1);(2,5)} R-1={(5,-2); (2,-1); (1,0);(5,2)} D(R-1)={1,2,5} Im(R-1)={-2,-1,0,2}

RELAÇÃO INVERSA

EXEMPLOS

PRISE Dentre os romeiros, há aqueles que acompanham o Círio carregando miniaturas de casas, barcos, partes do corpo humano em cera, velas, etc., por considerarem atendidas por Nossa Senhora de Nazaré as suas súplicas. Estes objetos são tantos que existem carros especiais para recolhê-los. Considerando a existência de um conjunto A , formado pelos romeiros do Círio, e um conjunto B , formado pelos objetos ofertados/recolhidos durante a procissão, é correto afirmar que: a) Todos os elementos de A estão associados a elementos de B, o que caracteriza uma função de A em B. b) Alguns elementos de A estão associados a elementos de B, o que caracteriza uma relação de A em B. c) Nenhum elemento de A está associado a elementos de B. d) Existem elementos de B que não estão associados a elementos de A. e) Todas as alternativas acima estão corretas.

PRISE A (romeiros do Círio) B (objetos ofertados/recolhidos) Alguns elementos de A estão associados a elementos de B, o que caracteriza uma relação de A em B. B