ENSINO DAS FUNÇÕES LINEARES EM CONTEXTO COM A TECNOLOGIA Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa Didáctica da Álgebra Prof. Dr. João Pedro Ponte ENSINO DAS FUNÇÕES LINEARES EM CONTEXTO COM A TECNOLOGIA ENSINO DAS FUNÇÕES LINEARES EM CONTEXTO COM A TECNOLOGIA Trabalho elaborado por: Liliana Sousa Teresa Silva

NOVA PRESPECTIVA DA ÁLGEBRA Geradora Álgebra Tradicional Actividades Transformação Pensamento Algébrico Representações e Transformações Global Representações Alternativas e Transformações Kieran (1998)

NOVA ABORDAGEM DA ÁLGEBRA Tecnologia Tradicional Abordagem Funcional Resolução de Problemas Manipulação Simbólica Significado Simbólico Problemas Reais Álgebra Tradicional Pensamento Algébrico Nova Visão

DIFICULDADES DOS ALUNOS NA ÁLGEBRA Na compreensão do “significado” do símbolo algébrico Na manipulação algébrica Escrita e percepção do significado de expressões algébricas Convenções adoptadas na escrita algébrica Distinção entre incógnita e variável Após terem trabalhado com as representações simbólicas não conseguem estabelecer conexões com os gráficos Apesar de dominarem destrezas matemáticas da álgebra não conseguem aplicar os conhecimentos à resolução de problemas Dificuldades no pensamento abstracto ( Kieran (1998) e Ponte )

( Ponte; Ferrara; Pratt e Robutti (2006) ) FACTORES QUE CONTRIBUEM PARA UMA APRENDIZAGEM MAIS SIGNIFICATIVA DA ÁLGEBRA ATRAVÉS DAS FUNÇÕES Tecnologia Acesso ao simbolismo deixa de ficar restrito a uma classe privilegiada minoritária Desempenha um papel educacional importante porque muda o foco dos processos mecânicos e repetitivos para a compreensão da álgebra tornando-se desta forma uma ferramenta que possibilita modelação situações reais Usadas para explorar, conjecturar e para testar conjecturas e para expressar a ideia matemática de uma forma mais formal ( Ponte; Ferrara; Pratt e Robutti ) Visualização de diferentes formas de representação da função, actuar dentro de cada uma dessas representações e estabelecer conexões entre as múltiplas representações ( Ponte; Ferrara; Pratt e Robutti (2006) )

ORDEM COMO AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DEVEM SER INTRODUZIDAS ( continuação ) Os alunos tornam-se mais autónomos e assumem um papel mais activo na construção do seu conhecimento ORDEM COMO AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES DEVEM SER INTRODUZIDAS Gráficos Visualizar imagens facilita a percepção Estabelecer conexões com os conhecimentos anteriores e o novo conhecimento Facilita a compreensão dos símbolos / Distinção entre variável e incógnita Funções Numéricas Permitem que o aluno utilize os conhecimentos anteriores da aritmética e da álgebra elementar Estabelece a conexão com os gráficos cartesianos

“Teaching linear functions in context with grafics calculators: students responses and the impact of the approach on their use of Algebric Symbols” OBJECTIVO Analisar as implicações da abordagem funcional, do contexto e da calculadora gráfica no ensino da álgebra Calculadora gráfica Álgebra Resolução de problemas Funções QUESTÕES Que compreensão e facilidade os estudantes desenvolveram com a álgebra? Que relação os estudantes têm com alguns contextos algébricos e / ou notação algébrica? Quais são as marcas de aprender em contexto? Qual a influência das calculadoras gráficas na sua sua relação com a álgebra?

METODOLOGIA PARTICIPANTES: 17 estudantes (ano de escolaridade inferior ao 10º ano) Professora da Turma RECOLHA DE DADOS: Observação (20 aulas) MATERIAIS: 4 problemas Lucro obtido na venda de limonada caseira Preço do carregamento dos telemóveis Comportamento do braço e sua altura Comparação do número de sapatos que se calça em diferentes países Entrevista Itens paralelos Registo aúdio Pré-Teste e Pós-Teste (itens paralelos) Uma série de problemas do manual ANÁLISE DOS DADOS Análise das respostas do Pré e Pós-Testes (comparação) Análise das entrevistas Análise das notas de campo

ANÁLISE DE RESULTADOS Aprendizagem em contexto com calculadora gráfica Aprendizagem em contexto, uso e compreensão dos símbolos algébricos Resposta ao uso das calculadoras gráficas para trabalhar com as funções lineares Destrezas dos estudantes no Pré-Test para compreender e utilizar regras algébricas Compreensão da representação gráfica das funções lineares Significado e uso das letras (tripla influência) Respostas sobre a utilização de contextos da vida real numa primeira experiência com funções lineares Aprendizagem em contexto (o uso de unidades nas regras algébricas) Impacto da aprendizagem em contexto evidente nas soluções escritas dos alunos Escrita convencional das regras algébricas

Uso da calculadora gráfica RESPOSTAS DOS ALUNOS Uso da calculadora gráfica Por usar contexto de vida real para a 1ª experiência com funções lineares “Aprender matemática foi melhor com a calculadora foi mais fácil. Eu nunca consegui aprender álgebra antes e a calculadora ajudou-me a compreender tudo. Tudo faz mais sentido (...).” “(...) Ajudou-nos a ter um bom começo mesmo antes de iniciarmos a álgebra, porque sabíamos mexer com a calculadora e como obter respostas em vez de ter de perguntar à professora. A calculadora ajudou-me a aprender a álgebra.” “Estava relacionada com coisas reais em vez de ser só números.” “Sim porque às vezes na álgebra nós sabemos o que estamos a fazer mas não sabemos porquê. Com isto é uma maneira de dizer o porquê.”

(representação gráfica) IMPACTO DA APRENDIZAGEM EM CONTEXTO EVIDENTES NAS SOLUÇÕES ESCRITAS DOS ALUNOS Pré-Teste Pós-Teste “Problema” (representação gráfica) Para aluga a carrinha do Jill é necessário pagar $50 por dia e uma taxa inicial de $100. Quanto custa alugar a carrinha durante 14 dias? Para contratar o canalizador Bob é ncessário pagar $50 por hora e uma taxa inicial de $25. Se o Bob trabalhar 14 horas quanto se terá de pagar? Resposta dos alunos Somar $50 todos os números a partir do número 9 até chegar ao 14 O preço do Bob $50 por hora. Começam $25, 50 x 14=$700, somar mais $25, e irá custar custar $725 Bem, nós descobrimos quanto custa por dia e x 4 Bob: Bem o preço inicial é de $25, então temos que somar $50 por hora. Assim a equação é: 50X + 25

COMPREENSÃO E UTILIZAÇÃO DE REGRAS ALGÉBRICAS (Pré-Teste) Alunos Q: 1g Sem utilizar o gráfico, explica verbalmente o quanto terias de pagar para alugar a carrinha do Jill Q: 1h Escreve a expressão algébrica que relaciona o preço a pagar pelo aluguer da carrinha do Jill com o número de dias 1 Bem o preço sobe $50 por dia então basta adicionar $50 por cada dia e adicionar mais $100 de Taxa inicial 5c + 4x = 9y 15 Cada dia custa $50 logo multiplica-se $50 x 14 dias e depois somamos o montante fixo 50 a=d, a=dollars, d=days

SIGNIFICADO E USO DAS LETRAS ESCRITA DAS REGRAS NA FORMA CONVENCIONAL Problema (Pré-Teste) Respostas dos alunos Escreve a expressão algébrica que permite obter o custo em dólares de um aspirador a partir de um número de sacos do aspirador que se compra com ele a – b / c n = 3d, dólares = d, número = n a + (b x c) = d w – b = db + w ESCRITA DAS REGRAS NA FORMA CONVENCIONAL Alunos Resposta ao Pré-teste Resposta Pós-teste 6 $196 + (x + $3) 2x + 32 1 100 + (50 + x); x = days 50x + 25 ; x = horas

CONCLUSÃO Sentiram que a matemática é útil Papel mais activo na construção dos seus conhecimentos e maior autonomia Sentiram que a matemática é útil Aprenderam a escrever regras algébricas de uma forma convencional e pelo facto de trabalharem num contexto tornaram-se sensíveis aos símbolos e compreenderam as funções com uma relação entre duas quantidades. Mostraram prazer em escrever generalizações que passaram a ter significado para eles Fizeram progressos na escrita convencional e desenvolveram o significado de símbolo